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Mechanik

Energieformen und der allgemeine Energieerhaltungssatz

Energie als Zustandsgröße, die Berechnung der Bewegungsenergie und warum kein Perpetuum mobile möglich ist.

Benötigte Grundlagen

Dieses Vorwissen brauchst du für das Kapitel. Schau kurz nach, wenn dir etwas davon nicht mehr präsent ist, sonst leg direkt los.

Einführung

Seit dem Mittelalter haben Erfinder Maschinen gebaut, die von selbst laufen sollten: Räder mit beweglichen Gewichten, Wasserläufe, die sich selbst speisen, Magnetantriebe. Keine hat je funktioniert, und das Patentamt nimmt solche Anmeldungen seit über hundert Jahren nicht mehr an.

Das ist keine Bequemlichkeit, sondern eine physikalische Aussage. Hinter jedem dieser Fehlschläge steht derselbe Satz, und er ist der am besten geprüfte der ganzen Physik: entsteht nicht aus dem Nichts. In diesem Kapitel wird er von der Mechanik auf alle Bereiche erweitert.

Das kannst du nach diesem Kapitel

  • Energieformen benennen und Vorgängen zuordnen.

  • als Zustandsgröße beschreiben und von unterscheiden.

  • die kinetische Energie berechnen und ihre quadratische Abhängigkeit deuten.

  • den allgemeinen Energieerhaltungssatz formulieren und anwenden.

  • Energieumwandlungsketten aufstellen und den berechnen.

  • begründen, warum es kein Perpetuum mobile geben kann.

Energieformen

tritt in vielen Formen auf. Die wichtigsten:

Formsteckt inBeispiel
potentielle EnergieLage im Kraftfeldangehobenes Gewicht, gespannte Feder
kinetische EnergieBewegungfahrendes Auto, fließendes Wasser
thermische EnergieTeilchenbewegungheißes Wasser, Reibungswärme
elektrische Energiebewegte Strom aus der Steckdose
chemische EnergieBindungen zwischen AtomenBenzin, Nahrung, Batterie
Strahlungsenergieelektromagnetische Sonnenlicht, Wärmestrahlung
KernenergieBindungen im Kernspaltung, Sonne

Alle werden in Joule gemessen, und genau das ist die eigentliche Aussage: Es sind Erscheinungsformen einer Größe, nicht sieben verschiedene Dinge.

Energie ist eine Zustandsgröße

Die eines Körpers hängt nur von seinem augenblicklichen Zustand ab, nicht davon, wie er dorthin gekommen ist.

Ein Stein in 10 m10\,\text{m} Höhe hat dieselbe Lageenergie, gleichgültig ob man ihn senkrecht hochgezogen, über eine Rampe geschoben oder eine Treppe hinaufgetragen hat.

🔴 Der Unterschied zur : Arbeit ist eine Prozessgröße. Sie beschreibt eine Übertragung und hängt sehr wohl vom Weg ab, sobald im Spiel ist. Über eine lange Rampe verrichtet man mehr Arbeit als beim senkrechten Heben, weil zusätzlich Reibungsarbeit anfällt. Die Lageenergie am Ende ist trotzdem dieselbe.

Kurz: Arbeit ist der Vorgang, Energie der Zustand.

Kinetische Energie

Ekin=12mv2E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} m v^2

Diese Formel wurde in Klasse 8 angegeben; jetzt lässt sie sich begründen.

Ein Körper werde aus der Ruhe mit der konstanten FF über die Strecke ss . Die verrichtete steckt danach als Bewegungsenergie im Körper:

Ekin=W=F⋅sE_{\text{kin}} = W = F \cdot s

Mit F=m⋅aF = m \cdot a und s=v22as = \frac{v^2}{2a} (aus Klasse 9):

Ekin=m⋅a⋅v22a=12mv2E_{\text{kin}} = m \cdot a \cdot \frac{v^2}{2a} = \frac{1}{2} m v^2

Die Beschleunigung aa kürzt sich heraus. Das Ergebnis hängt also nicht davon ab, wie stark beschleunigt wurde, sondern nur von der erreichten .

🔴 Das Quadrat ist die wichtigste Aussage. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfache und damit vierfachen Bremsweg und vierfache Aufprallwucht.

Der allgemeine Energieerhaltungssatz

kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie kann nur von einer Form in eine andere umgewandelt oder von einem Körper auf einen anderen übertragen werden. Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems bleibt konstant.

In Klasse 8 galt der Satz für die Mechanik ohne . Jetzt gilt er allgemein: Reibung ist keine Ausnahme mehr, sondern eine Umwandlung in thermische Energie.

Was „abgeschlossenes System" bedeutet: Ein System, das mit der Umgebung keine Energie austauscht. In der Praxis gibt es das nie vollständig, deshalb muss man beim Aufstellen einer Bilanz genau festlegen, was man mitrechnet.

Die Summe bleibt, die Aufteilung wandert1231Umkehr2halbe Höhe3untenLageenergieBewegungsenergieUmgewandelt wird nur die Form, nicht der Betrag

Das mechanische Beispiel aus Klasse 8, jetzt als Sonderfall des allgemeinen Satzes gelesen: Die Balkenhöhe ändert sich nie, nur die Aufteilung. Der allgemeine Satz sagt dasselbe für alle Energieformen, nicht nur für diese zwei.

Energieumwandlungsketten

Fast jeder technische Vorgang ist eine Kette:

Kohlekraftwerk: chemische → thermische Energie → kinetische Energie (Turbine) → elektrische Energie

Fahrrad: chemische Energie (Nahrung) → kinetische Energie → thermische Energie ()

Wasserkraftwerk: potentielle Energie → kinetische Energie → elektrische Energie

Taschenlampe: chemische Energie → elektrische Energie → Strahlungsenergie und

Bei jedem Schritt entsteht zusätzlich thermische Energie. Der η=EnutzEzu\eta = \frac{E_{\text{nutz}}}{E_{\text{zu}}} sagt, wie viel im gewünschten Sinne ankommt, und bei mehreren Schritten multiplizieren sich die Wirkungsgrade.

Energie wird umgewandelt, nicht verbrauchtStauseeLageenergieFallrohrBewegungsenergieGeneratorelektrische EnergieLampeLicht und WärmeIn jedem Kasten wird ein Teil Wärme, die Summe bleibt gleich.Entwertet, nicht verschwunden

Eine Kette mit vier Gliedern. In jedem Kasten wird ein Teil zu , die Summe bleibt trotzdem an jeder Stelle gleich. Umgewandelt wird die Form, nie der Betrag. Genau deshalb ist „Energieverbrauch“ ein irreführendes Wort.

Entwertung statt Verbrauch

Wenn nie verschwindet, kann man sie auch nicht verbrauchen. Was tatsächlich geschieht, ist eine Entwertung: Aus gut nutzbaren Formen wird am Ende immer bei Umgebungstemperatur, und die lässt sich praktisch nicht mehr nutzen.

Man unterscheidet deshalb:

  • Hochwertige Energie: elektrisch, mechanisch, chemisch. Fast vollständig in andere Formen umwandelbar.
  • Minderwertige Energie: Wärme auf Umgebungsniveau. Praktisch nicht mehr nutzbar.

„Energie sparen" heißt also genauer: hochwertige Energie sparen.

Energieflussbild einer LED-Lampe100 J elektrisch25 J Licht75 J Wärmeentwertet, aber noch daη = 25 J / 100 J = 0,25 = 25 %Der Wirkungsgrad ist nie größer als 1

Hier wird „Entwertung“ sichtbar: Die beiden Ausgänge sind zusammen genauso hoch wie der Eingang, es fehlt also nichts. Die 75 J sind noch vollständig da, nur so verteilt, dass sich damit nichts mehr antreiben lässt. Genau deshalb ist nicht verbrauchbar, wohl aber verbrauchte Nutzbarkeit.

Warum es kein Perpetuum mobile geben kann

Man unterscheidet zwei Arten, und beide sind ausgeschlossen:

Perpetuum mobile erster Art: eine Maschine, die dauerhaft verrichtet, ohne aufzunehmen. Sie widerspricht direkt dem Energieerhaltungssatz, denn sie erzeugte Energie aus dem Nichts.

Perpetuum mobile zweiter Art: eine Maschine, die aus der Umgebung vollständig in Arbeit umwandelt. Sie verletzt den Energiesatz nicht, wohl aber den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik (Klasse 12). Auch sie ist unmöglich.

🔴 Der Energieerhaltungssatz ist ein Erfahrungssatz. Er lässt sich nicht beweisen, sondern nur prüfen, und er ist in über zweihundert Jahren nie widerlegt worden. Als in den 1930er Jahren beim Betazerfall Energie zu fehlen schien, verwarf man nicht den Satz, sondern sagte ein neues Teilchen voraus, das Neutrino. Es wurde 1956 gefunden.

Diese Episode zeigt, wie stark der Satz ist: Er wurde zum Werkzeug für die Entdeckung von Neuem, statt selbst infrage zu stehen.

Energiebilanz einer Achterbahn

Ein Achterbahnwagen (m=500 kgm = 500\,\text{kg}) startet aus der Ruhe von einer 40 m40\,\text{m} hohen Kuppe (g=10 ms2g = 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}).

a) Wie groß ist seine Lageenergie oben?

b) Wie schnell wäre er unten ohne ?

c) Tatsächlich misst man 25 ms25\,\frac{\text{m}}{\text{s}}. Wie viel wurde umgewandelt und wohin?

d) Wie hoch kommt er auf der nächsten Kuppe?

  1. 1

    a) Lageenergie oben (Bezugsniveau: unterster Punkt):

    Epot=mgh=500 kg⋅10 ms2⋅40 m=200000 J=200 kJE_{\text{pot}} = m g h = 500\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 40\,\text{m} = 200000\,\text{J} = 200\,\text{kJ}
  2. 2

    b) Ohne Reibung wird die gesamte Lageenergie zu Bewegungsenergie:

    12mv2=200000 J\frac{1}{2} m v^2 = 200000\,\text{J} v=2⋅200000 J500 kg=800 ms≈28,3 msv = \sqrt{\frac{2 \cdot 200000\,\text{J}}{500\,\text{kg}}} = \sqrt{800}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 28{,}3\,\frac{\text{m}}{\text{s}}

    Kürzer geht es mit v=2gh=2⋅10⋅40=800v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 40} = \sqrt{800}, weil sich die heraushebt.

  3. 3

    c) Tatsächliche Bewegungsenergie:

    Ekin=12⋅500 kg⋅(25 ms)2=156250 J≈156 kJE_{\text{kin}} = \frac{1}{2} \cdot 500\,\text{kg} \cdot (25\,\frac{\text{m}}{\text{s}})^2 = 156250\,\text{J} \approx 156\,\text{kJ}

    Differenz:

    200 kJ−156 kJ=44 kJ200\,\text{kJ} - 156\,\text{kJ} = 44\,\text{kJ}

    Diese 44 kJ44\,\text{kJ} sind nicht verloren, sondern durch Reibung in Rädern, Lagern und an der Luft in thermische Energie übergegangen. Schiene und Räder sind danach messbar wärmer, dazu kommt ein kleiner Anteil Schall.

    Der Wirkungsgrad beträgt 156200=78 %\frac{156}{200} = 78\,\%.

  4. 4

    d) Die verbliebene Bewegungsenergie wird wieder zu Lageenergie:

    mgh=156250 Jm g h = 156250\,\text{J} h=156250 J500 kg⋅10 ms2=31,25 mh = \frac{156250\,\text{J}}{500\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = 31{,}25\,\text{m}

    Und auf dem Weg nach oben geht erneut Energie durch Reibung verloren, sodass die erreichte Höhe noch etwas kleiner ausfällt.

    🔴 Deshalb ist bei jeder Achterbahn die erste Kuppe die höchste. Keine spätere kann höher sein als die vorige, weil bei jedem Abschnitt Energie entwertet wird. Wer eine Bahn entwirft, muss das einplanen; ein Kettenaufzug am Anfang ist die einzige Stelle, an der Energie zugeführt wird.

a) 200 kJ200\,\text{kJ} b) 28,3 ms28{,}3\,\frac{\text{m}}{\text{s}} c) 44 kJ44\,\text{kJ} als , 78 %78\,\% d) höchstens 31,25 m31{,}25\,\text{m}.

Ein Perpetuum mobile prüfen

Ein Erfinder schlägt vor: Ein Wasserrad treibt eine Pumpe an, die das Wasser wieder nach oben befördert, wo es erneut auf das Rad fällt. Zusätzlich soll das Rad einen antreiben. Prüfe den Vorschlag.

  1. 1

    Schritt 1: Die Energiebilanz aufstellen. Fällt Wasser der mm um die Höhe hh, wird die Lageenergie

    E=mghE = m g h

    frei. Das ist alles, was zur Verfügung steht.

  2. 2

    Schritt 2: Den Bedarf gegenüberstellen. Um dasselbe Wasser wieder um hh anzuheben, braucht die Pumpe mindestens dieselbe mghm g h.

    Schon im idealen Fall ohne jede bliebe also nichts für den Generator übrig. Die Bilanz ginge gerade auf null auf.

  3. 3

    Schritt 3: Die Verluste berücksichtigen. In Wirklichkeit hat das Wasserrad einen von vielleicht 80 %80\,\%, die Pumpe ebenfalls. Von der freigesetzten Energie kommen also nur

    0,8⋅0,8=0,640{,}8 \cdot 0{,}8 = 0{,}64

    also 64 %64\,\% als an. Das Wasser erreicht nicht mehr die alte Höhe, der Kreislauf sinkt zusammen und kommt nach wenigen Durchläufen zum Stillstand.

  4. 4

    Schritt 4: Das Ergebnis richtig einordnen. Die Anlage ist nicht schlecht gebaut, sondern prinzipiell unmöglich. Kein besseres Lager, keine glattere Rohrleitung und kein stärkerer Generator kann daran etwas ändern.

    Genau das ist der Wert eines Erhaltungssatzes: Er erlaubt ein Urteil, ohne dass man die Maschine bauen oder auch nur ihre Einzelteile kennen muss.

  5. 5

    Schritt 5: Den Unterschied zu echten Anlagen benennen. Ein Pumpspeicherkraftwerk sieht ähnlich aus und funktioniert trotzdem. Der Unterschied: Dort wird die Energie zum Hochpumpen von außen zugeführt (überschüssiger Strom aus dem Netz). Es ist ein Speicher, keine Quelle.

    Ein Wasserkraftwerk am Fluss bekommt seine Energie ebenfalls von außen, nämlich von der Sonne, die das Wasser verdunsten lässt und als Regen ins Gebirge bringt.

    Die Prüffrage bei jedem angeblichen Perpetuum mobile lautet deshalb: Woher kommt die Energie? Gibt es keine Antwort, ist die Anlage unmöglich.

Der Vorschlag scheitert am Energieerhaltungssatz: Schon ideal bliebe nichts für den Generator, real kommt der Kreislauf zum Erliegen. Er ist prinzipiell unmöglich, nicht bloß schlecht konstruiert.

Typischer Fehler

„Beim Bremsen und bei geht verloren, deshalb gilt der Energieerhaltungssatz da nicht."

Der Satz gilt gerade dort, man muss nur alle Formen mitzählen.

Bei Reibung wird mechanische Energie in thermische Energie umgewandelt. Sie ist nicht verschwunden, sondern steckt in der schnelleren Teilchenbewegung von Bremsscheibe, Reifen, Fahrbahn und Luft.

Der Nachweis ist leicht zu führen: Bremsscheiben werden bei einer Vollbremsung mehrere hundert Grad heiß und glühen sichtbar. Rechnet man die entstandene aus, stimmt die Bilanz genau mit der verschwundenen Bewegungsenergie überein. Genau solche Messungen führten im 19. Jahrhundert (Joule) zur Formulierung des allgemeinen Satzes.

Warum die Formulierung trotzdem so verbreitet ist: Die Wärme verteilt sich in der Umgebung und ist praktisch nicht mehr nutzbar. Umgangssprachlich heißt das „verloren", physikalisch heißt es entwertet.

Dass es wirklich nur eine Umwandlung ist, beweist die Technik: Ein Elektroauto rekuperiert beim Bremsen, lässt also den Motor als arbeiten und lädt die Batterie. Wäre die Energie verloren, ginge das nicht.

Sprachregel: In der Physik verschwindet Energie nie. Wenn du sie in einer Bilanz vermisst, suche die Wärme.

Übung 1

leicht

a) Berechne die kinetische eines Autos (m=1000 kgm = 1000\,\text{kg}) bei 20 ms20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}.

b) Wie groß ist sie bei 40 ms40\,\frac{\text{m}}{\text{s}}?

c) Nenne die Energieumwandlungskette einer Taschenlampe.

Tipp anzeigen

b) Beachte das Quadrat.

Lösung anzeigen

a) Ekin=12mv2=12⋅1000 kg⋅(20 ms)2=200000 J=200 kJE_{\text{kin}} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000\,\text{kg} \cdot (20\,\frac{\text{m}}{\text{s}})^2 = 200000\,\text{J} = 200\,\text{kJ}

b) Ekin=12⋅1000⋅1600 J=800000 J=800 kJE_{\text{kin}} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 1600\,\text{J} = 800000\,\text{J} = 800\,\text{kJ}

Das ist das Vierfache, obwohl die nur verdoppelt wurde.

c) chemische Energie (Batterie) → elektrische Energie → Strahlungsenergie (Licht) und thermische Energie (Abwärme)

Bei einer LED-Lampe gehen rund 40 %40\,\% ins Licht, der Rest in ; bei einer Glühlampe nur etwa 5 %5\,\%.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht bei den beiden Geschwindigkeiten

    Gegeben: m=1000 kgm = 1000\,\text{kg} sowie v=20 msv = 20\,\frac{\text{m}}{\text{s}} und v=40 msv = 40\,\frac{\text{m}}{\text{s}}. Gesucht: beide Bewegungsenergien und die Umwandlungskette einer Taschenlampe.

  2. 2

    Die Formel für die Bewegungsenergie

    Es gilt Ekin=12mv2E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} m v^2: Die geht linear, die Geschwindigkeit quadratisch ein.

  3. 3

    a) und b) Bewegungsenergie bei einfacher und doppelter Geschwindigkeit

    Halbe Masse mal Geschwindigkeitsquadrat, für beide Werte getrennt.

    E1=12⋅1000 kg⋅(20 ms)2=200000 JE_1 = \frac{1}{2} \cdot 1000\,\text{kg} \cdot (20\,\frac{\text{m}}{\text{s}})^2 = 200000\,\text{J}; E2=12⋅1000⋅1600 J=800000 JE_2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 1600\,\text{J} = 800000\,\text{J}

    Zwischenergebnis

    E1=200 kJE_1 = 200\,\text{kJ}, E2=800 kJE_2 = 800\,\text{kJ}

  4. 4

    c) Ergebnis deuten: die Umwandlungskette der Taschenlampe

    chemische Energie (Batterie) → elektrische Energie → Strahlungsenergie (Licht) und thermische Energie (Abwärme). Bei einer LED-Lampe gehen rund 40 %40\,\% ins Licht, bei einer Glühlampe nur etwa 5 %5\,\%.

Übung 2

mittel

Ein Wasserkraftwerk nutzt einen Höhenunterschied von 80 m80\,\text{m} bei einem Durchfluss von 15 m3s15\,\frac{\text{m}^3}{\text{s}} (ρW=1000 kgm3\rho_W = 1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}, g=10 ms2g = 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}).

a) Welche Wasser fällt pro Sekunde?

b) Welche steht theoretisch zur Verfügung?

c) Der Gesamtwirkungsgrad beträgt 88 %88\,\%. Welche wird abgegeben?

d) Woher stammt diese ursprünglich?

Tipp anzeigen

b) Leistung ist Energie je Zeit; hier fällt in jeder Sekunde eine bestimmte Masse.

Lösung anzeigen

a) m=ρ⋅V=1000 kgm3⋅15 m3=15000 kgm = \rho \cdot V = 1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 15\,\text{m}^3 = 15000\,\text{kg}

pro Sekunde.

b) In jeder Sekunde wird die Lageenergie dieser Masse frei:

E=mgh=15000 kg⋅10 ms2⋅80 m=12000000 J=12 MJE = m g h = 15000\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 80\,\text{m} = 12000000\,\text{J} = 12\,\text{MJ} P=Et=12 MJ1 s=12 MWP = \frac{E}{t} = \frac{12\,\text{MJ}}{1\,\text{s}} = 12\,\text{MW}

c) Pel=η⋅P=0,88⋅12 MW=10,56 MWP_{\text{el}} = \eta \cdot P = 0{,}88 \cdot 12\,\text{MW} = 10{,}56\,\text{MW}

Das reicht rechnerisch für etwa 1000010000 Haushalte.

d) Von der Sonne. Die Kette lautet:

Sonnenstrahlung → Verdunstung von Wasser (thermische und dann potentielle Energie) → Transport als Wasserdampf in höhere Lagen → Niederschlag im Gebirge → Lageenergie des Wassers im Stausee → kinetische Energie in der Turbine → elektrische Energie

Wasserkraft ist damit eine Form von Sonnenenergie. Auch hier gilt der Erhaltungssatz lückenlos: Das Kraftwerk erzeugt keine Energie, es wandelt bereits vorhandene um.

Genau darin unterscheidet es sich vom Perpetuum mobile des vorigen Beispiels: Es gibt eine äußere Quelle.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht am Wasserkraftwerk

    Gegeben: Höhenunterschied 80 m80\,\text{m}, Durchfluss 15 m3s15\,\frac{\text{m}^3}{\text{s}}, ρW=1000 kgm3\rho_W = 1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}, g=10 ms2g = 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}, 88 %88\,\%. Gesucht: Masse je Sekunde, theoretische Leistung, elektrische Leistung und die Herkunft der Energie.

  2. 2

    Von der Dichte über die Lageenergie zur Leistung

    Aus dem Volumen folgt die Masse über m=ρ⋅Vm = \rho \cdot V, daraus die freiwerdende Lageenergie E=mghE = m g h, und weil sich alles auf eine Sekunde bezieht, ist die Leistung P=EtP = \frac{E}{t}.

  3. 3

    a) und b) Masse je Sekunde und theoretische Leistung

    Erst die Masse aus und Volumen, dann die in jeder Sekunde frei werdende Lageenergie.

    m=1000 kgm3⋅15 m3=15000 kgm = 1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 15\,\text{m}^3 = 15000\,\text{kg}; E=15000⋅10⋅80 J=12000000 JE = 15000 \cdot 10 \cdot 80\,\text{J} = 12000000\,\text{J}; P=12 MJ1 s=12 MWP = \frac{12\,\text{MJ}}{1\,\text{s}} = 12\,\text{MW}

    Zwischenergebnis

    Ptheoretisch=12 MWP_{\text{theoretisch}} = 12\,\text{MW}

  4. 4

    c) Die tatsächlich abgegebene elektrische Leistung

    Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil ankommt: Pel=η⋅PP_{\text{el}} = \eta \cdot P.

    Pel=η⋅P=0,88⋅12 MW=10,56 MWP_{\text{el}} = \eta \cdot P = 0{,}88 \cdot 12\,\text{MW} = 10{,}56\,\text{MW}

    Zwischenergebnis

    Pel=10,56 MWP_{\text{el}} = 10{,}56\,\text{MW}

  5. 5

    d) Ergebnis deuten: Wasserkraft ist Sonnenenergie

    Die Energie stammt von der Sonne: Sonnenstrahlung → Verdunstung von Wasser → Transport als Wasserdampf in höhere Lagen → Niederschlag im Gebirge → Lageenergie im Stausee → kinetische Energie in der Turbine → elektrische Energie.

Übung 3

schwer

a) Leite Ekin=12mv2E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} m v^2 aus der her.

b) Erkläre den Unterschied zwischen Zustandsgröße und Prozessgröße an einem Beispiel.

c) Ein Erfinder behauptet, sein Magnetmotor laufe ohne Energiezufuhr. Wie prüfst du das, ohne die Maschine zu sehen?

d) Beim Betazerfall schien um 1930 zu fehlen. Wie reagierte die Physik, und was lernt man daraus über den Umgang mit Erhaltungssätzen?

Tipp anzeigen

a) Benutze W=F⋅sW = F \cdot s, F=maF = ma und s=v22as = \frac{v^2}{2a}.

Lösung anzeigen

a) Ein Körper werde aus der Ruhe mit konstanter FF über die Strecke ss . Die verrichtete Arbeit steckt danach als Bewegungsenergie im Körper:

Ekin=W=F⋅sE_{\text{kin}} = W = F \cdot s

Einsetzen von F=m⋅aF = m \cdot a und s=v22as = \dfrac{v^2}{2a} (Klasse 9):

Ekin=m⋅a⋅v22a=12mv2E_{\text{kin}} = m \cdot a \cdot \frac{v^2}{2a} = \frac{1}{2} m v^2

Die Beschleunigung kürzt sich heraus. Das ist die eigentliche Aussage: Es spielt keine Rolle, ob der Körper sanft über eine lange Strecke oder heftig über eine kurze beschleunigt wurde. Nur die erreichte zählt.

b) Zustandsgröße hängt nur vom augenblicklichen Zustand ab, Prozessgröße vom Weg dorthin.

Beispiel: Ein Koffer von 20 kg20\,\text{kg} wird in den dritten Stock (10 m10\,\text{m}) gebracht.

  • Die Lageenergie oben beträgt immer mgh=2000 Jm g h = 2000\,\text{J}, gleichgültig ob per Aufzug, Treppe oder über eine lange Rampe.
  • Die verrichtete Arbeit unterscheidet sich: Über eine Rampe mit muss man deutlich mehr aufbringen als 2000 J2000\,\text{J}, weil zusätzlich Reibungsarbeit anfällt.

Man sieht: Energie beschreibt einen Zustand, Arbeit einen Vorgang. Dieselbe Endenergie kann mit verschieden viel Arbeit erreicht werden; die Differenz ist die Verlustwärme.

c) Man braucht die Maschine gar nicht zu sehen. Es genügt die Frage: Woher kommt die Energie?

Ein Motor gibt dauerhaft Arbeit ab. Nach dem Energieerhaltungssatz muss ihm dieselbe Menge in irgendeiner Form zugeführt werden. Kann der Erfinder keine Quelle benennen, ist die Behauptung ausgeschlossen, unabhängig von der Bauart.

Warum Magnete keine Quelle sind: Ein Dauermagnet enthält kein Energiereservoir, aus dem sich schöpfen ließe. Er kann Kräfte ausüben, aber über einen geschlossenen Umlauf ist die geleistete Arbeit null: Was man beim Annähern gewinnt, muss man beim Entfernen wieder aufbringen. Sonst könnte man einen Magneten „leerlaufen" lassen, und niemand hat je einen Magneten beobachtet, der dabei schwächer wird.

Praktisch prüft man außerdem: Läuft die Maschine wirklich unbegrenzt, oder nur so lange, wie eine versteckte Batterie oder eine vorher eingebrachte Schwungenergie reicht? Genau das war bei allen bisherigen Vorführungen der Fall.

d) Beim Betazerfall zeigte sich, dass die Elektronen nicht immer dieselbe Energie hatten; ein Teil schien zu fehlen.

Die Physik verwarf den Erhaltungssatz nicht. Stattdessen sagte Wolfgang Pauli 1930 ein bis dahin unbekanntes, elektrisch neutrales und extrem schwer nachweisbares Teilchen voraus, das die fehlende Energie forttragen sollte. Fermi nannte es später Neutrino.

n→p+e−+ν‾en \to p + e^- + \overline{\nu}_e

Nachgewiesen wurde es 1956, also 26 Jahre später. Die Voraussage war richtig.

Was man daraus lernt: Ein außerordentlich gut geprüfter Satz wird nicht bei der ersten Abweichung aufgegeben. Man nimmt die Abweichung ernst und fragt, was man übersehen hat. In diesem Fall führte das zur Entdeckung eines neuen Teilchens.

🔴 Das ist allerdings kein Freibrief, unbequeme Messungen wegzuerklären. Die Vorhersage war überprüfbar, machte konkrete Angaben und hätte scheitern können. Genau das unterscheidet eine wissenschaftliche Rettung einer Theorie von einer Ausrede.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    a) Die Bewegungsenergie aus der Arbeit herleiten

    Ein Körper werde aus der Ruhe mit konstanter Kraft FF über die Strecke ss beschleunigt; die verrichtete Arbeit steckt danach als Bewegungsenergie im Körper: Ekin=W=F⋅sE_{\text{kin}} = W = F \cdot s. Mit F=m⋅aF = m \cdot a und s=v22as = \frac{v^2}{2a} folgt Ekin=m⋅a⋅v22a=12mv2E_{\text{kin}} = m \cdot a \cdot \frac{v^2}{2a} = \frac{1}{2} m v^2.

  2. 2

    b) Zustandsgröße und Prozessgröße unterscheiden

    Eine Zustandsgröße hängt nur vom augenblicklichen Zustand ab, eine Prozessgröße vom Weg dorthin. Ein Koffer von 20 kg20\,\text{kg} im dritten Stock (10 m10\,\text{m}) hat immer mgh=2000 Jm g h = 2000\,\text{J} Lageenergie, gleichgültig ob per Aufzug, Treppe oder Rampe. Die verrichtete Arbeit unterscheidet sich dagegen.

  3. 3

    c) Wie man einen angeblichen Magnetmotor prüft

    Man braucht die Maschine gar nicht zu sehen. Es genügt die Frage: Woher kommt die Energie? Ein Motor gibt dauerhaft Arbeit ab, also muss ihm dieselbe Menge in irgendeiner Form zugeführt werden. Kann der Erfinder keine Quelle benennen, ist die Behauptung ausgeschlossen, unabhängig von der Bauart.

  4. 4

    d) Ergebnis deuten: die fehlende Energie beim Betazerfall

    Beim Betazerfall hatten die Elektronen nicht immer dieselbe Energie; ein Teil schien zu fehlen. Die Physik verwarf den Erhaltungssatz nicht: Pauli sagte 1930 ein unbekanntes, neutrales, schwer nachweisbares Teilchen voraus, das die fehlende Energie forttragen sollte. Nachgewiesen wurde dieses Neutrino 1956.

Zusammenfassung

tritt in vielen Formen auf, wird aber immer in Joule gemessen, denn es sind Erscheinungsformen einer einzigen Größe. Sie ist eine Zustandsgröße und hängt nur vom augenblicklichen Zustand ab, während die als Prozessgröße vom Weg abhängt. Die Bewegungsenergie lässt sich aus der Arbeit herleiten, wobei sich die heraushebt, sodass nur die erreichte zählt; das Quadrat darin erklärt Bremsweg und Aufprallwucht. Der allgemeine Energieerhaltungssatz sagt, dass Energie weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur umgewandelt oder übertragen wird, und ist dabei keine Ausnahme, sondern Umwandlung in . Weil dabei stets hochwertige Energie entwertet wird, spricht man genauer von Entwertung statt von Verbrauch. Aus dem Satz folgt unmittelbar, dass es kein Perpetuum mobile geben kann, und die einzige Prüffrage lautet: Woher kommt die Energie?