Spezifische Wärmekapazität bestimmen

Die spezifische Wärmekapazität $c$ gibt an, wie viel Energie ein Kilogramm eines Stoffes je Kelvin Erwärmung aufnimmt. Sie ist die Speicherzahl der Wärmelehre. Der Versuch bestimmt sie zweimal: für Wasser über elektrisch zugeführte Energie ($Q = UIt$, aus dem Joulesche-Wärme-Experiment vertraut), für Kupfer über die Mischmethode. Dabei gibt heißes Metall seine Wärme an kaltes Wasser mit bekanntem c ab: Kalorimetrie in Reinform.

Das c von Wasser ($4190\ \mathrm{J/(kg\,K)}$) ist eine der folgenreichsten Zahlen der Erde. Es macht Meere zu Klimapuffern, Wasser zum Kühl- und Heizmedium und den Wasserkocher zum Stromfresser. Dass Metalle zehnmal kleinere Werte haben, erklärt heiße Pfannenstiele genauso wie schnell aufheizende Öfen. Methodisch führt der Versuch die beiden Grundtechniken der Kalorimetrie ein, elektrische Eichung und Mischmethode: das Handwerk, mit dem c-Tabellen überhaupt entstanden sind.

Joseph Black unterschied um 1760 erstmals Temperatur und Wärmemenge und maß Wärmekapazitäten per Mischmethode; die elektrische Kalorimetrie kam mit Joule. Die Anomalie des Wassers als Spitzenwert beschäftigt Klimaforschung und Heiztechnik bis heute: Ozeane sind die Wärmekonten des Planeten.

Heize 0,50 kg Wasser fünf Minuten mit dem Tauchsieder (12 V, 5 A), miss die Erwärmung und bestimme c. Vergleiche mit dem Literaturwert 4190 J/(kg·K) und deute die Abweichungsrichtung.

Die Bilanz-Idee ist die des Joulesche-Wärme-Experiments, nur umgedreht: Dort war das Wasser-c bekannt und die Energiebilanz der Prüfling. Hier ist die Energie der Maßstab und c die Unbekannte: $Q = UIt$ hinein, $\Delta T$ heraus, Quotient bilden.

Vorhersage zur Kontrolle: $Q = 12 \cdot 5 \cdot 300 = 18\,000\ \mathrm{J}$; mit dem Literatur-c erwärmte das unsere 0,5 kg Wasser um $\Delta T = 18000/(4190 \cdot 0{,}5) \approx 8{,}6\ \mathrm{K}$. Real wird etwas weniger ankommen, weil Gefäß und Luft mitheizen. Das gemessene $\Delta T$ fällt also kleiner aus, und da es im Nenner steht, wird das berechnete c systematisch etwas zu groß. Die Richtung der Abweichung lässt sich damit vorhersagen, ein guter Test fürs Verständnis.

Das Wasser abwiegen (nicht über das Volumen abmessen), den Tauchsieder ganz eintauchen und während des Heizens rühren. U und I zu Beginn, in der Mitte und am Ende notieren.

Kalorimeter mit Tauchsieder, Thermometer, Rührer; außen die Messschaltung mit U- und I-Messung; die Bilanzpfeile elektrisch hinein / Wärme ins Wasser / kleine Leckpfeile an Gefäß und Luft.

Aufbau Teil 1: Kalorimeter mit 0,50 kg Wasser, Tauchsieder an 12 V / 5 A (Messgeräte!), Thermometer, Stoppuhr, Rührstab. Teil 2: Kupferblock 200 g am Faden, Becher mit siedendem Wasser (Bad), Kalorimeter mit 200 g kaltem Wasser.

Schritt 1: 0,500 kg Wasser einwiegen, Anfangstemperatur messen (20,0 °C).

Schritt 2: Heizen und Stoppuhr starten; rühren; U und I dreimal notieren.

Schritt 3: Nach 300 s abschalten, kurz nachrühren, Endtemperatur (Maximum) ablesen.

Die Rechnung:

Vergleich und Deutung: Der Literaturwert (4190) wird um 3,5 Prozent überschritten, und zwar genau in der vorhergesagten Richtung. Ein Teil der 18 000 J heizte Gefäß, Tauchsieder und Raum; das Wasser bekam weniger ab, $\Delta T$ blieb kleiner, und c erscheint dadurch größer. Die Abweichung ist also kein Makel, sondern ein lesbarer Verlustposten von etwa 600 J. Wer will, bestimmt daraus sogar den „Wasserwert“ seines Kalorimeters.

Die Zahl verdient einen Moment Staunen: 4190 J für ein einziges Grad und ein einziges Kilogramm. Deshalb braucht der Liter im Wasserkocher trotz 2000 W seine zwei Minuten, deshalb kühlen Seen den Sommer und wärmen den Herbst. Wasser ist der träge Riese unter den Wärmespeichern, und hier haben wir das selbst vermessen.

Die elektrische Methode liefert $c \approx 4340\ \mathrm{J/(kg\,K)}$, 3,5 Prozent über dem Literaturwert und damit in der durch Wärmeverluste vorhergesagten Richtung. Wasser bestätigt sich als außergewöhnlich starker Wärmespeicher.

Die Fehlerstruktur entspricht dem Joulesche-Wärme-Experiment, mit vertauschten Rollen von Prüfling und Maßstab: