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Wärmelehre / Thermodynamik

Wärme, Wärmekapazität und die Grundgleichung der Wärmelehre

Warum Wasser so schwer zu erwärmen ist, wie man die nötige Energie berechnet und wie Mischungstemperaturen entstehen.

Benötigte Grundlagen

Dieses Vorwissen brauchst du für das Kapitel. Schau kurz nach, wenn dir etwas davon nicht mehr präsent ist, sonst leg direkt los.

Einführung

Barfuß über Sand und übers Meer im Hochsommer: Der Sand verbrennt die Füße, das Wasser ist angenehm kühl. Beide bekommen dieselbe Sonneneinstrahlung, beide liegen nebeneinander.

Der Unterschied liegt in einer Stoffeigenschaft, die dem Wasser eine Sonderrolle in der ganzen Natur gibt. Sie erklärt das milde Klima an Küsten, den Kühlkreislauf im Auto und warum eine Heizung mit Wasser arbeitet und nicht mit Öl.

Das kannst du nach diesem Kapitel

  • Wärme und thermische unterscheiden.

  • die spezifische Wärmekapazität erklären und ihre Bedeutung deuten.

  • die Grundgleichung der Wärmelehre anwenden.

  • Mischungstemperaturen berechnen.

  • die drei Arten der Wärmeübertragung unterscheiden.

  • die Sonderrolle des Wassers für Klima und Technik begründen.

Wärme ist nicht dasselbe wie thermische Energie

Diese beiden Begriffe werden ständig verwechselt, und die Unterscheidung ist einfach:

  • Die thermische ist die gesamte Bewegungsenergie aller Teilchen eines Körpers. Sie ist ein Zustand: Ein Körper hat thermische Energie.
  • Die Wärme QQ ist die thermische Energie, die von einem Körper auf einen anderen übertragen wird. Sie ist ein Vorgang: Ein Körper gibt Wärme ab.

Der Vergleich zur Mechanik hilft: Wärme verhält sich zur thermischen Energie wie zur Energie. Beides sind Übertragungsgrößen, und beide werden in Joule gemessen.

🔴 Deshalb ist der Satz „dieser Körper enthält viel Wärme" streng genommen falsch. Richtig: „Er enthält viel thermische Energie."

Wärme fließt dabei immer von selbst von warm nach kalt, nie umgekehrt. Der Ausgleich hört auf, wenn beide Körper dieselbe haben (thermisches Gleichgewicht).

Die spezifische Wärmekapazität

Der Versuch: Man erwärmt gleiche verschiedener Stoffe mit demselben Tauchsieder und misst, wie lange es dauert, bis die um 10 K10\,\text{K} gestiegen ist.

Das Ergebnis ist erstaunlich unterschiedlich. Für dieselbe Temperaturerhöhung braucht Wasser rund zehnmal so viel wie Eisen.

Diese Stoffeigenschaft heißt spezifische Wärmekapazität cc:

c=Qm⋅ΔTEinheit: Jkg⋅Kc = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} \qquad \text{Einheit: } \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}

cc ist wörtlich zu lesen: die Energie, die ein Kilogramm des Stoffes braucht, um sich um ein Kelvin zu erwärmen.

Stoffcc in Jkg⋅K\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}
Wasser4182
Eis2100
Luft1005
Aluminium896
Glas840
Eisen452
Kupfer385
Blei129

Wasser hat mit Abstand den größten Wert aller Alltagsstoffe. Genau das erklärt die Eingangsfrage: Derselbe Sonnenschein erwärmt Sand (c≈800c \approx 800) viel schneller als Wasser.

Spezifische Wärmekapazität c in J/(kg·K)So viel Energie braucht 1 kg des Stoffes für 1 K mehr.Wasser4182Aluminium896Eisen452Kupfer385Q = c · m · ΔTDeshalb ist Wasser das Kühlmittel und der Wärmespeicher

Dieselben Zahlen wie in der Tabelle darüber, nur als Balken. So sieht man auf einen Blick, was die Tabelle Zeile für Zeile sagt: Wasser ist unter den Alltagsstoffen der Ausreißer nach oben. Rechne nach, 4182 zu 452 J/(kg·K) heißt, Wasser braucht gut das Neunfache von Eisen.

Die Grundgleichung der Wärmelehre

Stellt man die Definition um, steht die zentrale Formel des Kapitels da:

Q=c⋅m⋅ΔT\boxed{Q = c \cdot m \cdot \Delta T}

Sie sagt: Die nötige wächst mit der , mit der gewünschten Temperaturänderung und mit der Stoffeigenschaft cc.

Umstellungen:

m=Qc⋅ΔT,ΔT=Qc⋅m,c=Qm⋅ΔTm = \frac{Q}{c \cdot \Delta T}, \qquad \Delta T = \frac{Q}{c \cdot m}, \qquad c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}

🔴 ΔT\Delta T ist eine Differenz, deshalb darf man direkt mit Celsius-Werten rechnen.

Mischungstemperatur

Bringt man zwei Körper verschiedener zusammen, fließt Wärme vom wärmeren zum kälteren, bis beide gleich warm sind. Wenn nichts an die Umgebung verlorengeht, gilt:

abgegebene Wa¨rme=aufgenommene Wa¨rme\text{abgegebene Wärme} = \text{aufgenommene Wärme} Qab=QaufQ_{\text{ab}} = Q_{\text{auf}}

Das ist nichts anderes als der Energieerhaltungssatz für diesen Fall.

Ausgeschrieben für zwei Stoffe:

c1⋅m1⋅(ϑ1−ϑm)=c2⋅m2⋅(ϑm−ϑ2)c_1 \cdot m_1 \cdot (\vartheta_1 - \vartheta_m) = c_2 \cdot m_2 \cdot (\vartheta_m - \vartheta_2)

wobei ϑm\vartheta_m die gesuchte Mischungstemperatur ist und ϑ1>ϑ2\vartheta_1 > \vartheta_2.

Für denselben Stoff vereinfacht sich das, weil cc auf beiden Seiten steht und sich herauskürzt.

Die Mischung landet nicht in der Mitte3 kg mit 20 °C und 1 kg mit 80 °C, beides Wasser.3 kg · 20 °C+1 kg80 °C020406080100ϑ in °C3 kg: 20 °C1 kg: 80 °CMischung: 35 °Cdie Mitte wäre 50 °C(3 · 20 + 1 · 80) / 4 = 35 °CDer größere Anteil zieht die Temperatur zu sich

Prüfe die Rechnung selbst nach: 3 kg mit 20 °C und 1 kg mit 80 °C ergeben nicht 50 °C, sondern 35 °C. Die gestrichelte Linie zeigt, wo die Mitte läge, der größere Anteil zieht die Mischungstemperatur zu sich. Dahinter steckt eine Bilanz: Die Wärme, die das warme Wasser abgibt, ist genau die, die das kalte aufnimmt.

Drei Arten der Wärmeübertragung

Wärmeleitung. Die Teilchen geben ihre Bewegung durch Stöße an ihre Nachbarn weiter, ohne selbst den Platz zu wechseln. Gut in Metallen (dort transportieren zusätzlich die freien Elektronen), schlecht in Holz, Kunststoff und vor allem in ruhender Luft.

Das erklärt den Griff aus der Einleitung: Metall leitet die Wärme schnell aus der Hand ab und fühlt sich deshalb kalt an, obwohl es dieselbe hat wie das Holz. Wir spüren nicht Temperatur, sondern Wärmestrom.

Wärmeströmung (Konvektion). Erwärmte Flüssigkeiten und Gase dehnen sich aus, werden dadurch weniger dicht und steigen auf; kältere sinken nach. Es entsteht eine Kreisbewegung. So funktionieren Heizkörper, so entsteht Wind, so zirkuliert das Wasser im Heizkessel.

Wärmestrahlung. Jeder Körper sendet elektromagnetische Strahlung aus. Sie braucht kein Material und funktioniert deshalb auch im Vakuum, weshalb uns die Sonne erreicht. Dunkle, raue Flächen strahlen und absorbieren gut, helle und glänzende schlecht. Deshalb sind Rettungsdecken metallisch beschichtet und Sonnenkollektoren schwarz.

Wärmedämmung setzt an allen dreien an: Eine Thermoskanne hat verspiegelte Wände (gegen Strahlung), ein Vakuum zwischen den Wänden (gegen Leitung und Strömung) und einen Verschluss (gegen Verdunstung).

Drei Wege, wie Wärme ankommtWärmeleitungheißEnergieTeilchen bleiben,Schwingung wandertStrömungHeizflächeWarmes steigt,Kaltes sinktStrahlungVakuumbraucht kein Material,geht auch im VakuumNur die Strahlung kommt ohne Stoff aus

Achte auf die Doppelpfeile links: Die Teilchen schwingen an Ort und Stelle, sie wandern nicht mit. Weitergegeben wird die Bewegung, nicht der Stoff. Das ist der Unterschied zur Strömung in der Mitte, wo tatsächlich Material umläuft. Nur der dritte Weg braucht überhaupt keinen Stoff, und genau deshalb erreicht uns die Sonnenwärme durch das Vakuum hindurch.

Warum Wasser das Klima bestimmt

Die große Wärmekapazität des Wassers hat weitreichende Folgen:

  • Küstenklima. Das Meer erwärmt sich langsam und kühlt langsam ab. Deshalb sind Sommer an der Küste kühler und Winter milder als im Landesinneren.
  • Kühlmittel. Wasser nimmt viel auf, ohne selbst stark heiß zu werden. Deshalb kühlt man Automotoren und Kraftwerke damit.
  • Heizung. Aus demselben Grund transportiert man Wärme im Haus mit Wasser: Wenig Volumen trägt viel Energie.
  • Der Körper. Der Mensch besteht zu etwa 60 %60\,\% aus Wasser, was seine bemerkenswert stabil hält.

Energie zum Erwärmen berechnen

Wie viel braucht man, um 1,5 l1{,}5\,\text{l} Wasser von 20 °C20\,\text{°C} auf 100 °C100\,\text{°C} zu erwärmen? Wie lange dauert das mit einem 20002000-Watt-Wasserkocher bei 90 %90\,\% ? (cW=4182 Jkg⋅Kc_{\text{W}} = 4182\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}})

  1. 1

    bestimmen. Wasser hat die 1 kgl1\,\frac{\text{kg}}{\text{l}}, also

    m=1,5 kgm = 1{,}5\,\text{kg}
  2. 2

    Temperaturdifferenz:

    ΔT=100 °C−20 °C=80 K\Delta T = 100\,\text{°C} - 20\,\text{°C} = 80\,\text{K}
  3. 3

    Grundgleichung anwenden:

    Q=c⋅m⋅ΔT=4182 Jkg⋅K⋅1,5 kg⋅80 K=501840 J≈502 kJQ = c \cdot m \cdot \Delta T = 4182\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 1{,}5\,\text{kg} \cdot 80\,\text{K} = 501840\,\text{J} \approx 502\,\text{kJ}

    Die Einheiten kg und K kürzen sich weg, übrig bleibt J.

  4. 4

    Zeit berechnen, zunächst ohne Verluste:

    t=QP=501840 J2000 W≈251 s≈4,2 mint = \frac{Q}{P} = \frac{501840\,\text{J}}{2000\,\text{W}} \approx 251\,\text{s} \approx 4{,}2\,\text{min}
  5. 5

    Wirkungsgrad berücksichtigen. Nur 90 %90\,\% der aufgenommenen Energie landen im Wasser, der Rest erwärmt Gehäuse und Umgebung:

    t=251 s0,9≈279 s≈4,7 mint = \frac{251\,\text{s}}{0{,}9} \approx 279\,\text{s} \approx 4{,}7\,\text{min}
  6. 6

    Plausibilität prüfen: Knapp fünf Minuten für anderthalb Liter deckt sich gut mit der Alltagserfahrung. Wäre eine Sekunde oder eine Stunde herausgekommen, läge ein Rechenfehler vor.

Q≈502 kJQ \approx 502\,\text{kJ}, Dauer rund 4,7 min4{,}7\,\text{min}. Das entspricht etwa 0,14 kWh0{,}14\,\text{kWh} und bei 0,35 €kWh0{,}35\,\frac{\text{€}}{\text{kWh}} knapp 55 Cent.

Mischungstemperatur berechnen

2 kg2\,\text{kg} Wasser von 80 °C80\,\text{°C} werden mit 3 kg3\,\text{kg} Wasser von 20 °C20\,\text{°C} gemischt. Welche Mischungstemperatur stellt sich ein? (Verluste vernachlässigt)

  1. 1

    Ansatz: Energieerhaltung. Das warme Wasser gibt genau die Wärme ab, die das kalte aufnimmt:

    Qab=QaufQ_{\text{ab}} = Q_{\text{auf}} c⋅m1⋅(ϑ1−ϑm)=c⋅m2⋅(ϑm−ϑ2)c \cdot m_1 \cdot (\vartheta_1 - \vartheta_m) = c \cdot m_2 \cdot (\vartheta_m - \vartheta_2)
  2. 2

    Vereinfachen. Beide Male ist es Wasser, also steht dasselbe cc auf beiden Seiten und kürzt sich heraus:

    m1⋅(ϑ1−ϑm)=m2⋅(ϑm−ϑ2)m_1 \cdot (\vartheta_1 - \vartheta_m) = m_2 \cdot (\vartheta_m - \vartheta_2) 2 kg⋅(80 °C−ϑm)=3 kg⋅(ϑm−20 °C)2\,\text{kg} \cdot (80\,\text{°C} - \vartheta_m) = 3\,\text{kg} \cdot (\vartheta_m - 20\,\text{°C})
  3. 3

    Ausmultiplizieren und nach ϑm\vartheta_m auflösen:

    160−2ϑm=3ϑm−60160 - 2\vartheta_m = 3\vartheta_m - 60 220=5ϑm220 = 5\vartheta_m ϑm=44 °C\vartheta_m = 44\,\text{°C}
  4. 4

    Kontrolle 1: Liegt das Ergebnis dazwischen? 20 °C<44 °C<80 °C20\,\text{°C} < 44\,\text{°C} < 80\,\text{°C}. Ja. Eine Mischungstemperatur außerhalb wäre unmöglich.

    Kontrolle 2: Liegt sie näher am größeren Anteil? Es gibt mehr kaltes Wasser (3 kg3\,\text{kg} gegen 2 kg2\,\text{kg}), also muss die Mischung näher bei 20 °C20\,\text{°C} liegen als bei 80 °C80\,\text{°C}. Der Abstand nach unten ist 24 K24\,\text{K}, nach oben 36 K36\,\text{K}. Passt.

  5. 5

    Energiebilanz zur Sicherheit:

    Abgegeben: 4182⋅2⋅36 J≈301 kJ4182 \cdot 2 \cdot 36\,\text{J} \approx 301\,\text{kJ}

    Aufgenommen: 4182⋅3⋅24 J≈301 kJ4182 \cdot 3 \cdot 24\,\text{J} \approx 301\,\text{kJ}

    Gleich. Die Bilanz stimmt.

ϑm=44 °C\vartheta_m = 44\,\text{°C}. Bei gleichem Stoff kürzt sich cc heraus, sodass allein die über die Lage der Mischungstemperatur entscheiden.

Typischer Fehler

„Metall fühlt sich kälter an als Holz, also ist es kälter."

Beide haben nach Stunden im selben Zimmer genau dieselbe . Ein Thermometer zeigt das sofort.

Was unser Tastsinn wirklich misst: nicht die Temperatur, sondern wie schnell Wärme aus der Hand abfließt. Das hängt von der Wärmeleitfähigkeit ab.

  • Metall leitet Wärme sehr gut. Es entzieht der Haut schnell , die Hauttemperatur sinkt spürbar, und wir melden „kalt".
  • Holz leitet schlecht. Die Wärme bleibt in der Nähe der Kontaktstelle, die Hauttemperatur sinkt kaum, und wir melden „warm".

Die Gegenprobe: In einer 60 °C60\,\text{°C} heißen Sauna fühlt sich die Holzbank angenehm an, ein Metallgriff derselben Temperatur würde die Haut verbrennen. Jetzt fließt die Wärme in die andere Richtung, und das gute Leitvermögen des Metalls wird gefährlich statt angenehm.

Praktische Folge: Beim Kochen fasst man einen Topf mit einem trockenen Tuch an, nicht mit einem nassen. Wasser leitet gut, und ein nasses Tuch überträgt die Hitze fast ungebremst.

Merksatz: Unser Temperatursinn ist ein Wärmestrommesser, kein Thermometer.

Übung 1

leicht

Berechne die (cW=4182 Jkg⋅Kc_{\text{W}} = 4182\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}, cFe=452 Jkg⋅Kc_{\text{Fe}} = 452\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}):

a) 2 kg2\,\text{kg} Wasser von 15 °C15\,\text{°C} auf 45 °C45\,\text{°C}

b) 2 kg2\,\text{kg} Eisen von 15 °C15\,\text{°C} auf 45 °C45\,\text{°C}

c) Vergleiche die beiden Ergebnisse.

Tipp anzeigen

In beiden Fällen ist ΔT=30 K\Delta T = 30\,\text{K}.

Lösung anzeigen

a) Q=4182⋅2⋅30 J=250920 J≈251 kJQ = 4182 \cdot 2 \cdot 30\,\text{J} = 250920\,\text{J} \approx 251\,\text{kJ}

b) Q=452⋅2⋅30 J=27120 J≈27,1 kJQ = 452 \cdot 2 \cdot 30\,\text{J} = 27120\,\text{J} \approx 27{,}1\,\text{kJ}

c) Wasser braucht rund neunmal so viel Energie wie Eisen für dieselbe Erwärmung derselben .

Genau dieses Verhältnis ist der Grund, warum Wasser als Kühl- und Heizmittel benutzt wird: Es nimmt viel Energie auf, ohne selbst stark heiß zu werden, und kann sie an anderer Stelle wieder abgeben.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht, zweimal dasselbe, ein Stoff anders

    Gegeben: je 2 kg2\,\text{kg} Wasser und Eisen, beide von 15 °C15\,\text{°C} auf 45 °C45\,\text{°C}, mit cW=4182 Jkg⋅Kc_W = 4182\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} und cFe=452 Jkg⋅Kc_{\text{Fe}} = 452\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}. Gesucht: die Energie und ein Vergleich.

  2. 2

    Die Grundgleichung der Wärmelehre

    Es gilt Q=c⋅m⋅ΔTQ = c \cdot m \cdot \Delta T: Die nötige Energie wächst mit der Masse, mit der Temperaturänderung und mit der Stoffeigenschaft cc, die angibt, wie viel Energie ein Kilogramm für ein Kelvin braucht.

  3. 3

    a) und b) Beide Energiemengen

    ΔT=30 K\Delta T = 30\,\text{K} in beiden Fällen; danach nur noch die spezifische Wärmekapazität einsetzen.

    QW=4182⋅2⋅30 J=250920 JQ_W = 4182 \cdot 2 \cdot 30\,\text{J} = 250920\,\text{J}; QFe=452⋅2⋅30 J=27120 JQ_{\text{Fe}} = 452 \cdot 2 \cdot 30\,\text{J} = 27120\,\text{J}

    Zwischenergebnis

    QW≈251 kJQ_W \approx 251\,\text{kJ}, QFe≈27,1 kJQ_{\text{Fe}} \approx 27{,}1\,\text{kJ}

  4. 4

    c) Ergebnis deuten: warum Wasser als Wärmeträger dient

    Wasser braucht rund neunmal so viel Energie wie Eisen für dieselbe Erwärmung derselben Masse. Genau dieses Verhältnis macht Wasser zum idealen Kühl- und Heizmittel: Es nimmt viel Energie auf, ohne selbst stark heiß zu werden, und kann sie an anderer Stelle wieder abgeben.

Übung 2

mittel

In 400 g400\,\text{g} Wasser von 18 °C18\,\text{°C} wird ein 300 g300\,\text{g} schwerer Aluminiumblock von 95 °C95\,\text{°C} gelegt. (cW=4182c_{\text{W}} = 4182, cAl=896 Jkg⋅Kc_{\text{Al}} = 896\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}})

a) Berechne die Mischungstemperatur.

b) Warum liegt sie so viel näher bei der Wassertemperatur, obwohl die ähnlich sind?

Tipp anzeigen

a) Hier sind zwei verschiedene Stoffe beteiligt, cc kürzt sich nicht heraus.

Lösung anzeigen

a) Ansatz Qab=QaufQ_{\text{ab}} = Q_{\text{auf}}:

cAl⋅mAl⋅(95−ϑm)=cW⋅mW⋅(ϑm−18)c_{\text{Al}} \cdot m_{\text{Al}} \cdot (95 - \vartheta_m) = c_{\text{W}} \cdot m_{\text{W}} \cdot (\vartheta_m - 18) 896⋅0,3⋅(95−ϑm)=4182⋅0,4⋅(ϑm−18)896 \cdot 0{,}3 \cdot (95 - \vartheta_m) = 4182 \cdot 0{,}4 \cdot (\vartheta_m - 18) 268,8⋅(95−ϑm)=1672,8⋅(ϑm−18)268{,}8 \cdot (95 - \vartheta_m) = 1672{,}8 \cdot (\vartheta_m - 18) 25536−268,8 ϑm=1672,8 ϑm−30110,425536 - 268{,}8\,\vartheta_m = 1672{,}8\,\vartheta_m - 30110{,}4 55646,4=1941,6 ϑm55646{,}4 = 1941{,}6\,\vartheta_m ϑm≈28,7 °C\vartheta_m \approx 28{,}7\,\text{°C}

Kontrolle: Der Wert liegt zwischen 18 °C18\,\text{°C} und 95 °C95\,\text{°C}. Passt.

b) Entscheidend ist nicht die Masse allein, sondern das Produkt c⋅mc \cdot m, die sogenannte Wärmekapazität des Körpers:

  • Wasser: 4182⋅0,4=1673 JK4182 \cdot 0{,}4 = 1673\,\frac{\text{J}}{\text{K}}
  • Aluminium: 896⋅0,3=269 JK896 \cdot 0{,}3 = 269\,\frac{\text{J}}{\text{K}}

Das Wasser hat also die sechsfache Wärmekapazität. Es braucht sechsmal so viel für dieselbe Temperaturänderung, und deshalb ändert sich seine bei gleicher Energiemenge sechsmal weniger stark.

Die Mischungstemperatur liegt immer näher bei der Seite mit dem größeren c⋅mc \cdot m. Hier hat sich das Wasser um knapp 11 K11\,\text{K} erwärmt, das Aluminium um über 66 K66\,\text{K} abgekühlt.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht beim Mischungsversuch

    Gegeben: 400 g400\,\text{g} Wasser von 18 °C18\,\text{°C}, 300 g300\,\text{g} Aluminium von 95 °C95\,\text{°C}, cW=4182c_W = 4182 und cAl=896 Jkg⋅Kc_{\text{Al}} = 896\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}. Gesucht: die gemeinsame Endtemperatur ϑm\vartheta_m und eine Erklärung ihrer Lage.

  2. 2

    a) Massen in Kilogramm

    400 g=0,4 kg400\,\text{g} = 0{,}4\,\text{kg} und 300 g=0,3 kg300\,\text{g} = 0{,}3\,\text{kg}, passend zu cc in Jkg⋅K\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}.

    400 g=0,4 kg400\,\text{g} = 0{,}4\,\text{kg}; 300 g=0,3 kg300\,\text{g} = 0{,}3\,\text{kg}

    Zwischenergebnis

    mW=0,4 kgm_W = 0{,}4\,\text{kg}, mAl=0,3 kgm_{\text{Al}} = 0{,}3\,\text{kg}

  3. 3

    a) Der Ansatz: abgegebene gleich aufgenommene Energie

    Das heiße Aluminium gibt genau die Energie ab, die das kalte Wasser aufnimmt: Qab=QaufQ_{\text{ab}} = Q_{\text{auf}}, also cAlmAl(95−ϑm)=cWmW(ϑm−18)c_{\text{Al}} m_{\text{Al}} (95 - \vartheta_m) = c_W m_W (\vartheta_m - 18).

  4. 4

    a) Die Gleichung nach der Mischungstemperatur auflösen

    Zahlen einsetzen, Klammern auflösen, alle ϑm\vartheta_m auf eine Seite bringen und teilen.

    896⋅0,3⋅(95−ϑm)=4182⋅0,4⋅(ϑm−18)⇒ϑm≈28,7 °C896 \cdot 0{,}3 \cdot (95 - \vartheta_m) = 4182 \cdot 0{,}4 \cdot (\vartheta_m - 18) \Rightarrow \vartheta_m \approx 28{,}7\,\text{°C}

    Zwischenergebnis

    ϑm≈28,7 °C\vartheta_m \approx 28{,}7\,\text{°C}, liegt zwischen 1818 und 95 °C95\,\text{°C} ✓

  5. 5

    b) Ergebnis deuten: nicht die Masse entscheidet, sondern die Wärmekapazität

    Maßgeblich ist das Produkt c⋅mc \cdot m, die Wärmekapazität des Körpers: Wasser 4182⋅0,4=1673 JK4182 \cdot 0{,}4 = 1673\,\frac{\text{J}}{\text{K}}, Aluminium 896⋅0,3=269 JK896 \cdot 0{,}3 = 269\,\frac{\text{J}}{\text{K}}. Das Wasser hat also die sechsfache Wärmekapazität.

Übung 3

schwer

a) Erkläre, warum das Klima an der Küste ausgeglichener ist als im Landesinneren.

b) Warum wird als Kühlmittel im Automotor Wasser (mit Frostschutz) verwendet und nicht Öl?

c) Ordne den drei Arten der Wärmeübertragung zu: Sonne wärmt die Haut · Heizkörper erwärmt das Zimmer · Löffel wird in der Suppe heiß · Kaminfeuer wärmt das Gesicht.

d) Erkläre, warum eine Thermoskanne heiße Getränke lange warm hält.

Tipp anzeigen

a) und b) hängen an derselben Stoffeigenschaft.

Lösung anzeigen

a) Wasser hat eine sehr große spezifische Wärmekapazität. Das Meer nimmt im Sommer große Energiemengen auf, erwärmt sich dabei aber nur wenig, und gibt sie im Winter langsam wieder ab.

Das Landesinnere hat diesen Puffer nicht: Boden und Gestein (c≈800c \approx 800) erwärmen und kühlen sich viel schneller. Deshalb sind Küstensommer kühler, Küstenwinter milder und die Tag-Nacht-Unterschiede kleiner. In Kontinentalklimaten können dieselben Breitengrade Sommer über 35 °C35\,\text{°C} und Winter unter −30 °C-30\,\text{°C} haben.

b) Wasser nimmt je Kilogramm und Kelvin etwa doppelt so viel auf wie Öl (cO¨l≈2000 Jkg⋅Kc_{\text{Öl}} \approx 2000\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}) und rund neunmal so viel wie Eisen. Es transportiert also mit wenig Volumen viel Wärme vom Motor zum Kühler.

Dazu kommen: gute Wärmeleitfähigkeit, geringe Zähigkeit (leicht zu pumpen), niedriger Preis und Unbedenklichkeit. Nachteile sind das Gefrieren (deshalb Frostschutzmittel) und die Korrosion (deshalb Zusätze).

c) Sonne wärmt die Haut: Wärmestrahlung (funktioniert durch das Vakuum des Weltraums).

Heizkörper erwärmt das Zimmer: überwiegend Wärmeströmung (die erwärmte Luft steigt auf, kalte sinkt nach), zu einem kleineren Teil auch Strahlung.

Löffel wird in der Suppe heiß: Wärmeleitung (die Teilchen geben ihre Bewegung durch Stöße weiter, ohne selbst zu wandern).

Kaminfeuer wärmt das Gesicht: Wärmestrahlung. Man merkt das daran, dass die Wärme sofort aufhört, wenn man eine Hand dazwischenhält.

d) Eine Thermoskanne bekämpft alle drei Übertragungswege gleichzeitig:

  • Doppelwandig mit Vakuum dazwischen: Ohne Materie gibt es weder Wärmeleitung noch Wärmeströmung.
  • Verspiegelte Wände: Glänzende Flächen strahlen kaum ab und werfen ankommende Strahlung zurück. Das unterbindet die Wärmestrahlung.
  • Verschluss: Er verhindert Verdunstung, die zusätzlich Energie entziehen würde, und blockiert den letzten Weg für Konvektion.

Übrig bleibt nur ein kleiner Wärmestrom über den Flaschenhals, wo die beiden Wände verbunden sein müssen. Genau deshalb kühlt eine Thermoskanne trotzdem langsam aus, nur eben über Stunden statt über Minuten.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    a) Warum das Küstenklima ausgeglichener ist

    Wasser hat eine sehr große spezifische Wärmekapazität. Das Meer nimmt im Sommer große Energiemengen auf, erwärmt sich dabei nur wenig, und gibt sie im Winter langsam wieder ab. Boden und Gestein (c≈800c \approx 800) haben diesen Puffer nicht.

  2. 2

    b) Warum Wasser als Motorkühlmittel dient

    Wasser nimmt je Kilogramm und Kelvin etwa doppelt so viel Energie auf wie Öl (c≈2000 Jkg⋅Kc \approx 2000\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}) und rund neunmal so viel wie Eisen. Es transportiert also mit wenig Volumen viel Wärme vom Motor zum Kühler.

  3. 3

    c) Die drei Wege der Wärmeübertragung zuordnen

    Sonne wärmt die Haut: Wärmestrahlung (funktioniert durch das Vakuum des Weltraums). Heizkörper erwärmt das Zimmer: überwiegend Wärmeströmung, zu kleinerem Teil Strahlung. Löffel wird in der Suppe heiß: Wärmeleitung. Kaminfeuer wärmt das Gesicht: Wärmestrahlung.

  4. 4

    d) Ergebnis deuten: die Thermoskanne bekämpft alle drei Wege

    Doppelwandig mit Vakuum: Ohne Materie gibt es weder Leitung noch Strömung. Verspiegelte Wände: Glänzende Flächen strahlen kaum ab und werfen ankommende Strahlung zurück. Verschluss: Er verhindert Verdunstung und blockiert den letzten Weg für Konvektion.

Zusammenfassung

Thermische ist ein Zustand, Wärme dagegen die übertragene Energie, und sie fließt von selbst immer von warm nach kalt. Wie viel Energie eine Erwärmung kostet, entscheidet neben und Temperaturänderung die spezifische Wärmekapazität, also die Energie je Kilogramm und Kelvin. Daraus folgt die Grundgleichung Q=c⋅m⋅ΔTQ = c \cdot m \cdot \Delta T. Wasser hat den größten Wert aller Alltagsstoffe und ist deshalb Kühlmittel, Wärmeträger und Klimapuffer zugleich. Beim Mischen zweier Körper gilt die Energieerhaltung in der Form abgegebene gleich aufgenommene Wärme, und die Mischungstemperatur liegt näher an der Seite mit dem größeren Produkt aus Wärmekapazität und Masse. Übertragen wird Wärme durch Leitung, Strömung und Strahlung, wobei nur die Strahlung ohne Materie auskommt.