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Worum geht es?

\Delta s = n\lambda

Warum macht man dieses Experiment?

Dies ist das Entscheidungsexperiment der Optik. Interferenz ist mit Strahlen prinzipiell nicht erklärbar; Youngs Doppelspalt beendete 1802 die Alleinherrschaft der Strahlenoptik. Zugleich zeigt der Versuch ein methodisches Kunststück: Eine unvorstellbar kleine Länge wird über Winkelgeometrie ins Zentimetermaß übersetzt. Und er ist die Grundlage der Spektroskopie, mit der man die chemische Zusammensetzung von Sternen bestimmt.

Die physikalische Idee

\Delta s = \frac{\lambda a}{d}

Benötigtes Vorwissen

Für dieses Experiment hilft dir dieses Vorwissen. Du kannst es jederzeit nachschlagen — das Experiment bleibt auch so verständlich.

Wellen: Überlagerung und Gangunterschied
Stehende Wellen (Experiment)

Wissenschaftliche Einordnung

Thomas Young stellte 1802 mit dem Doppelspalt die Wellennatur des Lichts gegen Newtons Autorität und setzte sich erst Jahrzehnte später durch. Fraunhofer machte mit Gittern aus der Interferenz die Spektralanalyse. Die Quantenphysik gab dem Versuch dann eine zweite Karriere: Auch einzelne Photonen und sogar Elektronen bauen das Streifenmuster auf. Es ist das Experiment, das die Physik zweimal verändert hat.

Versuchsziel

Was möchtest du untersuchen?

Aktuelles Versuchsziel

Die Wellenlänge aus dem Streifenabstand

Bestimme die Wellenlänge des Lasers aus dem Streifenabstand des Doppelspaltmusters.

Gesucht

$λ$ — Wellenlänge (in $m$ ) $Die unsichtbar kleine Länge, die das ganze Muster taktet.$

Gemessen

$a$ — Abstand Spalt-Schirm (in $m$ ) $Mit dem Maßband gemessen: 4,00 m, der Hebel der Messung.$
$Δ s$ — Streifenabstand (in $m$ ) $Über zehn Streifen gemittelt, die Kerngröße.$

Bekannt

$d$ — Spaltabstand (in $m$ ) $Herstellerangabe der Spaltplatte: 0,20 mm.$

Der Weg von der Messung zum Ergebnis: $Δ s, a, d ⟶ λ = \frac{Δ s \cdot d}{a}$

Für diese Zielsetzung brauchst du:

$d sin θ_{n} = nλ$ $Die Maximumsbedingung: Gangunterschied gleich Vielfaches der Wellenlänge.$ Zur Formelsammlung
$Δ s \approx \frac{λ \cdot a}{d}$ $Die Kleinwinkel-Folgerung: gleichabständige Streifen, nach λ auflösbar.$ Zur Formelsammlung

1Aufgabenstellung

Miss den Abstand über zehn Streifenperioden auf dem angeklebten Millimeterpapier, berechne Δs und daraus λ; schätze die Messunsicherheit aus den Einzelgrößen ab.

2Vorbetrachtung

$Vom Gangunterschied zum Streifenabstand$

$\theta$ $Δ s = d sin θ$
$\Delta s = n\lambda$ $x_{n} = n \cdot \frac{λa}{d}$
$\Delta s = \frac{650 \cdot 10^{-9} \cdot 4{,}00}{0{,}20 \cdot 10^{-3}} = 13\ \mathrm{mm}$ $Δ s = \frac{λa}{d}$

3Geräte / Stoffe

Über viele Streifen messen und teilen: Beim Einzelabstand wären \pm0,5 mm schon 4 Prozent, über zehn Perioden nur noch 0,4 Prozent. Von Streifenmitte zu Streifenmitte ablesen.

Laser (650 nm, Klasse 2)
$Einfarbiges, gebündeltes, kohärentes Licht. Nur damit sind die Streifen kontrastreich sichtbar.$
Doppelspalt d = 0,20 mm
$Die zwei Elementarquellen, deren Wellen sich überlagern.$
Gitter 100 Striche/mm
$Hunderte Spalte im gleichen Abstand verwandeln das Streifenmuster in scharfe Nadeln: unser Messinstrument.$
Maßband und Millimeterpapier
$Die ganze Messtechnik. Aus Zentimetern werden am Ende Nanometer.$

4Skizze des Versuchsaufbaus

Geometrie: Doppelspalt, Winkel θ, Schirm bei a mit den Maxima x₀, x₁, x₂; das kleine Gangunterschieds-Dreieck am Spalt vergrößert.

\Delta s

Das Doppelspaltbild: gleichabständige helle Streifen mit weichen Übergängen. Die Einhüllende stammt von der Beugung am Einzelspalt.

Aufbau: Laser (Klasse 2, λ nominell 650 nm), Doppelspalt d = 0,20 mm, Gitter 100 Striche/mm, Schirm (weiße Wand) in 4,00 m bzw. 2,00 m, Maßband, Millimeterpapier-Streifen zum Ankleben, abgedunkelter Raum.

5Durchführung

Miss a (4,00 m). Markiere auf dem Papierstreifen die Mitten von elf aufeinanderfolgenden Maxima, lies die Gesamtstrecke ab und teile durch zehn. Danach folgen Rechnung und Fehlerschätzung.

6Beobachtung

Messwerte am Doppelspalt

$Größe$	$Wert$
$a$	$4{,}00\ \mathrm{m}$
$Strecke über 10 Perioden$	$130\ \mathrm{mm}$
$\Delta s$	$13{,}0\ \mathrm{mm}$
$d$	$0{,}20\ \mathrm{mm}$

Beispieldaten zur Veranschaulichung — keine echten Messwerte.

7Auswertung

\lambda = \frac{\Delta s \cdot d}{a} = \frac{13{,}0 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}20 \cdot 10^{-3}}{4{,}00}\ \mathrm{m} = 6{,}5 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{m} = 650\ \mathrm{nm}

8Fazit

\lambda = 650\ \mathrm{nm}

9Fehlerbetrachtung

Die Fehlerkette ist kurz, aber jede Stelle zählt:

Spaltabstand ungenau bekannteher systematisch

Ursache: $Fertigungstoleranz der Schulspaltplatte.$
Auswirkung: $Geht eins zu eins in λ ein, der dominante Fehler (~2 %).$
Verbesserung: $d selbst per Mikroskop prüfen oder Gitter verwenden (Variante 4).$

Schirm nicht senkrecht zum Strahleher systematisch

Ursache: $Schiefe Projektion streckt das Muster einseitig.$
Auswirkung: $Δs zu groß, λ überschätzt.$
Verbesserung: $Schirm ausrichten; Symmetrie des Musters links/rechts prüfen.$

Streifenmitten geschätzteher zufällig

Ursache: $Helle Streifen haben weiche Profile.$
Auswirkung: $\pm1 mm auf die Zehnerstrecke.$
Verbesserung: $Über viele Perioden messen (geschehen), Markierung bei adaptiertem Auge.$

Das Wichtigste

Die Bedingung: $\Delta s = n \lambda$
Dunkel beweist Welle: $Zwei offene Spalte erzeugen an den Minima weniger Licht als ein einzelner. Eine Addition von Strahlen kann das nie; nur Wellen, bei denen Berg auf Tal trifft, können sich auslöschen. Das ist das historische K.-o.-Argument.$
Das Gitter schärft: $Viele Spalte im gleichen Abstand ergeben Maxima an denselben Orten wie beim Doppelspalt, aber nadelscharf: Schon kleine Winkelabweichungen finden unter hunderten Teilwellen einen Auslöschungspartner.$
Nanometer mit dem Maßband: $\lambda = \frac{d \cdot x_n}{n \sqrt{x_n^2 + a^2}}$

Interferenz von Laserlicht