Schüler-Lernplattform: Mathematik, Physik, Informatik & Nachhilfe

Worum geht es?

T = 2\pi\sqrt{m/D}

Warum macht man dieses Experiment?

F = -D \cdot y

Die physikalische Idee

D = 25\ \mathrm{N/m}

Benötigtes Vorwissen

Für dieses Experiment hilft dir dieses Vorwissen. Du kannst es jederzeit nachschlagen — das Experiment bleibt auch so verständlich.

Wissenschaftliche Einordnung

Der Federschwinger wurde mit Hookes Gesetz (1676) berechenbar und ist seither das Standardmodell der Schwingungslehre; sein schwerkraftfreier Takt macht ihn bis heute nützlich: Auf der ISS bestimmen Astronauten ihre Körpermasse mit einem Federschwinger-Stuhl.

Versuchsziel

Was möchtest du untersuchen?

Aktuelles Versuchsziel

Wovon hängt die Periodendauer ab?

T \sim \sqrt{m}

Gemessen

$T$ — Periodendauer (in $s$ ) $Je Masse bzw. Amplitude über 20 Schwingungen.$

Bekannt

$m$ — Masse (in $kg$ ) $In den Stufen 0,1 / 0,2 / 0,4 kg: Verdopplungen für den Wurzeltest.$
$\overset{y}{^}$ — Amplitude (in $m$ ) $Im zweiten Teil variiert (2 gegen 6 cm) bei fester Masse.$

Der Weg von der Messung zum Ergebnis: $T (m) bei festem \overset{y}{^}; T (\overset{y}{^}) bei festem m$

Für diese Zielsetzung brauchst du:

$T \sim m$ $Die geprüfte Massenabhängigkeit: Verdopplung von m streckt T um den Faktor \sqrt2 \approx 1,41.$ Zur Formelsammlung

1Aufgabenstellung

T/\sqrt{m}

2Vorbetrachtung

T \sim \sqrt{m}

3Geräte / Stoffe

Wie zuvor; die Amplituden werden am Maßstab eingestellt (Auslenkung aus der jeweiligen Ruhelage, die sich mit der Masse verschiebt!).

Schraubenfeder mit bekanntem D (25 N/m)
$Der Schwingungsgeber; ihre im Hooke-Experiment gemessene Härte geht in die Vorhersage ein.$
Hakenmassen 100 bis 400 g
$Die schwingende Masse : die variierte Größe der Untersuchung.$
Stoppuhr
$Misst die Zeit für 20 Schwingungen (bewährte Strategie gegen die Reaktionszeit).$
Maßstab
$Kontrolliert die Start-Amplitude für den Amplitudentest.$

4Skizze des Versuchsaufbaus

Messmatrix: drei Massen bei fester Amplitude, zwei Amplituden bei fester Masse; je Feld ein T-Eintrag.

Die beiden Stellschrauben des Federpendels: Vierfache Masse verdoppelt die Periodendauer, vierfache Federhärte halbiert sie. Beide wirken über die Wurzel.

F = -D \cdot y

Aufbau: Schraubenfeder (D = 25 N/m, aus dem Hooke-Experiment bekannt) am Stativ, Hakenmassen 100 bis 400 g, Stoppuhr, Maßstab für die Amplitudenkontrolle.

5Durchführung

Je Kombination: Ruhelage neu bestimmen, definiert auslenken, 20 Schwingungen messen (zweimal, Mittel).

6Beobachtung

Ergebnisse (je Mittel aus zwei Läufen)

$Bedingung$	$T$	$T/\sqrt{m}$
$0,10 kg, 3 cm$	$0,40$	$1,26$
$0,20 kg, 3 cm$	$0,56$	$1,25$
$0,40 kg, 3 cm$	$0,80$	$1,26$
$0,25 kg, 2 cm$	$0,63$	$1,26$
$0,25 kg, 6 cm$	$0,63$	$1,26$

Beispieldaten zur Veranschaulichung — keine echten Messwerte.

7Auswertung

0{,}40 \to 0{,}56 \to 0{,}80\ \mathrm{s}

8Fazit

T \sim \sqrt{m}

9Fehlerbetrachtung

Es gelten die Fehlerquellen der ersten Zielsetzung; beim Amplitudentest kommt die Feder-Grenze hinzu:

Zu große Amplitude überdehnt die Federeher systematisch

Ursache: $Jenseits der Proportionalitätsgrenze gilt Hooke nicht mehr.$
Auswirkung: $T würde amplitudenabhängig; das wäre kein Messfehler, sondern ein verlassener Gültigkeitsbereich.$
Verbesserung: $Amplituden klein gegen die Vordehnung halten; Federgrenze aus dem Hooke-Experiment kennen.$

Federmasse relativ zur kleinsten Masseeher systematisch

Ursache: $Bei 0,1 kg wiegt das mitschwingende Federdrittel (10 g) relativ am schwersten.$
Auswirkung: $Der kleinste Messpunkt liegt systematisch etwa 5 Prozent zu hoch: sichtbar als minimal erhöhter Quotient.$
Verbesserung: $m + m_F/3$

Das Wichtigste

Die Formel: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{D}}$
Amplitude egal: $Große und kleine Auslenkungen schwingen gleich schnell: Kennzeichen der harmonischen Schwingung (lineares Rückstellgesetz), und beim Federpendel sogar ohne Kleinwinkel-Bedingung.$
Der Unterschied zum Fadenpendel: $T = 2\pi\sqrt{l/g}$
Messrezept: $D = 4\pi^2 m / T^2$

Federpendel