Die Gasgesetze

Der Zustand einer Gasmenge steckt in drei Größen: Druck $p$, Volumen $V$, Temperatur $T$. Hältst du eine davon fest, verbinden sich die anderen beiden zu einem einfachen Gesetz: $p \cdot V$ konstant (isotherm), $V \sim T$ (isobar), $p \sim T$ (isochor). Alle drei sind Schnitte durch ein einziges übergeordnetes Gesetz, die Zustandsgleichung des idealen Gases, und genau diese Einheit macht der Versuch sichtbar.

Die Gasgesetze sind das Paradebeispiel für kontrolliertes Experimentieren: drei Größen, von denen man je eine einfriert. Diese Methode trägt weit über die Physik hinaus. Inhaltlich liefern sie den Schlüssel zu Luftpumpe, Tauchflasche, Heißluftballon und Autoreifen im Sommer. Und die isobare Gerade zeigt beim Verlängern auf null Volumen den absoluten Nullpunkt; die Kelvin-Skala fällt hier aus einer Messreihe heraus.

Robert Boyle (1662) und Edme Mariotte (1676) fanden das isotherme Gesetz unabhängig voneinander, die erste quantitative Gasphysik überhaupt. Die Temperaturgesetze folgten um 1800 (Gay-Lussac, aufbauend auf Charles und Amontons), und ihre gemeinsame Gerade durch −273 °C brachte Lord Kelvin 1848 auf die absolute Temperaturskala, lange bevor man Teilchen zählen konnte.

Verschließe einen Erlenmeyerkolben luftdicht mit dem Drucksensor, erwärme ihn im Wasserbad von 20 °C auf etwa 49 °C und miss den Druck bei drei Temperaturen.

Die Vorhersage aus dem Teilchenmodell: Im starren Gefäß bleibt die Teilchendichte fest; Erwärmen macht die Teilchen nur schneller. Schnellere Teilchen treffen die Wand häufiger und heftiger, der Druck muss also steigen, und zwar proportional zur absoluten Temperatur, denn diese misst gerade die Bewegungsenergie. Die Erwartung für 293 auf 322 K (rund 10 Prozent mehr): etwa 10 Prozent mehr Druck, von 1,00 auf etwa 1,10 bar.

Warum diese Variante die einfachste ist: Nichts bewegt sich, nichts muss leichtgängig sein, es braucht nur einen dichten Stopfen und einen Sensor. Dafür ist sie die unerbittlichste im Alltag. Geschlossene Gefäße mit Gas darin (Spraydose, Konservenglas, Reifen) haben kein Ventil nach draußen; jede Erwärmung geht voll in den Druck.

Kolben samt Hals vollständig eintauchen (sonst misst ein Teil des Gases die Raumluft); Dichtheit prüfen: Nach kurzem Anwärmen mit der Hand muss der Druck steigen und beim Loslassen exakt zurückkehren.

Erlenmeyerkolben ganz im Wasserbad, Stopfen mit Schlauch zum Drucksensor außerhalb; p-T-Achsenkreuz (T in Kelvin) mit Ursprungsgerade.

Aufbau: Kolbenprober (100 ml) mit dicht angeschlossenem Digitalmanometer (Absolutdruck), großes Wasserbad mit Heizplatte und Thermometer, Stativ; für die isochore Variante ersatzweise Erlenmeyerkolben mit durchbohrtem Stopfen direkt am Drucksensor.

Startpunkt bei 20 °C ablesen; Bad in zwei Schritten auf 35 °C und 49 °C heizen; nach jedem Schritt zwei Minuten Temperaturausgleich, dann p und ϑ notieren; abschließend abkühlen lassen, wobei der Startdruck wiederkommen muss (Dichtheitsbeweis).

Der Quotiententest: $p/T$ steht auf $3{,}41\ \mathrm{mbar/K}$ über die ganze Reihe. 10 Prozent mehr absolute Temperatur brachten 10 Prozent mehr Druck, genau die Teilchenmodell-Vorhersage. Im $p$-$T$-Diagramm (Kelvin!) liegen die Punkte auf einer Ursprungsgeraden: das isochore Gasgesetz.

Die Zahl im Alltag nachgerechnet: Ein Autoreifen mit 2,5 bar Absolutdruck bei 10 °C (283 K) erreicht auf sommerheißem Asphalt 50 °C (323 K). Dann gilt $p = 2{,}5 \cdot \frac{323}{283}\ \mathrm{bar} \approx 2{,}85\ \mathrm{bar}$: ein Drittel bar nur durch Temperatur. Deshalb „Reifendruck kalt prüfen“. Und dieselbe Gerade, weitergezeichnet, erklärt das Explosionsrisiko einer Spraydose im Feuer: Bei 600 K stünde der doppelte Druck an, mehr, als die Dose hält.

Alle drei Gesetze aus einem Guss: Isotherm ($pV$ konstant), isobar ($V/T$ konstant), isochor ($p/T$ konstant): Alle drei Messreihen dieses Experiments folgen aus einer einzigen Gleichung, $\frac{pV}{T} = \mathrm{const}$, je nachdem, welche Größe man festhält. Drei Wasserbäder und ein Kolbenprober haben die Zustandsgleichung des idealen Gases von drei Seiten geprüft und dreimal dieselbe Antwort bekommen.

Bei konstantem Volumen ist der Druck der absoluten Temperatur proportional ($p/T = 3{,}41\ \mathrm{mbar/K}$ über die ganze Reihe): das isochore Gasgesetz, und zusammen mit den beiden anderen Varianten der dreifache Beleg für die eine Zustandsgleichung $\frac{pV}{T} = \mathrm{const}$.

Der Aufbau ist simpel; die Fehler stecken im Wort „konstant“: