Leistung beim Treppensteigen

Leistung ist Arbeit pro Zeit: $P = W/t$. Dieselbe Treppe kostet immer dieselbe Hubarbeit, aber wer schneller steigt, leistet mehr. Der Versuch macht den Unterschied am eigenen Körper messbar: Die Hubarbeit $mgh$ liefert der Höhenmesser, die Zeit die Stoppuhr, und der Quotient ist deine persönliche Wattzahl.

Watt und Kilowatt begegnen dir überall (Motoren, Heizungen, Stromrechnung), bleiben aber abstrakt, bis man die eigene Leistung kennt. Der Treppenversuch liefert die Referenz: Dauerleistung eines Menschen um 100 W, Kurzsprint einige hundert. Ab dann haben 2000-W-Wasserkocher und 100-kW-Motoren einen Maßstab. Nebenbei schärft der Versuch die Trennung Arbeit gegen Leistung: gleiche Arbeit, verschiedene Zeiten, verschiedene Watt.

James Watt suchte um 1780 eine Verkaufsgröße für Dampfmaschinen und definierte die Pferdestärke über Grubenpferde an Hebewinden: Leistung als Handelsware. Die SI-Einheit trägt heute seinen Namen: 1 PS = 736 W.

Bestimme Körpermasse und Stockwerkhöhe, steige die Treppe einmal gemütlich und einmal so schnell wie sicher möglich (je Zeitmessung), und berechne beide Leistungen. Vergleiche mit Alltagsgeräten.

Was genau wird gemessen? Die Hub-Leistung: Nur die Arbeit gegen die Schwerkraft zählt in die Rechnung. Der Körper leistet real mehr (Beinbeschleunigung, Muskelwirkungsgrad um 25 Prozent: Der Kreislauf setzt das Vierfache um). Unsere Zahl ist die mechanische Nutzleistung nach außen, genau das, was auch bei Motoren als „Leistung“ auf dem Schild steht.

Erwartung: Bei $m = 60\ \mathrm{kg}$ und $h = 3{,}2\ \mathrm{m}$ beträgt die Hubarbeit $W = 60 \cdot 9{,}81 \cdot 3{,}2 \approx 1880\ \mathrm{J}$: fix, tempo-unabhängig. Gemütlich (12 s) sollte um 160 W liegen, der Sprint (6 s) doppelt so hoch: gleiche Joule, halbierte Zeit, verdoppelte Watt.

Höhenmessung: eine Stufenhöhe messen (z. B. 16 cm), Stufen zählen (z. B. 20): h = 3,2 m. Startlinie unten, Ziellinie oberste Stufe; Stopper oben.

Treppenlauf mit eingezeichneter Höhendifferenz h (senkrecht!, nicht die Lauflänge); Start- und Stopp-Punkte markiert.

Aufbau: ein Treppenlauf über ein Stockwerk, Maßstab oder Zollstock für die Gesamthöhe (Stufenhöhe mal Stufenzahl), Personenwaage, Stoppuhr. Sicherheit: nur trittsicher rennen, Geländer frei halten.

Schritt 1: Wiegen (60,0 kg), Höhe bestimmen (20 Stufen à 16,0 cm: $h = 3{,}20\ \mathrm{m}$).

Schritt 2: Gemütlich steigen, Zeit stoppen (zweimal, Mittelwert).

Schritt 3: Nach Pause: Treppensprint, Zeit stoppen (zweimal).

Die Hubarbeit ist für beide Läufe dieselbe:

Die Leistungen trennen sich über die Zeit:

Einordnung: Gemütlich entspricht etwa anderthalb kräftigen Glühlampen alter Bauart oder einem Laptop-Netzteil; der Sprint schafft eine Bohrmaschine, aber nur für Sekunden: Schon der 6-Sekunden-Wert ist nicht durchhaltbar (die Muskulatur läuft im Sauerstoff-Minus). Eine Pferdestärke (736 W) bleibt außer Reichweite: Watt hat sie bewusst als DAUERleistung eines Pferdes geeicht. Und der Wasserkocher (2000 W) leistet dauerhaft, was kein Mensch auch nur kurz hält: Elektrifizierung heißt, sich hunderte „Treppensprinter“ aus der Steckdose zu leihen.

Gleiche Treppe, gleiche Arbeit (1880 J), aber 157 W gemütlich gegen 314 W im Sprint: Leistung ist Arbeitstempo. Die eigene Wattzahl liegt zwischen Glühlampe und Bohrmaschine: der persönliche Anker der Leistungsskala.

Die Messung ist gutmütig; ihre Unschärfen sind schnell benannt: