Brechung des Lichts

Beim Übergang zwischen zwei durchsichtigen Stoffen knickt der Lichtweg an der Grenzfläche: Brechung. Die Richtung des Knicks ist geregelt (ins dichtere Medium zum Lot hin, heraus vom Lot weg), und sein Ausmaß auch: Das Verhältnis $\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$ ist für ein Stoffpaar konstant, es ist die Brechzahl $n$. Die Regel hat eine dramatische Konsequenz: Oberhalb eines Grenzwinkels kommt Licht aus dem dichteren Stoff gar nicht mehr heraus. Diese Totalreflexion ist das Funktionsprinzip jeder Glasfaser.

Brechung ist die dritte und letzte Grundregel der Strahlenoptik. Mit ihr sind Linsen, Auge, Brille, Regenbogen und Fata Morgana erklärbar. Und die Totalreflexion trägt buchstäblich das Internet: Fast der gesamte Datenverkehr der Welt läuft als gefangenes Licht durch Glasfasern. Der Wasserstrahl-Versuch von 1841 ist ihr direkter Vorfahr.

Ptolemäus vermaß Brechungswinkel schon um 150 n. Chr., fand aber kein Gesetz, denn er suchte es in den Winkeln statt in ihren Sinus-Werten. Snellius (1621) und Descartes formulierten es richtig; Fermat leitete es 1662 aus seinem Prinzip der schnellsten Ankunft her. Colladons Wasserstrahl-Demonstration von 1841 wurde 125 Jahre später zur Glasfaser, und Kao erhielt 2009 den Nobelpreis dafür.

Schicke das Bündel durch die Rundseite der Kammer von innen gegen die ebene Grenzfläche, steigere den Winkel von 30° an in kleinen Schritten und protokolliere den gebrochenen und den reflektierten Anteil bis über den Grenzwinkel hinaus.

Die Vorhersage aus dem Gesetz: Beim Austritt (Wasser → Luft) knickt das Licht vom Lot weg, der Außenwinkel ist also stets größer als der Innenwinkel: $\sin\beta = n \cdot \sin\alpha$. Steigert man α, erreicht β irgendwann 90°, und der gebrochene Strahl schleift die Oberfläche entlang. Noch steiler geht es nicht, denn $\sin\beta$ müsste über 1 steigen, und das kann kein Winkel. Ab da bleibt dem Licht nur die Reflexion, und zwar vollständig. Der Umschlag liegt bei $\sin\alpha_\mathrm{G} = 1/n = 1/1{,}33 = 0{,}75$, also bei $\alpha_\mathrm{G} \approx 49°$.

Worauf nebenbei zu achten ist: Schon unterhalb des Grenzwinkels existiert ein schwacher reflektierter Strahl, denn jede Grenzfläche spiegelt ein wenig. Beim Übergang muss er schlagartig zur vollen Helligkeit springen, während der gebrochene erlischt. Also beide Anteile beobachten!

Von unten durch die Rundwand genau Richtung Mittelpunkt einstrahlen, dann tritt der Strahl dort ungebrochen ein. Den Raum stark abdunkeln, um den schwachen Reflex unterhalb des Grenzwinkels zu sehen.

Halbkreiskammer mit Lichtweg von innen: drei Stellungen (unter, am, über dem Grenzwinkel) nebeneinander, gebrochener Strahl flacher werdend, dann verschwunden.

Aufbau: Winkelscheibe mit Halbkreis-Wasserkammer (oder Halbkreis-Glaskörper), Leuchte mit Spaltblende; Wasserglas mit Bleistift, undurchsichtiger Becher mit Münze; PET-Flasche mit seitlichem Loch, Laserpointer (Klasse 1/2), Wanne; Glasfaser-Demonstrationsstück.

Bei 30° beginnen und in 5°-Schritten steigern, ab 45° in 1°-Schritten. Je Schritt den Austrittswinkel des gebrochenen Strahls und die Helligkeit des inneren Reflexes notieren, dann den Verschwinde-Winkel einkreisen.

Der Grenzwinkel sitzt, wo er sitzen muss: Der gebrochene Strahl verschwindet bei $49°$, und die Vorhersage $\sin\alpha_\mathrm{G} = 1/1{,}33$ liefert $48{,}8°$: Übereinstimmung innerhalb eines Grads. Zur Kontrolle die Zwischenwerte: Bei $\alpha = 30°$ sagt das Gesetz $\sin\beta = 1{,}33 \cdot 0{,}5 = 0{,}665$, also $\beta = 41{,}7°$, gemessen wurden etwa 42°. Auch der Weg zum Grenzwinkel folgt also dem Gesetz. Totalreflexion ist keine neue Physik, sondern das Brechungsgesetz an seiner mathematischen Grenze: $\sin\beta$ kann nicht über 1 steigen.

Warum „total“ ein starkes Wort ist: Oberhalb des Grenzwinkels wird zu 100 Prozent reflektiert. Kein Metallspiegel schafft das, Silber kommt auf etwa 95 %. Darum arbeiten Fernglas-Prismen (Glas, Grenzwinkel 42°, die Umlenkung bei 45° liegt sicher darüber) und Katzenaugen-Rückstrahler mit Totalreflexion statt mit Verspiegelung: verlustfrei und unverwüstlich.

Warum es die Umkehrung nicht gibt: Von Luft nach Wasser (voriges Experiment) wird zum Lot gebrochen, β bleibt also immer kleiner als α. $\sin\beta = \sin\alpha/n$ bleibt unter $1/n$ und kommt nie an den Anschlag. Totalreflexion existiert nur aus dem dichteren Medium heraus. Der Fisch kann Bereiche des Himmels sehen, wir aber nie den ganzen Fisch-Himmel spiegelverkehrt.

Ab dem Grenzwinkel von 49° (gemessen; die Vorhersage $\arcsin(1/1{,}33) = 48{,}8°$) tritt kein Licht mehr aus dem Wasser aus, es wird zu 100 Prozent reflektiert. Die Totalreflexion ist das Brechungsgesetz am Anschlag und die Grundlage der Lichtleiter-Variante.

Der Umschlagpunkt ist scharf: seine Messung nicht automatisch: