Spezifische Wärmekapazität bestimmen

Die spezifische Wärmekapazität $c$ gibt an, wie viel Energie ein Kilogramm eines Stoffes je Kelvin Erwärmung aufnimmt. Sie ist die Speicherzahl der Wärmelehre. Der Versuch bestimmt sie zweimal: für Wasser über elektrisch zugeführte Energie ($Q = UIt$, aus dem Joulesche-Wärme-Experiment vertraut), für Kupfer über die Mischmethode. Dabei gibt heißes Metall seine Wärme an kaltes Wasser mit bekanntem c ab: Kalorimetrie in Reinform.

Das c von Wasser ($4190\ \mathrm{J/(kg\,K)}$) ist eine der folgenreichsten Zahlen der Erde. Es macht Meere zu Klimapuffern, Wasser zum Kühl- und Heizmedium und den Wasserkocher zum Stromfresser. Dass Metalle zehnmal kleinere Werte haben, erklärt heiße Pfannenstiele genauso wie schnell aufheizende Öfen. Methodisch führt der Versuch die beiden Grundtechniken der Kalorimetrie ein, elektrische Eichung und Mischmethode: das Handwerk, mit dem c-Tabellen überhaupt entstanden sind.

Joseph Black unterschied um 1760 erstmals Temperatur und Wärmemenge und maß Wärmekapazitäten per Mischmethode; die elektrische Kalorimetrie kam mit Joule. Die Anomalie des Wassers als Spitzenwert beschäftigt Klimaforschung und Heiztechnik bis heute: Ozeane sind die Wärmekonten des Planeten.

Bringe den 200-g-Kupferblock im siedenden Wasserbad auf 100 °C, setze ihn in 200 g kaltes Wasser (20,0 °C) um und miss die Mischtemperatur. Bestimme daraus das Kupfer-c und vergleiche mit dem Literaturwert 385 J/(kg·K).

Warum die einfache Mischungsregel hier nicht gilt: Bei Wasser und Wasser kürzte sich c heraus, gleiche Massen mischten sich zur Mitte. Kupfer und Wasser mischen sich dramatisch anders: Trotz gleicher Massen und 80 Grad Vorsprung wird das Wasser kaum warm, weil Kupfer je Kilogramm so wenig Wärme mitbringt. Die Bilanz bleibt dieselbe (abgegeben gleich aufgenommen), aber mit stoffeigenem c auf jeder Seite. Aus der gemessenen Mischtemperatur lässt sich dann das unbekannte c freistellen.

Der Wasserbad-Trick: Woher kennt man die Ausgangstemperatur eines Metallblocks? Man leiht sie sich vom Fixpunkt: Nach einigen Minuten im sprudelnd siedenden Bad hat der Block sicher 100 °C. Der Siedepunkt arbeitet hier als Thermostat, das Fixpunkt-Wissen als Werkzeug.

Vorhersage mit dem Literatur-c: $385 \cdot 0{,}2 \cdot (100 - T_m) = 4190 \cdot 0{,}2 \cdot (T_m - 20)$ ergibt $T_m \approx 26{,}7\ ^\circ\mathrm{C}$. Das 100 Grad heiße Metall hebt gleich viel Wasser um nicht einmal 7 Grad an. Diese Erwartung ist für sich genommen schon die halbe Erkenntnis.

Den Block mindestens 5 Minuten im sprudelnden Bad lassen. Beim Umsetzen zügig und tropfarm arbeiten, denn anhaftendes Heißwasser verfälscht die Bilanz. Sofort rühren und das Temperaturmaximum verfolgen.

Zweistationen-Bild: Block im Siedebad (100 °C), Pfeil zum Kalorimeter mit Kaltwasser; Bilanzgleichung mit beiden c daneben.

Aufbau Teil 1: Kalorimeter mit 0,50 kg Wasser, Tauchsieder an 12 V / 5 A (Messgeräte!), Thermometer, Stoppuhr, Rührstab. Teil 2: Kupferblock 200 g am Faden, Becher mit siedendem Wasser (Bad), Kalorimeter mit 200 g kaltem Wasser.

Schritt 1: Kaltwasser einwiegen (200 g), Temperatur messen (20,0 °C).

Schritt 2: Block 5 Minuten ins sprudelnde Bad.

Schritt 3: Block am Faden zügig ins Kalorimeter, rühren, Maximum der Temperatur ablesen.

Die Rechnung:

Vergleich: Der Literaturwert von 385 ist auf 2 Prozent getroffen, und wieder mit deutbarer Richtung. Der Block verlor beim Umsetzen durch die Luft etwas Wärme, das Wasser bekam weniger ab, $T_m$ und damit $c_\mathrm{Cu}$ fallen leicht zu klein aus. Das ist das Spiegelbild der elektrischen Methode (dort war c zu groß): Beide Male sind es die Verluste, sie sitzen nur auf verschiedenen Seiten der Bilanz.

Das Kernergebnis begreifen: Kupfer speichert je Kilogramm nur ein Elftel dessen, was Wasser speichert. Metall von 100 Grad konnte gleich viel Wasser um kaum 7 Grad anheben. Deshalb glüht die Herdplatte so schnell auf (wenig Speicherbedarf), und deshalb wärmt die Wärmflasche stundenlang (Wasser!). Die c-Tabelle ist mit zwei Messungen zu eigenem Erfahrungswissen geworden.

Die Mischmethode liefert $c_\mathrm{Cu} \approx 377\ \mathrm{J/(kg\,K)}$ (Literatur: 385; der Umsetzverlust erklärt die kleine Unterschreitung). Kupfer speichert pro Kilogramm nur ein Elftel dessen, was Wasser speichert. Die Stoffabhängigkeit der Wärmekapazität ist damit quantitativ belegt.

Die Mischmethode hat ihre kritische Sekunde beim Umsetzen: