Selbstinduktion

Induktion wirkt auch auf den eigenen Stromkreis. Ändert sich der Strom durch eine Spule, ändert sich ihr eigenes Magnetfeld, und das induziert in ihr selbst eine Gegenspannung: Selbstinduktion. Die Folgen sind messbar: Der Strom baut sich beim Einschalten nur allmählich auf (Zeitkonstante $\tau = L/R$), beim Abschalten treibt die zusammenbrechende Feldenergie einen Spannungsstoß, und an Wechselspannung wird die permanente Gegenwirkung zur Reaktanz $X_L = 2\pi f L$.

Die Selbstinduktion macht die Spule zum Gegenspieler des Kondensators und komplettiert damit das Bauteiltrio der Wechselstromtechnik: Filter, Schwingkreise, Drosseln, Zündspulen und Schaltnetzteile beruhen auf ihr. Und sie hat eine handfeste Gefahrenseite. Der Abschalt-Spannungsstoß zerstört ungeschützte Schalter und Elektronik; wer ihn einmal als Glimmlampen-Blitz gesehen hat, versteht Freilaufdioden.

Joseph Henry beobachtete die Selbstinduktion 1832 an Funken beim Öffnen von Spulenkreisen; die Einheit der Induktivität trägt seinen Namen. Zündspulen nutzen den Ausschaltstoß seit über hundert Jahren zur Funkenerzeugung im Motor.

Betreibe die 1-H-Spule an $U_\mathrm{eff} = 6{,}0\ \mathrm{V}$ bei $25$, $50$, $100$ und $200\ \mathrm{Hz}$; miss jeweils $I_\mathrm{eff}$ und berechne $X_L$. Beobachte zusätzlich die Phasenlage von u und i und vergleiche das Gesamtverhalten mit dem Gleichstromfall.

Von der Trägheit zur Reaktanz: An Wechselspannung kommt die Spule nie in den Dauerzustand: Der Strom soll sich ständig ändern, und gegen jede Änderung stemmt sich die Selbstinduktion. Je höher die Frequenz, desto schnellere Änderungen verlangt die Quelle, desto stärker die Gegenwirkung: Der Strom muss mit wachsender Frequenz sinken. Quantitativ: $X_L = 2\pi f L$, für $1\ \mathrm{H}$ bei $50\ \mathrm{Hz}$ also rund $314\ \Omega$, obwohl der Draht selbst nur wenige Ohm hat.

Phase: Der Strom hinkt der Spannung um $90^\circ$ nach. Die Spannung muss erst „anschieben“, bevor der träge Strom folgt: das exakte Spiegelbild des Kondensators (dort eilt der Strom voraus).

Abgrenzung wie beim Kondensator: $X_L$ ist Reaktanz, kein ohmscher Widerstand: keine bleibende Erwärmung durch $X_L$ (die Feldenergie pendelt verlustfrei), volle Frequenzabhängigkeit.

Funktionsgenerator, Luftspule, AC-Messgeräte, Oszilloskop. Der Drahtwiderstand der Spule (einige Ohm) ist gegen die Reaktanzen der Messreihe vernachlässigbar; bei 25 Hz ist er die größte Fehlerquelle.

Messschaltung wie bei der Kondensator-AC-Reihe, mit Spule als Prüfling; daneben die erwartete X_L(f)-Gerade durch den Ursprung als Vorzeichnung.

Aufbau: Spule mit hoher Windungszahl auf geschlossenem Eisenkern (Induktivität einige Henry), baugleiche Glühlampen, verstellbarer Vergleichswiderstand, Glimmlampe (Zündspannung um 90 V), Gleichspannungsquelle mit Schalter, Funktionsgenerator und AC-Messgeräte für Teil 3.

Schritt 1 (DC-Referenz): Spule kurz an $6\ \mathrm{V}$ DC, den Strom im Dauerzustand notieren (nur der Drahtwiderstand begrenzt; Vorsicht, kurz messen).

Schritt 2: AC-Reihe: je Frequenz $U_\mathrm{eff} = 6{,}0\ \mathrm{V}$ einstellen, $I_\mathrm{eff}$ messen.

Schritt 3: Bei 50 Hz beide Oszilloskopkanäle vergleichen: Wo liegen die Strom-Nulldurchgänge relativ zur Spannung?

DC-Referenz: Der Dauerstrom wird nur vom Drahtwiderstand (wenige Ohm) begrenzt und ist um Größenordnungen höher. Oszilloskop: Die Strom-Scheitel folgen den Spannungs-Scheiteln um eine Viertelperiode nach.

Frequenzabhängigkeit: Jede Verdopplung von $f$ verdoppelt $X_L$ ($157 \to 314 \to 628 \to 1257\ \Omega$): die lineare Frequenzabhängigkeit, exakt spiegelbildlich zum Kondensator. Auch absolut passt es: $2\pi \cdot 50 \cdot 1\ \Omega = 314\ \Omega$.

Der Systemvergleich (Auftrag §7): An DC ist die Spule nach dem Einschwingen fast ein Kurzschluss (nur Drahtwiderstand); an AC sperrt sie umso mehr, je höher die Frequenz. Der Kondensator macht es genau umgekehrt (DC-Sperre, AC-Durchlass wachsend mit f). Zusammen sind die beiden das komplementäre Filterpaar der Elektronik: Die Spule lässt Tiefes passieren (Tiefpass), der Kondensator Hohes.

Phase: Die beobachtete $90^\circ$-Nacheilung komplettiert das Bild: Widerstand $0^\circ$, Kondensator $+90^\circ$, Spule $-90^\circ$. Die drei Grundbauteile decken die drei Phasenlagen ab.

Die Spule zeigt an Wechselspannung die frequenzproportionale Reaktanz $X_L = 2\pi f L$ (gemessen 157 bis 1257 Ω) mit um $90^\circ$ nacheilendem Strom, während sie an Gleichstrom im Dauerzustand nur ihren Drahtwiderstand zeigt: das exakte Gegenstück zum Kondensator.

Die Reihe erbt die AC-Messfehler der Kondensatormessung; spulenspezifisch kommt der Drahtwiderstand hinzu: