Mechanische Arbeit und Lageenergie

Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft einen Körper längs ihres Weges bewegt: $W = F \cdot s$. Beim Heben ist das die Hubarbeit gegen die Gewichtskraft, und sie verschwindet nicht: Sie steckt danach als Lageenergie $E = m g h$ im Körper, abrufbar beim Herabsinken. Der Versuch misst beides und prüft die zentrale Eigenschaft: Nur die Höhe zählt, nicht der Weg.

Arbeit und Energie sind das Buchhaltungssystem der Physik: Mit ihnen werden Maschinen, Kraftwerke und Bewegungen bilanzierbar. Die Hubarbeit ist der einfachste Einstieg, weil Kraft (konstant: Gewichtskraft) und Weg (Höhe) direkt messbar sind, und die Wegunabhängigkeit der Lageenergie ist die Eigenschaft, die den Energiebegriff überhaupt erst so mächtig macht.

Den Arbeitsbegriff prägten Coriolis und Poncelet um 1830 für den Maschinenbau; die Einheit ehrt James Prescott Joule, der Arbeit und Wärme als wandelbare Energieformen nachwies. „Energie ist gespeicherte Arbeit“ wurde zum Leitmotiv der ganzen Physik.

Hebe das 2-kg-Stück auf 1,0 m ($E = 19{,}6\ \mathrm{J}$) und lass es über die Umlenkrolle einen beladenen Wagen über den Tisch ziehen. Miss die Zugkraft am Wagen (separat per Kraftmesser) und den Zugweg, und vergleiche die verrichtete Arbeit mit dem Energieguthaben.

Die Behauptung „Energie ist gespeicherte Arbeit“ verlangt einen Rückverwandlungs-Nachweis: Das gehobene Stück muss beim Sinken selbst als Antrieb taugen. Über die Rolle zieht es den Wagen gegen dessen (vorher gemessene) Reibungskraft: Zugarbeit $W = F_R \cdot s$. Ideal käme genau $mgh$ heraus; real weniger, denn Rolle und Schnur schlucken etwas, und das Stück kommt mit Resttempo unten an (Bewegungsenergie, hier klein bei langsamem Sinken). Die Erwartung also: $W$ deutlich messbar, nahe an, aber unter $19{,}6\ \mathrm{J}$, nie darüber. Auch das ist Prüfinhalt.

Rolle an der Tischkante, Schnur vom sinkenden Stück zum Wagen; der Wagen ist so beladen, dass er gleichmäßig langsam gezogen wird (Reibung knapp unter der Zugkraft).

Sinkendes Gewicht, Umlenkrolle, gezogener Wagen; Energiepfeile: E_pot oben, Zugarbeit am Wagen, Verlustposten an Rolle und Restbewegung.

Aufbau: Stativ mit Maßstab für den senkrechten Hub, Brett als schiefe Ebene (Länge 3 m auf 1,5 m Höhe stellbar), Wagen für den Ebenen-Hub, Wägestück 2,0 kg, Kraftmesser 25 N; für den Energieteil Umlenkrolle, Schnur und Anhängewagen.

Schritt 1: Gleitreibungskraft des beladenen Wagens separat messen (gleichmäßiges Ziehen mit Kraftmesser).

Schritt 2: Stück auf 1,0 m heben, System einhängen, loslassen: Das Stück sinkt, der Wagen fährt.

Schritt 3: Zugweg des Wagens messen (bis das Stück unten ankommt).

Die gespeicherte Arbeit ist abrufbar: Das sinkende Stück hat $17{,}5\ \mathrm{J}$ Zugarbeit am Wagen verrichtet: rund $90\ \%$ seines Guthabens von $19{,}6\ \mathrm{J}$. Der Rest steckt in Rollenreibung und der Bewegungsenergie beim Aufprall: benennbar, nicht verschwunden. Und wie gefordert liegt der Abruf unter dem Guthaben: Mehr als hineingesteckt kommt nie heraus.

Der Kreis schließt sich: Heben lädt den Energiespeicher ($W_\mathrm{Hub} = mgh$), Sinken entlädt ihn als nutzbare Arbeit. Genau dieses Prinzip treiben Pumpspeicherkraftwerke im Großformat: Wasser bergauf pumpen (Arbeit speichern), bergab durch Turbinen (Arbeit abrufen), mit Wirkungsgraden um 80 Prozent: unsere 90 Prozent im Kleinversuch sind gute Gesellschaft.

Die Hubarbeit ist als Lageenergie gespeichert und beim Sinken als Arbeit abrufbar: $17{,}5$ von $19{,}6\ \mathrm{J}$ kamen am Wagen an, der Rest ist benennbaren Verlusten zuzuordnen. $E_\mathrm{pot} = mgh$ ist damit als Speichergröße nachgewiesen.

Die Bilanz hat drei kleine Lecks, alle in dieselbe Richtung: