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Worum geht es?

\frac{B}{G} = \frac{b}{g}

Warum macht man dieses Experiment?

Die Lochkamera trennt zwei Dinge, die später ständig verwechselt werden: die Bild-Entstehung (sie braucht nur Geometrie) und die Bild-Helligkeit (sie braucht die Linse der nächsten Experimente). Wer den Lochgrößen-Zielkonflikt „scharf oder hell“ selbst erlebt hat, versteht, wozu eine Linse überhaupt gut ist. Sie ist die Antwort auf ein Problem, das man hier zuerst haben muss.

Die physikalische Idee

Variante 1 baut die Kamera (Dose oder Schuhkarton, Nadelloch, Transparentpapier-Schirm), richtet sie auf eine Kerze und deutet Umkehrung und Lochgrößen-Effekt per Strahlenkonstruktion. Variante 2 misst nach: Bei fester Kameratiefe wird der Kerzenabstand variiert, und die Bildgröße muss dem Strahlensatz folgen.

Benötigtes Vorwissen

Für dieses Experiment hilft dir dieses Vorwissen. Du kannst es jederzeit nachschlagen — das Experiment bleibt auch so verständlich.

Geradlinige Lichtausbreitung (Experiment)
Schattenkonstruktion (Experiment)

Wissenschaftliche Einordnung

Die camera obscura war Jahrhunderte vor der Fotografie im Einsatz: Ibn al-Haytham nutzte sie um 1020 für die erste experimentell begründete Theorie des Sehens, Renaissance-Maler als Zeichenhilfe. Die erste Fotografie der Geschichte (Niépce 1826, acht Stunden Belichtung!) entstand in einer Lochkamera-Verwandten. Der Lichtmangel des kleinen Lochs war buchstäblich ihr Zeitproblem.

Versuchsziel

Was möchtest du untersuchen?

Aktuelles Versuchsziel

Bildgröße und Abstand: die erste Abbildungsformel

\frac{B}{G} = \frac{b}{g}

Gemessen

$g$ — Gegenstandsweite (in $cm$ ) $Abstand Kerze-Loch: die variierte Größe.$
$B$ — Bildgröße (in $cm$ ) $Auf dem Transparentschirm mit dem Lineal abgegriffen: die abhängige Größe.$

Bekannt

$G$ — Gegenstandsgröße (Kerzenhöhe) (in $cm$ ) $Einmal gemessen: 5,0 cm Flamme plus Kerzenkörper-Marke.$
$b$ — Bildweite (Kameratiefe) (in $cm$ ) $Feste Dosenlänge 20 cm: Loch bis Schirm.$

Der Weg von der Messung zum Ergebnis: $g, B ⟶ \frac{B}{G} = ? \frac{b}{g}$

Für diese Zielsetzung brauchst du:

$\frac{B}{G} = \frac{b}{g}$ $Die geprüfte Abbildungsbeziehung: der Strahlensatz an den sich im Loch kreuzenden Geraden.$ Zur Formelsammlung

1Aufgabenstellung

Miss die Bildgröße der 5,0 cm hohen Kerzenflamme bei den Gegenstandsweiten 25, 50 und 100 cm (Kameratiefe fest 20 cm) und prüfe die Vorhersage B = G\cdotb/g.

2Vorbetrachtung

$Vom Strahlensatz zur Abbildungsformel$

$G$ $\frac{B}{G} = \frac{b}{g}$
$B$ $B = G \cdot \frac{b}{g}$

3Geräte / Stoffe

Flammenhöhe vor Beginn messen und die Kerze windgeschützt aufstellen (eine flackernde Flamme ändert G); Bildgröße auf dem Transparentpapier mit angelegtem Lineal ablesen, Zugluft vermeiden.

Lochkamera (Dose, Nadelloch, Transparentschirm)
$Die ganze Kamera: Das Loch wählt aus jedem Kerzenpunkt genau ein schmales Bündel aus.$
Kerze auf Halter
$Heller, klar geformter Gegenstand mit erkennbarem Oben und Unten.$
Wechsel-Frontplatte mit großem Loch
$Für den Zielkonflikt-Test: mehr Licht, weniger Schärfe.$
Maßband und Lineal
$Gegenstands- und Bildgrößen für die Messvariante.$

4Skizze des Versuchsaufbaus

Die zwei ähnlichen Dreiecke links und rechts vom Loch, G, g, B, b beschriftet; die Formel steht als Verhältnisgleichung daneben.

Aufbau: Lochkamera (lichtdichte Dose oder Karton, Länge ca. 20 cm, Rückwand aus Transparentpapier, Nadelloch ~1 mm in der Frontmitte), Kerze auf Halter, dunkles Tuch über Kamera und Kopf, Lineal und Maßband; für den Lochvergleich eine zweite Frontplatte mit 3-mm-Loch.

5Durchführung

Je Abstand: Kerze mit Maßband positionieren, Bild scharf beobachten, B dreimal ablesen und mitteln; Reihenfolge 50, 25, 100 cm, zum Schluss Kontrollmessung wieder bei 50 cm.

6Beobachtung

G = 5{,}0\ \mathrm{cm}

$g$	$B$	$B$
$25$	$4{,}0\ \mathrm{cm}$	$3{,}9\ \mathrm{cm}$
$50$	$2{,}0\ \mathrm{cm}$	$2{,}0\ \mathrm{cm}$
$100$	$1{,}0\ \mathrm{cm}$	$1{,}1\ \mathrm{cm}$

Beispieldaten zur Veranschaulichung — keine echten Messwerte.

7Auswertung

B \cdot g

8Fazit

\frac{B}{G} = \frac{b}{g}

9Fehlerbetrachtung

Millimeter-Messungen an einem lichtschwachen Bild: Hier sind die Fehler handfest:

Flackernde Flammeeher zufällig

Ursache: $Zugluft ändert die Flammenhöhe G während der Reihe.$
Auswirkung: $B streut mit, und die Verhältnisprüfung leidet.$
Verbesserung: $Windschutz, mehrfach ablesen und mitteln (so durchgeführt), Kontrollmessung am Ende.$

Unscharfer Bildrand (Lochgröße)eher systematisch

Ursache: $Jeder Punkt ist ein lochgroßer Fleck; der Rand von B ist eine Zone, keine Linie.$
Auswirkung: $Systematisch etwas zu große B-Ablesung (etwa eine Lochbreite).$
Verbesserung: $Von Randmitte zu Randmitte messen; kleines Loch verwenden.$

g bis zur Dosenwand statt bis zum Loch gemesseneher systematisch

Ursache: $Bequemer Maßbandanschlag an der Front.$
Auswirkung: $Bei kleinen g ein Prozentfehler von einigen Prozent.$
Verbesserung: $Stets bis zur Lochebene messen.$

Das Wichtigste

Warum ein Bild entsteht: $Ohne Loch träfe das Licht jedes Kerzenpunkts überall auf die Rückwand: gleichmäßige Helligkeit, kein Bild. Das Loch lässt je Kerzenpunkt nur ein schmales Bündel durch. Jedem Schirmpunkt entspricht damit ein Gegenstandspunkt, und genau das ist ein Bild.$
Warum es kopfsteht: $Die Geraden von Flammenspitze und Kerzenfuß kreuzen sich im Loch. Oben landet unten, links landet rechts: Bildumkehrung als direkte Folge der Geradlinigkeit.$
Die Größenformel: $\frac{B}{G} = \frac{b}{g}$
Der Zielkonflikt: $Kleines Loch: scharf, aber dunkel. Großes Loch: hell, aber unscharf, weil jeder Punkt zum Fleck wird. Die Lochkamera kann nie beides. Genau dieses Problem löst später die Linse .$

Die Lochkamera