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Bruchrechnung

Dezimalbrüche verstehen und ordnen

Kommazahlen in der Stellenwerttafel, auf dem Zahlenstrahl und im Größenvergleich.

Benötigte Grundlagen

Diese Themen kommen in diesem Kapitel vor und wurden vorher schon erklärt. Wenn dir eines davon unsicher vorkommt, frisch es kurz auf, sonst leg direkt los.

Einführung

1,991{,}99 €, 100-m-Rekord 9,58 s100\text{-m-Rekord }9{,}58\,\text{s}, 37,2 °C37{,}2\,°\text{C}: Kommazahlen begegnen dir überall. Sie heißen Dezimalbrüche, denn hinter dem Komma verstecken sich mit den 10, 100, 1000. Wer das Stellenwertsystem hinter dem Komma versteht, kann Kommazahlen sicher lesen, vergleichen und .

Das kannst du nach diesem Kapitel

  • Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel darstellen (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel).

  • Dezimalbrüche auf dem darstellen und ablesen.

  • Dezimalbrüche ordnen und vergleichen, ohne in die Kommastellen-Falle zu tappen.

  • Dezimalbrüche auf vorgegebene Stellen .

Das Stellenwertsystem geht weiter

Preise wie 3,75  3{,}75\;Euro oder Längen wie 1,80  1{,}80\;Meter kennst du aus dem Alltag. Aber was bedeuten die Ziffern hinter dem Komma eigentlich genau?

Erinnerung: das Stellenwertsystem

In Klasse 5 hast du gelernt, dass jede Stelle einer Zahl einen Wert hat. Bei 375375 steht die 33 für Hunderter, die 77 für Zehner, die 55 für Einer.

Von links nach rechts wird jede Stelle zehnmal kleiner: 100→10→1100 \to 10 \to 1.

Der entscheidende Gedanke: einfach weitermachen

Was passiert, wenn du diese Reihe fortsetzt? Nach den Einern kommt die nächste zehnmal kleinere Stelle, also ein Zehntel. Danach ein Hundertstel, dann ein Tausendstel.

Das Komma ist dabei nur ein Trennzeichen: Es zeigt, wo die Einer aufhören.

HZE,z (Zehntel)h (Hundertstel)t (Tausendstel)
3,75
3,75=3+710+51003{,}75 = 3 + \frac{7}{10} + \frac{5}{100}

Ein Dezimalbruch ist also nichts Neues. Es ist dasselbe Stellenwertsystem, nur nach rechts verlängert. Deshalb kannst du damit fast genauso rechnen wie mit .

Warum man die Ziffern einzeln spricht

3,753{,}75 liest man „drei Komma sieben fünf", nicht „drei Komma fünfundsiebzig".

Der Grund: Jede Ziffer hat ihren eigenen Stellenwert. Sagt man „fünfundsiebzig", klingt es nach einer einzigen Zahl. Tatsächlich sind es aber 77 Zehntel und 55 Hundertstel.

Zusammengefasst kann man trotzdem schreiben:

3,75=3751003{,}75 = 3\frac{75}{100}

Denn 710=70100\frac{7}{10} = \frac{70}{100}, und 70100+5100=75100\frac{70}{100} + \frac{5}{100} = \frac{75}{100}.

Wichtige Grundwerte

Einige Dezimalbrüche kommen so oft vor, dass du sie im Kopf haben solltest. Sie sparen dir später viel Rechenarbeit.

0,1=1100,01=11000,5=120,25=140,75=340{,}1 = \frac{1}{10} \qquad 0{,}01 = \frac{1}{100} \qquad 0{,}5 = \frac{1}{2} \qquad 0{,}25 = \frac{1}{4} \qquad 0{,}75 = \frac{3}{4}

Woher kommt zum Beispiel 0,5=120{,}5 = \frac12? 0,50{,}5 heißt 55 Zehntel, also 510\frac{5}{10}. Und den kannst du : 5:510:5=12\frac{5 : 5}{10 : 5} = \frac{1}{2} ✓

Warum Endnullen nichts ändern

Ist 0,50{,}5 dasselbe wie 0,500{,}50? Ja, und der Grund lässt sich in Brüchen sofort zeigen:

0,5=510und0,50=501000{,}5 = \frac{5}{10} \qquad\text{und}\qquad 0{,}50 = \frac{50}{100}

Der zweite Bruch ist der erste, mit 1010 . Und Erweitern ändert den Wert nicht, das weißt du aus dem Bruchkapitel.

0,5=0,50=0,5000{,}5 = 0{,}50 = 0{,}500

Anschaulich: Fünf Zehntel oder fünfzig Hundertstel. Es ist dieselbe Menge, nur feiner unterteilt.

Vorsicht, das gilt nur für Nullen ganz am Ende. Bei 0,050{,}05 steht die Null vor der 55 und schiebt sie eine Stelle weiter nach rechts. 0,050{,}05 ist deshalb zehnmal kleiner als 0,50{,}5.

Dieselbe Zahl, zwei Schreibweisen

Auf der Zahlengeraden unten siehst du: Ein Dezimalbruch und der zugehörige gewöhnliche Bruch liegen an derselben Stelle. 0,250{,}25 sitzt genau bei 14\frac{1}{4}.

Das ist wichtig zu verstehen: Es sind keine zwei verschiedenen Zahlen, sondern zwei Schreibweisen für dieselbe Zahl, so wie 12\frac{1}{2} und 24\frac{2}{4}.

00,510,25 = 1/40,7

Ein Dezimalbruch ist nur eine andere Schreibweise für einen mit 10,100,…10, 100, \ldots Auf der Zahlengeraden siehst du den Zusammenhang direkt: 0,250{,}25 liegt genau bei 14\tfrac{1}{4}, und 0,7=7100{,}7=\tfrac{7}{10}. Weiter rechts bedeutet auch hier: größer.

Vergleichen: stellenweise von links

Was ist größer: 0,30{,}3 oder 0,250{,}25?

Viele antworten spontan 0,250{,}25, weil 2525 größer aussieht als 33. Das ist die häufigste Fehlvorstellung bei Dezimalbrüchen, und deshalb schauen wir sie uns genau an.

Warum die Anzahl der Stellen nichts sagt

0,250{,}25 hat zwei Ziffern hinter dem Komma, 0,30{,}3 nur eine. Aber die Ziffern stehen an verschiedenen Stellen, und der Stellenwert entscheidet, nicht die Anzahl.

  • Bei 0,30{,}3 sind es 33 Zehntel.
  • Bei 0,250{,}25 sind es nur 22 Zehntel (plus 55 Hundertstel).

Drei Zehntel sind mehr als zwei Zehntel, und die Hundertstel können daran nichts mehr ändern, weil sie viel kleiner sind.

0,3>0,250{,}3 > 0{,}25

Der sichere Weg: von links Stelle für Stelle

Vergleiche wie bei , beginne links und geh Stelle für Stelle nach rechts. Die erste Stelle, an der sich die Zahlen unterscheiden, entscheidet.

Der Trick, der alles einfacher macht: Hänge Nullen an, bis beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen haben.

0,3=0,30gegen0,250{,}3 = 0{,}30 \qquad\text{gegen}\qquad 0{,}25

Jetzt siehst du es auf einen Blick: 3030 Hundertstel gegen 2525 Hundertstel ✓

Das Anhängen ist erlaubt, weil Endnullen den Wert nicht ändern, genau wie im vorigen Abschnitt gezeigt.

Prüfe dich: Warum spricht man Kommazahlen Ziffer für Ziffer, also null Komma zwei fünf statt null Komma fünfundzwanzig?

Weil jede Ziffer hinter dem Komma ihren eigenen Stellenwert hat. In 0,250{,}25 stecken 22 Zehntel und 55 Hundertstel, zwei verschiedene Stellen, nicht eine einzige Zahl.

Sagst du „fünfundzwanzig", klebst du die beiden Ziffern zu einer Zahl zusammen. Und genau dieser Denkfehler steckt hinter der häufigsten Falle dieses Kapitels:

0,25<0,30{,}25 < 0{,}3

Wer 2525 gegen 33 vergleicht, hält 0,250{,}25 für größer. Wer dagegen „null Komma zwei fünf" gegen „null Komma drei" hört, vergleicht zuerst die Zehntel, und liegt richtig.

Die Sprechweise ist also keine Förmlichkeit, sondern ein Schutz vor dem häufigsten Fehler mit Kommazahlen.

Runden

Nicht immer brauchst du alle Nachkommastellen. Ein Preis von 3,84723{,}8472 Euro lässt sich nicht bezahlen: Cent-Beträge haben nur zwei Stellen.

Die Regel kennst du schon

Aus Klasse 5: Die Ziffer rechts neben der Rundungsstelle entscheidet.

  • Ist sie 00, 11, 22, 33 oder 44 → (die Rundungsstelle bleibt).
  • Ist sie 55, 66, 77, 88 oder 99 → aufrunden (die Rundungsstelle wird um 11 größer).

Beispiel: 3,8473{,}847 auf Hundertstel runden. Die Hundertstelstelle ist die 44, rechts daneben steht die 77. Also aufrunden:

3,847≈3,853{,}847 \approx 3{,}85

Nur die eine Ziffer direkt rechts zählt, nicht alle folgenden. Bei 3,84493{,}8449 würdest du auf Hundertstel abrunden, obwohl danach noch eine 99 kommt.

Warum eine Endnull stehen bleiben darf

Beim Runden gibt es eine Besonderheit. Rundest du 12,396212{,}3962 auf Hundertstel, wird aus der 3939 eine 4040:

12,3962≈12,4012{,}3962 \approx 12{,}40

Die Null am Ende ändert den Wert nicht (12,40=12,412{,}40 = 12{,}4), aber sie sagt etwas aus: Hier wurde auf Hundertstel gerundet.

Genauso bedeutet 2,02{,}0, dass auf Zehntel gerundet wurde, während 22 eine exakte Zahl sein könnte.

Deshalb: Wenn die Aufgabe eine bestimmte Genauigkeit verlangt, lass die Endnull stehen. Sie zeigt, wie genau dein Ergebnis ist.

Dezimalbruch zerlegen

Zerlege 4,3084{,}308 in seine Stellenwerte und schreibe die Zahl als Bruch-Summe.

  1. 1

    Was ist zu tun? Jede Ziffer soll ihrem Stellenwert zugeordnet werden. Danach schreibst du die Zahl als Summe von .

    Achte besonders auf die Null in der Mitte. Sie ist keine überflüssige Ziffer, wie sich gleich zeigt.

  2. 2

    Schritt 1: Die Stellen von links durchgehen. Vor dem Komma steht nur eine Ziffer, dahinter drei:

    ZifferStelleBedeutung
    44Einer44
    33Zehntel310\frac{3}{10}
    00Hundertstel0100\frac{0}{100}
    88Tausendstel81000\frac{8}{1000}

    Die Reihenfolge ist fest: Nach dem Komma kommen immer Zehntel, dann Hundertstel, dann Tausendstel.

  3. 3

    Schritt 2: Als Summe aufschreiben.

    4,308=4+310+0100+810004{,}308 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{0}{100} + \frac{8}{1000}

    Der Summand 0100\frac{0}{100} ist null, du kannst ihn weglassen:

    4,308=4+310+810004{,}308 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{8}{1000}
  4. 4

    Schritt 3: Warum die Null trotzdem wichtig ist. In der Summe darfst du sie weglassen, in der Zahl auf keinen Fall.

    Vergleiche:

    4,308gegen4,384{,}308 \qquad\text{gegen}\qquad 4{,}38

    Ohne die Null rutscht die 88 von der Tausendstel- auf die Hundertstelstelle. Sie wäre dann zehnmal so groß.

    Die Null hält den Platz frei, genau wie bei , wo 408408 etwas anderes ist als 4848.

  5. 5

    Schritt 4: Alles auf einen bringen. Man kann die Nachkommastellen auch als einen Bruch schreiben. Erweitere dazu alles auf Tausendstel:

    310=300100081000=81000\frac{3}{10} = \frac{300}{1000} \qquad \frac{8}{1000} = \frac{8}{1000} 3001000+81000=3081000\frac{300}{1000} + \frac{8}{1000} = \frac{308}{1000} 4,308=430810004{,}308 = 4\frac{308}{1000}

    Praktische Regel: Die Ziffern hinter dem Komma bilden den ; der Nenner ist eine 11 mit so vielen Nullen, wie es Nachkommastellen gibt (hier drei Stellen → 10001000).

  6. 6

    Schritt 5: Die Probe. Rechne den Bruch zurück in einen Dezimalbruch.

    3081000\frac{308}{1000} sind 308308 Tausendstel. Trägst du sie in die Stellenwerttafel ein, landet die 88 bei den Tausendsteln, die 00 bei den Hundertsteln, die 33 bei den Zehnteln:

    43081000=4,308  ✓4\frac{308}{1000} = 4{,}308 \;\checkmark

4,308=4+310+81000=430810004{,}308 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{8}{1000} = 4\frac{308}{1000}

Zum Mitnehmen: Jede Ziffer hinter dem Komma hat einen festen Stellenwert (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel …). Eine Null in der Mitte hält den Platz frei und darf nie weggelassen werden.

Dezimalbrüche ordnen

Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 0,7;    0,67;    0,707;    0,6750{,}7; \;\; 0{,}67; \;\; 0{,}707; \;\; 0{,}675

  1. 1

    Die Falle bei dieser Aufgabe. Auf den ersten Blick sieht 0,7070{,}707 mit drei Ziffern nach dem Komma „größer" aus als 0,70{,}7.

    Mehr Nachkommastellen bedeuten aber nicht mehr Wert. Entscheidend ist, was an den einzelnen Stellen steht.

    Der Plan: Alle Zahlen auf gleich viele Nachkommastellen bringen, dann kannst du sie wie vergleichen.

  2. 2

    Schritt 1: Die längste Zahl finden. 0,7070{,}707 und 0,6750{,}675 haben je drei Nachkommastellen. Das ist das Maximum.

    Alle Zahlen bekommen also drei Nachkommastellen.

  3. 3

    Schritt 2: Mit Nullen auffüllen. Angehängte Endnullen ändern den Wert nicht:

    0,7=0,7000,67=0,6700,7070,6750{,}7 = 0{,}700 \qquad 0{,}67 = 0{,}670 \qquad 0{,}707 \qquad 0{,}675

    Jetzt sind alle vier Zahlen gleich aufgebaut. Jede hat Zehntel, Hundertstel und Tausendstel.

  4. 4

    Schritt 3: Wie natürliche Zahlen vergleichen. Weil alle denselben haben (Tausendstel), musst du nur noch die Ziffernfolgen vergleichen:

    670  <  675  <  700  <  707670 \;<\; 675 \;<\; 700 \;<\; 707

    Das ist der ganze Trick: Aus dem Vergleich von Dezimalbrüchen wird ein Vergleich von natürlichen Zahlen, den du längst beherrschst.

  5. 5

    Schritt 4: Zurückübersetzen. Jetzt schreibst du die Zahlen wieder in ihrer ursprünglichen Form auf, in der gefundenen Reihenfolge:

    0,67  <  0,675  <  0,7  <  0,7070{,}67 \;<\; 0{,}675 \;<\; 0{,}7 \;<\; 0{,}707

    Wichtig: Gib die Zahlen so an, wie sie in der Aufgabe standen. Die angehängten Nullen waren nur eine Hilfe zum Vergleichen.

  6. 6

    Schritt 5: Kontrolle mit dem Stellenwert-Blick. Prüfe das Ergebnis noch einmal von links:

    • Zehntelstelle: 0,670{,}67 und 0,6750{,}675 haben eine 66, die beiden anderen eine 77. Also sind die ersten beiden kleiner ✓
    • Zwischen 0,670{,}67 und 0,6750{,}675: Bis zur Hundertstelstelle sind sie gleich (0,670{,}67). Bei den Tausendsteln hat die eine 00, die andere 55 ✓
    • Zwischen 0,70{,}7 und 0,7070{,}707: gleich bis zur Hundertstelstelle (0,700{,}70), dann 00 gegen 77 ✓

    Die Reihenfolge stimmt.

0,67<0,675<0,7<0,7070{,}67 < 0{,}675 < 0{,}7 < 0{,}707

Zum Mitnehmen: Fülle beim Vergleichen mit Endnullen auf, bis alle Zahlen gleich viele Nachkommastellen haben. Danach vergleichst du sie wie natürliche Zahlen. Mehr Nachkommastellen bedeuten nicht mehr Wert.

Runden

Runde 12,396212{,}3962 a) auf Zehntel, b) auf Hundertstel.

  1. 1

    Was bedeuten die Angaben? „Auf Zehntel " heißt: Nach dem Komma soll eine Ziffer stehen bleiben. „Auf Hundertstel" heißt: zwei Ziffern.

    Zuerst die Stellen sortieren:

    12,3⏟Zehntel9⏟Hundertstel6⏟Tausendstel2⏟Zehntausendstel12{,}\underbrace{3}_{\text{Zehntel}}\underbrace{9}_{\text{Hundertstel}}\underbrace{6}_{\text{Tausendstel}}\underbrace{2}_{\text{Zehntausendstel}}
  2. 2

    Teil a): Schritt 1: Die Rundungsstelle bestimmen. Gerundet wird auf Zehntel, also ist die 33 die Rundungsstelle.

    Schritt 2: Die Prüfziffer finden. Das ist die Ziffer direkt rechts daneben, die 99.

    Nur diese eine Ziffer entscheidet. Die 66 und die 22 dahinter spielen keine Rolle.

  3. 3

    Schritt 3: Entscheiden. Die Prüfziffer 99 liegt im Bereich 55–99, also wird aufgerundet. Die Rundungsstelle 33 wird zur 44:

    12,3962≈12,412{,}3962 \approx 12{,}4

    Alle Ziffern rechts der Rundungsstelle fallen weg: nicht etwa auf null setzen.

  4. 4

    Teil b): Schritt 4: Neue Rundungsstelle. Jetzt wird auf Hundertstel gerundet. Die Hundertstelstelle ist die 99.

    Prüfziffer ist die Ziffer rechts daneben: die 66.

    Wichtig: Geh immer vom ursprünglichen Wert 12,396212{,}3962 aus, nicht vom gerundeten Ergebnis aus Teil a). Sonst würdest du zweimal runden und käme auf ein falsches Ergebnis.

  5. 5

    Schritt 5: Aufrunden mit Übertrag. Die Prüfziffer 66 bedeutet aufrunden. Die Rundungsstelle 99 müsste also um 11 größer werden, aber nach der 99 kommt keine einstellige Ziffer mehr.

    Also gibt es einen Übertrag, genau wie beim schriftlichen Addieren: Aus 3939 wird 4040.

    12,3962≈12,4012{,}3962 \approx 12{,}40
  6. 6

    Schritt 6: Warum die Endnull bleibt. 12,4012{,}40 und 12,412{,}4 sind wertmäßig gleich. Trotzdem schreibst du hier 12,4012{,}40.

    Der Grund: Die Aufgabe verlangt eine Rundung auf Hundertstel. Die Null zeigt, dass die Hundertstelstelle betrachtet wurde und dort nichts übrig blieb.

    Schriebst du nur 12,412{,}4, sähe es aus, als wäre auf Zehntel gerundet worden, dasselbe Ergebnis wie in Teil a), obwohl eine andere Genauigkeit gefragt war.

  7. 7

    Schritt 7: Kontrolle. Ein gerundeter Wert muss nah am Ausgangswert liegen:

    • a) 12,412{,}4 gegen 12,396212{,}3962: Abweichung etwa 0,0040{,}004 ✓
    • b) 12,4012{,}40 gegen 12,396212{,}3962, dieselbe kleine Abweichung ✓

    Und eine Plausibilitätsprüfung: Beide Ergebnisse sind etwas größer als der Ausgangswert. Das passt, weil in beiden Fällen aufgerundet wurde.

a) 12,3962≈12,412{,}3962 \approx 12{,}4 · b) 12,3962≈12,4012{,}3962 \approx 12{,}40

Zum Mitnehmen: Nur die Ziffer direkt rechts der Rundungsstelle entscheidet. Runde immer vom Originalwert aus, nie von einem schon gerundeten Zwischenergebnis. Eine Endnull zeigt die geforderte Genauigkeit und bleibt stehen.

Typischer Fehler

„0,25>0,30{,}25 > 0{,}3, denn 25 ist größer als 3."

Nach dem Komma zählt nicht die „Zahl", sondern der Stellenwert! Nullen anhängen macht es sichtbar: 0,300{,}30 vs. 0,250{,}25, dreißig Hundertstel sind mehr als fünfundzwanzig. Deshalb: Bei Vergleichen immer auf gleich viele Nachkommastellen auffüllen.

Übung 1

leicht

Schreibe als Dezimalbruch: a) 710\frac{7}{10} b) 43100\frac{43}{100} c) 3910003\frac{9}{1000}

Tipp anzeigen

c) Die 9 steht an der Tausendstel-Stelle, welche Stellen sind 0?

Lösung anzeigen

a) 0,70{,}7

b) 0,430{,}43

c) 3,0093{,}009

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Stellenwerte hinter dem Komma

    Hinter dem Komma geht die Stellenwerttafel weiter: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel. Der verrät, an welcher Stelle die Ziffern enden müssen.

  2. 2

    a) und b) direkt übersetzen

    a) 710=0,7\frac{7}{10} = 0{,}7 (die 77 auf die Zehntelstelle). b) 43100=0,43\frac{43}{100} = 0{,}43 (die 4343 endet auf der Hundertstelstelle).

  3. 3

    c) Mit Füllnullen arbeiten

    3910003\frac{9}{1000}: 33 Ganze und NEUN Tausendstel. Die 99 muss auf die dritte Nachkommastelle, davor kommen Füllnullen: 3,0093{,}009.

Übung 2

mittel

Setze <<, >> oder ==: a) 0,8  □  0,750{,}8 \;\square\; 0{,}75 b) 2,05  □  2,52{,}05 \;\square\; 2{,}5 c) 0,40  □  0,40{,}40 \;\square\; 0{,}4

Tipp anzeigen

Nullen anhängen!

Lösung anzeigen

a) 0,80>0,750{,}80 > 0{,}75

b) 2,05<2,502{,}05 < 2{,}50

c) 0,40=0,40{,}40 = 0{,}4: Endnullen ändern nichts.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Auf gleich viele Nachkommastellen bringen

    Dezimalzahlen vergleicht man fair, indem man Endnullen anhängt, bis beide gleich viele Nachkommastellen haben, das ändert den Wert nicht.

  2. 2

    a) und b) stellenweise vergleichen

    a) 0,80>0,750{,}80 > 0{,}75 (Zehntel: 8>78 > 7). b) 2,05<2,502{,}05 < 2{,}50 (Zehntel: 0<50 < 5).

  3. 3

    c) Der Gleichheitsfall

    0,40=0,40{,}40 = 0{,}4, die Endnull ist genau die Erweiterung aus Schritt 1, der Wert ist identisch.

Übung 3

schwer

a) Runde 7,09617{,}0961 auf Hundertstel. b) Gib drei verschiedene Zahlen an, die zwischen 3,43{,}4 und 3,53{,}5 liegen. c) Eine Zahl wurde auf Zehntel und ergibt 6,26{,}2. In welchem Bereich lag die Originalzahl?

Tipp anzeigen

c) Denke an die Rundungsregel: Ab wann rundet man zu 6,2 auf, bis wann ab?

Lösung anzeigen

a) Prüfziffer 6 → 7,107{,}10 (aus 09 wird 10; Endnull zeigt die Genauigkeit)

b) z. B. 3,42;  3,45;  3,4993{,}42; \;3{,}45; \;3{,}499

Und es sind unendlich viele. Der Grund: Du kannst immer eine weitere Nachkommastelle anhängen. Zwischen 3,423{,}42 und 3,433{,}43 liegen 3,4213{,}421 bis 3,4293{,}429; zwischen 3,4213{,}421 und 3,4223{,}422 liegen 3,42113{,}4211 bis 3,42193{,}4219, und so geht es ohne Ende weiter. Zwischen zwei Dezimalbrüchen ist also nie eine Lücke, in die nichts mehr passt.

c) Von 6,156{,}15 bis knapp unter 6,256{,}25 (also 6,15≤x<6,256{,}15 \leq x < 6{,}25).

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    a) Auf Hundertstel runden, mit Stellenübertrag

    Hundertstelstelle ist die zweite (99), Prüfziffer die dritte (66) → aufrunden. Aus 0909 wird 1010: 7,0961≈7,107{,}0961 \approx 7{,}10.

  2. 2

    b) Zahlen zwischen 3,4 und 3,5 finden

    Eine Nachkommastelle mehr öffnet den Zwischenraum: 3,413{,}41, 3,453{,}45, 3,4993{,}499 liegen alle dazwischen und es gibt unendlich viele solcher Zahlen.

  3. 3

    c) Rundung rückwärts: den Bereich angeben

    Auf Zehntel gerundet 6,26{,}2: aufgerundet wird ab 6,156{,}15, abgerundet bis knapp unter 6,256{,}25. Bereich: 6,15≤x<6,256{,}15 \le x < 6{,}25.

Zusammenfassung

Dezimalbrüche setzen das Stellenwertsystem hinter dem Komma fort: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel. Endnullen ändern den Wert nicht, und beim Vergleichen füllst du auf gleich viele Stellen auf, statt „Zahlen hinterm Komma" zu vergleichen. wird wie immer, nur dass Endnullen jetzt Genauigkeit anzeigen.