Interferenz von Laserlicht

Am Doppelspalt zeigt Licht sein Wellengesicht. Die Teilbündel beider Spalte überlagern sich: Wo ihr Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge beträgt ($\Delta s = n\lambda$), verstärken sie sich; dazwischen, bei $\Delta s = (n+\tfrac12)\lambda$, löschen sie sich aus. Aus der Streifengeometrie folgt die Wellenlänge, eine Länge von Millionstel Millimetern, gemessen mit Maßband und Lineal. Das Gitter macht daraus ein Präzisionsinstrument.

Dies ist das Entscheidungsexperiment der Optik. Interferenz ist mit Strahlen prinzipiell nicht erklärbar; Youngs Doppelspalt beendete 1802 die Alleinherrschaft der Strahlenoptik. Zugleich zeigt der Versuch ein methodisches Kunststück: Eine unvorstellbar kleine Länge wird über Winkelgeometrie ins Zentimetermaß übersetzt. Und er ist die Grundlage der Spektroskopie, mit der man die chemische Zusammensetzung von Sternen bestimmt.

Thomas Young stellte 1802 mit dem Doppelspalt die Wellennatur des Lichts gegen Newtons Autorität und setzte sich erst Jahrzehnte später durch. Fraunhofer machte mit Gittern aus der Interferenz die Spektralanalyse. Die Quantenphysik gab dem Versuch dann eine zweite Karriere: Auch einzelne Photonen und sogar Elektronen bauen das Streifenmuster auf. Es ist das Experiment, das die Physik zweimal verändert hat.

Miss die Positionen der Ordnungen n = 1, 2, 3 beidseits der Mitte, rechne je Ordnung λ über den exakten Sinus aus und beurteile die Konsistenz der drei Werte.

Warum die Kleinwinkelnäherung hier verboten ist: Am Doppelspalt lagen die Streifen bei Winkeln unter einem Grad, da war $\sin \approx \tan$ auf fünf Stellen richtig. Die Gittermaxima liegen dagegen bei 4 bis 11 Grad. Dort unterscheiden sich $\sin\theta$ (die Physik) und $\tan\theta = x/a$ (die Messung) bereits um bis zu 2 Prozent, mehr als unsere Zielgenauigkeit. Also rechnen wir exakt um: $\sin\theta = \frac{x}{\sqrt{x^2 + a^2}}$, die Hypotenuse ehrlich ausrechnen, statt sie durch a zu ersetzen.

Warum drei Ordnungen? Jede Ordnung liefert ein unabhängiges λ. Stimmen alle drei überein, sind Geometrie und Gitterkonstante konsistent. Ein systematischer Fehler (schiefer Schirm, falsches a) würde die Ordnungen verschieden stark treffen und sich dadurch verraten. Die Ordnungsreihe ist Messung und Selbstkontrolle in einem.

Beidseitig messen und mitteln, das hebt eine seitliche Schirmverkippung teilweise auf. Die Maximamitten mit Bleistift aufs Papierband übertragen und erst danach in Ruhe ausmessen.

Gitter, Mittelachse, die Ordnungen ±1, ±2, ±3 auf dem Schirm; am Dreieck x-a-Hypotenuse die exakte Sinusrechnung notiert.

Aufbau: Laser (Klasse 2, λ nominell 650 nm), Doppelspalt d = 0,20 mm, Gitter 100 Striche/mm, Schirm (weiße Wand) in 4,00 m bzw. 2,00 m, Maßband, Millimeterpapier-Streifen zum Ankleben, abgedunkelter Raum.

Richte a = 2,00 m ein und markiere alle sechs Maxima (±1, ±2, ±3). Mittle je Ordnung über links und rechts, berechne λ je Ordnung und diskutiere die Abweichungen.

Drei unabhängige Messungen, ein Ergebnis: $\lambda = 649$, $649$ und $651\ \mathrm{nm}$, im Mittel $650\ \mathrm{nm}$ bei einer Streuung von ±1 nm. Die Konsistenz über die Ordnungen belegt, dass weder Schirmlage noch Gitterkonstante systematisch danebenliegen. Das ist eine Wellenlängenmessung auf zwei Promille, mit Wandtafel-Ausstattung.

Der Näherungs-Check im Nachhinein: Hätten wir bei n = 3 naiv $\sin\theta \approx x/a = 0{,}199$ gesetzt, käme $\lambda = 663\ \mathrm{nm}$ heraus: 2 Prozent daneben, und die drei Ordnungen widersprächen einander (650/655/663). Genau an dieser Drift hätte sich der Näherungsfehler verraten. Die Ordnungsreihe als Selbstkontrolle funktioniert, und sie zeigt beispielhaft, wie man den Gültigkeitsbereich einer Näherung messend überwacht, statt ihn einfach zu glauben.

Was jetzt möglich ist: Mit dem vermessenen Gitter wird jede Lichtquelle analysierbar: Natriumdampf (589 nm), LED-Spektren, die Linien von Leuchtstoffröhren. Die Gittergleichung rückwärts angewandt identifiziert Lichtquellen an ihren Wellenlängen. Das ist das Handwerkszeug der gesamten Spektroskopie, vom Chemielabor bis zum Sternenlicht.

$\lambda = 650 \pm 1\ \mathrm{nm}$ aus drei konsistenten Ordnungen, exakt gerechnet über $\sin\theta = x/\sqrt{x^2+a^2}$. Das Gitter misst Licht auf Promille genau, und die Ordnungsreihe überwacht sich dabei selbst: Interferenz als Präzisionsmesstechnik.

Auf diesem Genauigkeitsniveau werden neue Fehler sichtbar: