Schmelzen von Eis

Beim Schmelzen passiert etwas scheinbar Unmögliches: Es fließt Wärme hinein, aber die Temperatur steigt nicht. Die Energie steckt komplett im Umbau. Sie bricht die Bindungen des Eisgitters auf, statt die Teilchen schneller zu machen. Der Preis dieses Umbaus heißt Schmelzwärme $\lambda_\mathrm{s}$, und sie ist gewaltig: Eis zu schmelzen kostet so viel Energie, wie dasselbe Wasser um 80 Grad zu erwärmen.

Der Haltepunkt widerlegt die naheliegendste Fehlvorstellung der Wärmelehre („Wärme rein heißt Temperatur rauf“) mit einer einzigen Kurve und trennt damit die Begriffe Wärme und Temperatur sauber voneinander. Ganz praktisch erklärt die riesige Schmelzwärme, warum Eiswürfel Getränke so lange kühlen, warum Schneeberge bis Juni liegen und warum Glatteis so zäh weggetaut werden muss.

Joseph Black entdeckte um 1760 genau an diesem Plateau die „latente“ (verborgene) Wärme: Wärme, die verschwindet, ohne das Thermometer zu bewegen. Damit war zum ersten Mal klar zwischen Wärme und Temperatur unterschieden. Sein Schüler James Watt nutzte die riesige Umwandlungswärme des Wasserdampfs wenig später für die Dampfmaschine.

Gib 50 g abgetropftes 0-°C-Eis in 200 g Wasser von 40,0 °C im Styroporbecher, miss die Mischtemperatur nach vollständigem Schmelzen und berechne daraus die Schmelzwärme von Eis.

Erst die falsche Vorhersage, dann die richtige: Behandeln wir das Eis probeweise so, als wäre es 0 °C kaltes Wasser, dann liefert die Mischungsregel aus dem Mischtemperatur-Experiment:

Landet die Messung deutlich tiefer, dann ist der Fehlbetrag nichts anderes als die sichtbar gemachte Schmelzwärme: Energie, die das warme Wasser fürs Aufbrechen des Gitters bezahlen musste, bevor überhaupt gemischt werden konnte.

Die ehrliche Bilanz hat drei Posten: Das warme Wasser kühlt von $\vartheta_\mathrm{w}$ auf $\vartheta_\mathrm{m}$ ab und gibt dabei $m_\mathrm{w} c (\vartheta_\mathrm{w} - \vartheta_\mathrm{m})$ ab. Damit wird erstens das Eis geschmolzen ($\lambda_\mathrm{s} m_\mathrm{e}$) und zweitens das frisch entstandene Schmelzwasser von 0 °C auf $\vartheta_\mathrm{m}$ erwärmt ($m_\mathrm{e} c \, \vartheta_\mathrm{m}$). Diesen zweiten Posten vergisst man leicht, dabei macht er hier immerhin gut 3 kJ aus. Nach $\lambda_\mathrm{s}$ aufgelöst steht die Messkette da.

Warum das Eis nass sein muss: Nur Eis, das schon anschmilzt, hat sicher 0 °C. Trockenes Tiefkühl-Eis (−18 °C) bräuchte einen vierten Bilanzposten, und sein c ist ein anderes als das von Wasser.

Lagere das Eis im Eiswasserbad und tupfe es vor dem Wiegen kurz ab, denn anhaftendes Wasser zählt sonst als Eis. Styroporbecher mit Deckel verwenden und zügig arbeiten, damit der Becher nicht nebenbei Wärme an den Raum verliert.

Styroporbecher mit 200 g Wasser (40 °C), Pfeil für einfallendes Eisstück, Thermometer durch den Deckel; daneben die Bilanz als Energie-Pfeildiagramm: ein Abgabepfeil, zwei Empfängerpfeile (Schmelzen, Aufwärmen).

Aufbau: Becherglas mit zerstoßenem Eis und wenig Wasser auf der Heizplatte, Digitalthermometer, Stoppuhr, Rührstab; für Variante 2 zusätzlich Waage, Styroporbecher (Kalorimeter) und abgetropftes 0-°C-Eis.

Bringe 200 g Wasser auf etwa 40 °C, fülle es in den Becher und miss $\vartheta_\mathrm{w}$ genau. Gib 50,0 g abgetupftes 0-°C-Eis dazu, Deckel drauf, rühren. Beobachte die Temperatur, bis alles geschmolzen ist und die Anzeige stillsteht: Das ist $\vartheta_\mathrm{m}$.

Statt der „naiven“ 32 °C zeigt das Thermometer nur 16,1 °C. Die Hälfte der erwarteten Endtemperatur fehlt, verschluckt vom Schmelzen von gerade einmal 50 g Eis.

Die Bilanz auflösen: Abgegeben hat das warme Wasser

Davon ging ins Aufwärmen des Schmelzwassers:

Der Rest, rund $16\,600\ \mathrm{J}$, hat 50 g Eis geschmolzen:

Der Tabellenwert liegt bei $334\ \mathrm{kJ/kg}$. Unsere Messung trifft ihn auf etwa ein Prozent.

Die Zahl einordnen: 334 kJ schmelzen ein Kilogramm Eis. Dieselbe Energie würde das entstandene Wasser um $334\,000 / 4190 \approx 80\ \mathrm{K}$ erwärmen. Der reine Umbau von fest zu flüssig, ganz ohne Temperaturgewinn, kostet also so viel wie der Weg von 0 °C bis fast zum Sieden. Das erklärt den langen Haltepunkt aus Variante 1, die Ausdauer von Eiswürfeln im Getränk und auch, warum Streufahrzeuge gegen Glatteis chemisch (mit Salz) statt thermisch vorgehen.

Die Mischmethode liefert $\lambda_\mathrm{s} \approx 3{,}3 \cdot 10^{5}\ \mathrm{J/kg}$, nahe am Tabellenwert $334\ \mathrm{kJ/kg}$. Schmelzen kostet je Kilogramm so viel Energie wie 80 K Erwärmung. Der Haltepunkt aus Variante 1 hat damit seine Zahl bekommen.

Die Bilanzmethode erbt die Fehlerquellen des Mischtemperatur-Experiments und fügt eigene hinzu: