Brechung des Lichts

Beim Übergang zwischen zwei durchsichtigen Stoffen knickt der Lichtweg an der Grenzfläche: Brechung. Die Richtung des Knicks ist geregelt (ins dichtere Medium zum Lot hin, heraus vom Lot weg), und sein Ausmaß auch: Das Verhältnis $\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$ ist für ein Stoffpaar konstant, es ist die Brechzahl $n$. Die Regel hat eine dramatische Konsequenz: Oberhalb eines Grenzwinkels kommt Licht aus dem dichteren Stoff gar nicht mehr heraus. Diese Totalreflexion ist das Funktionsprinzip jeder Glasfaser.

Brechung ist die dritte und letzte Grundregel der Strahlenoptik. Mit ihr sind Linsen, Auge, Brille, Regenbogen und Fata Morgana erklärbar. Und die Totalreflexion trägt buchstäblich das Internet: Fast der gesamte Datenverkehr der Welt läuft als gefangenes Licht durch Glasfasern. Der Wasserstrahl-Versuch von 1841 ist ihr direkter Vorfahr.

Ptolemäus vermaß Brechungswinkel schon um 150 n. Chr., fand aber kein Gesetz, denn er suchte es in den Winkeln statt in ihren Sinus-Werten. Snellius (1621) und Descartes formulierten es richtig; Fermat leitete es 1662 aus seinem Prinzip der schnellsten Ankunft her. Colladons Wasserstrahl-Demonstration von 1841 wurde 125 Jahre später zur Glasfaser, und Kao erhielt 2009 den Nobelpreis dafür.

Miss für die Einfallswinkel 20°, 30°, 45° und 60° (Luft → Wasser, ebene Kammerfläche im Scheibenzentrum) jeweils den Brechungswinkel, bilde sin α / sin β und prüfe die Konstanz.

Warum ausgerechnet eine Halbkreis-Kammer? Jede Messung braucht einen sauberen einzelnen Übergang. Bei einer eckigen Küvette bräche das Licht zweimal, beim Eintritt und beim Austritt, und die Winkel wären nicht mehr zuzuordnen. Der Halbkreis löst das geometrisch: Der Strahl zielt auf den Mittelpunkt der ebenen Seite und trifft die runde Außenwand dadurch immer senkrecht, dort gibt es also keinen Knick (Richtungsregel!). Gemessen wird ausschließlich der eine Übergang im Zentrum. Die Bauform ist angewandte Brechungsregel.

Warum die Sinus-Werte? Der erste Blick auf Messdaten legt „β ist proportional zu α“ nahe. Bei kleinen Winkeln stimmt das fast (20° → 15° ist Faktor 0,75; 30° → 22° ist 0,73), bei großen bricht es zusammen (60° → 41° ist 0,68). Die Winkel selbst tragen also kein festes Verhältnis; genau daran scheiterte Ptolemäus, und nach ihm 1500 Jahre lang alle anderen. Der Prüfauftrag lautet deshalb: Teste stattdessen $\sin\alpha / \sin\beta$. Erst diese Größe soll konstant sein.

Die ebene Kammerfläche genau auf die Durchmesserlinie der Scheibe stellen und den Strahl stets auf den Mittelpunkt richten. Die Kammer blasenfrei füllen und den Raum abdunkeln, damit die Bündel ablesbar sind.

Winkelscheibe mit Halbkreiskammer: einfallendes Bündel, Lot, gebrochenes Bündel zum Lot geknickt; Austritt durch die Rundwand senkrecht und knickfrei.

Aufbau: Winkelscheibe mit Halbkreis-Wasserkammer (oder Halbkreis-Glaskörper), Leuchte mit Spaltblende; Wasserglas mit Bleistift, undurchsichtiger Becher mit Münze; PET-Flasche mit seitlichem Loch, Laserpointer (Klasse 1/2), Wanne; Glasfaser-Demonstrationsstück.

Zuerst der Sonderfall α = 0 (Erwartung: kein Knick), dann die vier Einstellungen, jeweils zweimal abgelesen. Zu jeder Zeile sofort sin α, sin β und den Quotienten berechnen.

Die richtige Größe ist gefunden: Während das Winkelverhältnis von 0,75 auf 0,68 abrutscht, steht der Sinus-Quotient über die ganze Reihe fest: $n = 1{,}32$ bis $1{,}33$. Der Literaturwert für Wasser ist $1{,}33$, getroffen im Prozentbereich. Das Brechungsgesetz ist bestätigt, und die Brechzahl ist gleich mitgemessen. Eine einzige Konstante beschreibt den Übergang für alle Winkel.

Was die Brechzahl bedeutet: $n$ ist das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten. Licht läuft in Wasser 1,33-mal langsamer als in Luft. Das anschauliche Bild dazu: Eine Kolonne, die schräg von Asphalt auf Sand wechselt, schwenkt ein, weil die sandseitige Flanke zuerst gebremst wird. Das macht die Knickrichtung plausibel (zum Lot beim Abbremsen). Der strenge Zusammenhang zwischen Tempoverhältnis und Sinusverhältnis wird erst in der Oberstufe im Wellenmodell hergeleitet; hier nehmen wir ihn als gemessenes Gesetz.

Die Vorhersagekraft ist sofort nutzbar: Für Glas ($n = 1{,}5$) sagt das Gesetz bei $\alpha = 45°$ voraus: $\sin\beta = 0{,}707/1{,}5 = 0{,}471$, also $\beta = 28°$. Wer die Kammer gegen einen Halbkreis-Glaskörper tauscht, kann das in einer Minute prüfen. Ein Gesetz, alle durchsichtigen Stoffe.

$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$ ist über alle gemessenen Winkel konstant 1,33: das Brechungsgesetz mit der Brechzahl von Wasser. Nicht die Winkel, sondern ihre Sinus-Werte tragen das feste Verhältnis. Damit steht die dritte und letzte Grundregel der Strahlenoptik.

Die Halbkreis-Geometrie ist die Achillesferse der Messung: