Röntgenstrahlung und der Laser

a) $\lambda_{\min} \approx \frac{1240\,\text{nm}}{U/\text{V}}$.

a) $\lambda_{\min} \approx \frac{1240\,\text{nm}}{40\,000} = 0{,}031\,\text{nm} = 31\,\text{pm}$

b) Aus zwei überlagerten Anteilen:

• dem Bremsspektrum, kontinuierlich, mit einer scharfen Grenzwellenlänge, die nur von der Beschleunigungsspannung abhängt,
• dem charakteristischen Spektrum, einzelne scharfe Linien aus Übergängen in inneren Schalen des Anodenmaterials.

c) Ein Photon passender Energie trifft auf ein bereits angeregtes Atom und löst dessen Rücksprung aus.

Danach fliegen zwei Photonen weiter, die in Richtung, Frequenz, Phase und Polarisation exakt übereinstimmen. Daraus entsteht die Lawine, auf der der Laser beruht.

a) Wovon hängt die Absorption ab?

a) Weil die Absorption von Röntgenstrahlung stark mit der Ordnungszahl und der Dichte wächst.

Knochen enthalten viel Calcium ($Z = 20$), Weichteile bestehen überwiegend aus Wasserstoff, Kohlenstoff, Stickstoff und Sauerstoff ($Z = 1$ bis $8$).

Knochen absorbieren deshalb erheblich stärker, es kommt weniger Strahlung durch, und auf dem Film oder Detektor bleiben diese Stellen hell (weniger Schwärzung).

🔴 Aus demselben Grund verwendet man Blei zur Abschirmung ($Z = 82$) und Kontrastmittel mit Barium ($Z = 56$) oder Iod ($Z = 53$), um Weichteile wie den Verdauungstrakt oder Blutgefäße sichtbar zu machen.

b) Weil mit zwei Niveaus keine Besetzungsinversion möglich ist.

Absorption und stimulierte Emission sind gleich wahrscheinlich. Pumpt man ein Zweiniveau-System, so hebt das Pumplicht Atome nach oben und holt sie mit derselben Wahrscheinlichkeit wieder herunter. Das System nähert sich der Gleichbesetzung und überschreitet sie nie.

Ohne Inversion überwiegt aber die Absorption, und das Licht wird geschwächt statt verstärkt.

Bei drei Niveaus sind Pumpübergang und Laserübergang verschieden. Man pumpt von $E_1$ nach $E_3$, von dort fallen die Atome schnell und strahlungslos auf ein metastabiles Niveau $E_2$ mit langer Lebensdauer. Dort sammeln sie sich an, und zwischen $E_2$ und $E_1$ entsteht die Inversion.

Das Pumplicht kann den Laserübergang nicht rückgängig machen, weil es eine andere Energie hat.

c) Sie bilden einen optischen Resonator und erfüllen drei Aufgaben:

1. Verstärkung durch Mehrfachdurchlauf. Die Photonen laufen viele Male durch das aktive Medium hin und her und lösen dabei jeweils neue stimulierte Emissionen aus. Ohne Spiegel wäre der einmalige Durchgang viel zu kurz für eine wirksame Verstärkung.

2. Richtungsauswahl. Nur Photonen, die nahezu parallel zur Achse laufen, bleiben zwischen den Spiegeln. Alle anderen verlassen das Medium nach wenigen Zentimetern. Daraus entsteht die außerordentliche Bündelung.

3. Wellenlängenauswahl. Zwischen den Spiegeln bilden sich stehende Wellen, sodass nur bestimmte Wellenlängen verstärkt werden. Das verbessert die Monochromasie.

Ein Spiegel ist teildurchlässig (typisch $1$ bis $5\,\%$); dort tritt der Laserstrahl aus.

d) Weil die Augenlinse das parallele Bündel auf einen winzigen Punkt der Netzhaut fokussiert.

Ein Laserstrahl von wenigen Millimetern Durchmesser wird auf einen Fleck von etwa $10\,\text{µm}$ zusammengezogen. Die Fläche verkleinert sich dabei um rund den Faktor $100\,000$, und entsprechend steigt die Leistungsdichte.

Zahlenbeispiel: Ein Laserpointer mit $1\,\text{mW}$ erzeugt auf der Netzhaut Leistungsdichten von einigen hundert Watt je Quadratzentimeter. Das genügt, um Gewebe zu koagulieren.

Der Lidschlussreflex kommt zu spät. Er dauert rund $0{,}25\,\text{s}$; eine Schädigung kann in wenigen Millisekunden eintreten.

🔴 Bei einer Glühlampe ist es anders: Ihr Licht kommt aus allen Richtungen und wird über eine große Netzhautfläche verteilt. Trotz tausendfach höherer Leistung entsteht keine gefährliche Leistungsdichte.

Praktische Regeln: Nie in einen Strahl blicken, auch nicht in Reflexionen an glänzenden Flächen. Laserpointer nie auf Personen, Fahrzeuge oder Flugzeuge richten; das ist strafbar und hat wiederholt zu schweren Augenschäden bei Pilotinnen und Piloten geführt.

Besonders tückisch sind infrarote Laser: Sie sind unsichtbar, lösen deshalb keinen Lidschlussreflex aus und sind bei gleicher Leistung gefährlicher.

a) Was ist die größtmögliche Energieabgabe eines Elektrons?

a) Herleitung. Ein Elektron, das die Spannung $U$ durchlaufen hat, besitzt die kinetische Energie

Beim Abbremsen kann es höchstens diese gesamte Energie in einem einzigen Photon abgeben. Mehr hat es nicht:

Warum das ein Argument für die Quantenphysik ist.

Klassisch wäre eine scharfe obere Grenze der Frequenz unerklärlich. Eine abgestrahlte Welle könnte beliebige Frequenzanteile enthalten, und man erwartete ein Spektrum ohne scharfe Kante.

Beobachtet wird aber eine sehr scharfe Grenze, und sie liegt genau dort, wo die Energiebilanz $hf = eU$ es verlangt.

🔴 Das ist nur erklärbar, wenn Strahlung in Portionen $hf$ abgegeben wird. Ein Elektron kann nicht mehr Energie in ein Photon stecken, als es besitzt.

Man kann aus einer Messung der Grenzwellenlänge sogar $h$ bestimmen:

Das ist ein von Photoeffekt und Compton-Effekt völlig unabhängiger Zugang zur selben Naturkonstante, und alle drei liefern denselben Wert. Genau solche Übereinstimmungen machen eine Theorie glaubwürdig.

b) Bremsspektrum: reine Energiebilanz. Die Grenze wird dadurch bestimmt, wie viel Energie ein Elektron mitbringt, und das hängt nur von $U$ ab. Womit es abgebremst wird, ist für die Obergrenze gleichgültig.

(Die Intensität des Bremsspektrums hängt sehr wohl vom Material ab, denn schwere Kerne bremsen wirksamer. Deshalb nimmt man Wolfram. Die Lage der Grenze ändert das aber nicht.)

Charakteristisches Spektrum: Eigenschaft der Anodenatome. Hier schlägt ein Elektron ein Elektron aus einer inneren Schale heraus, und die Lücke wird von oben aufgefüllt. Die abgestrahlte Energie ist die Differenz zweier innerer Energieniveaus.

Diese Niveaus hängen von der Kernladungszahl ab und sind deshalb für jedes Element verschieden:

🔴 Daraus folgt eine Analysemethode: Bestrahlt man eine unbekannte Probe mit Röntgenstrahlung, sendet sie ihre charakteristischen Linien aus und verrät damit ihre Zusammensetzung (Röntgenfluoreszenzanalyse). Das Verfahren ist zerstörungsfrei, schnell und wird in Materialprüfung, Archäologie und Recycling eingesetzt.

Historisch war es zudem entscheidend: Moseley fand 1913 den systematischen Zusammenhang zwischen Linienenergie und Kernladungszahl und ordnete damit das Periodensystem erstmals nach $Z$ statt nach Atommasse.

c) Das Problem, das es löst. Für eine Besetzungsinversion müssen sich Atome im oberen Laserniveau ansammeln. Ein gewöhnliches angeregtes Niveau lebt aber nur rund $10^{-8}\,\text{s}$; die Atome fallen also fast sofort wieder zurück, bevor sich ein Vorrat bilden kann.

Was ein metastabiles Niveau ausmacht. Sein Zerfall ist quantenmechanisch stark unterdrückt (der direkte Übergang ist „verboten"). Deshalb lebt es typisch $10^{-3}\,\text{s}$, also hunderttausendmal länger.

Die Folge: Atome, die durch das Pumpen dorthin gelangen, bleiben lange genug, dass sich ihre Zahl aufbaut. Erst dadurch kann das obere Niveau stärker besetzt werden als das untere.

Der Ablauf im Dreiniveau-Laser:

1. Pumpen hebt Atome von $E_1$ auf $E_3$ (kurzlebig).
2. Von $E_3$ fallen sie sehr schnell und strahlungslos auf $E_2$ (metastabil).
3. In $E_2$ sammeln sie sich an; die Inversion gegenüber $E_1$ entsteht.
4. Ein erstes spontan ausgesandtes Photon löst die Lawine aus.

🔴 Zwei Eigenschaften müssen zusammenkommen: Der Weg hinein muss schnell sein, der Weg hinaus langsam. Nur dann füllt sich das Niveau.

Zusatznutzen: Das metastabile Niveau macht den gepulsten Betrieb möglich. Man sammelt Energie über Millisekunden an und gibt sie dann in Nanosekunden ab, was enorme Spitzenleistungen ergibt. Dasselbe Prinzip wie beim Blitzkondensator, nur mit Atomen.

d) Vier Eigenschaften, ihre Ursache und ihre Anwendung:

1. Monochromatisch (eine Wellenlänge)

Ursache: Alle Photonen stammen aus demselben Energieübergang, und der Resonator verstärkt nur passende Wellenlängen.

Anwendung: Spektroskopie, Interferometrie, optische Frequenznormale, Glasfaserübertragung (verschiedene Wellenlängen tragen verschiedene Kanäle).

2. Kohärent (feste Phasenbeziehung)

Ursache: Die stimulierte Emission überträgt die Phase des auslösenden Photons auf das neue.

Anwendung: Holografie, Interferometrie (Längenmessung auf Bruchteile einer Wellenlänge), Gravitationswellendetektoren wie LIGO.

3. Stark gebündelt (geringe Divergenz)

Ursache: Der Resonator verstärkt nur Photonen, die nahezu parallel zur Achse laufen; alle anderen verlassen das Medium.

Anwendung: Entfernungsmessung zum Mond (Aufweitung auf nur wenige Kilometer über $384\,000\,\text{km}$), Vermessung, Nivelliergeräte, Zielführung.

4. Hohe Leistungsdichte

Ursache: Die Bündelung konzentriert die Leistung auf eine winzige Fläche, und die Monochromasie auf einen engen Wellenlängenbereich.

Anwendung: Schneiden und Schweißen von Metall, Augenchirurgie (LASIK), Materialbearbeitung, Laserfusion.

🔴 Wichtig für das Verständnis: Nicht die Leistung macht den Laser besonders, sondern ihre Konzentration in Richtung, Wellenlänge und Phase. Ein Laserpointer mit $1\,\text{mW}$ leistet weniger als eine Nachtlampe, kann aber über Kilometer sichtbar sein und das Auge schädigen.

Historische Fußnote: Als Theodore Maiman 1960 den ersten Laser baute, gab es keine Anwendung dafür. Man nannte ihn „eine Lösung, die nach einem Problem sucht". Heute ist er aus Medizin, Fertigung, Datenübertragung und Messtechnik nicht mehr wegzudenken, ein weiteres Beispiel dafür, dass sich der Nutzen von Grundlagenforschung selten vorhersagen lässt.