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Das bohrsche Atommodell

1913AtommodellNiels Bohr

Historische Einordnung

Bohr kannte Rutherfords Modell aus erster Hand und kannte auch seine beiden offenen Wunden: die Instabilität des kreisenden Elektrons und die unerklärten Spektrallinien. Gleichzeitig lag seit 1900 eine zweite Idee in der Luft: Max Planck und Albert Einstein hatten gezeigt, dass Licht seine in Portionen austauscht. Eine Lichtportion (ein ) der ff trägt die Energie E=h⋅fE = h \cdot f, mit dem planckschen Wirkungsquantum h≈6,626⋅10−34 Jsh \approx 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{Js}.

Für Wasserstoff gab es außerdem einen präzisen Messbestand: Johann Balmer hatte schon 1885 eine einfache Zahlenformel gefunden, die die sichtbaren Spektrallinien des Wasserstoffs exakt beschreibt, ohne dass irgendjemand wusste, warum sie gilt. Eine Formel, die stimmt, aber unverstanden ist: genau der Stoff, aus dem neue Modelle entstehen.

Niels Bohr (1885 bis 1962)

Dänischer Physiker, arbeitete 1912 bei Rutherford in Manchester. Veröffentlichte sein Modell 1913 in drei Aufsätzen. Nobelpreis für Physik 1922.

Das Problem, das zu dieser Station führte

Das Problem an Rutherfords Modell war nicht der Kern, sondern die Hülle. Nach klassischer Physik darf ein Elektron auf jeder beliebigen Bahn kreisen, muss dabei aber ständig strahlen und stürzt deshalb in den Kern. Beides widerspricht der Erfahrung: Atome sind stabil, und sie leuchten nicht in allen Farben, sondern in scharfen Linien.

Bohrs Ausweg war radikal: Wenn die klassische Physik im Atom auf diese Weise scheitert, dann gilt sie dort eben nicht uneingeschränkt. Er formulierte zwei Zusatzregeln, die sogenannten Postulate. Wichtig für dein Verständnis: Ein Postulat ist eine Setzung, keine Herleitung. Bohr konnte 1913 nicht begründen, warum nur bestimmte Bahnen erlaubt sind; er konnte nur zeigen, dass mit dieser Setzung plötzlich alles zusammenpasst. Die Begründung liefert erst die Quantenmechanik gut zehn Jahre später.

Vorher: Das Rutherford-Modell

Grundannahmen

Was nimmt diese Vorstellung über den Aufbau des Atoms an?

  • Das Atom hat einen positiven Kern, um den sich die Elektronen bewegen (von Rutherford übernommen).

  • 1. Postulat: Elektronen können sich nur auf bestimmten, erlaubten Bahnen bewegen. Jede Bahn n=1,2,3,…n = 1, 2, 3, \dots gehört zu einer festen EnE_n. Auf diesen Bahnen strahlt das Elektron nicht, die Zustände sind stationär.

  • 2. Postulat: Licht wird nur beim Übergang zwischen zwei erlaubten Bahnen ausgesendet oder aufgenommen. Die des ist genau die Energiedifferenz der beiden Zustände.

  • Welche Bahnen erlaubt sind, legt eine Quantenbedingung fest; für die Bahn nn ergibt sich beim Wasserstoff die En=−13,6 eVn2E_n = -\dfrac{13{,}6\ \mathrm{eV}}{n^2}.

So kannst du es dir vorstellen

Stell dir die erlaubten wie die Sprossen einer Leiter vor, die nach oben immer enger zusammenrücken. Ein Elektron kann auf einer Sprosse stehen, aber nie dazwischen. Ganz unten (n=1n = 1, Grundzustand) ist es am stärksten gebunden; die Leiter endet oben bei der Energie 0, dort ist das Elektron gerade losgelöst (Ionisation).

Probiere es in der interaktiven Darstellung aus: Wähle eine Start- und eine Zielstufe und sieh dir an, was beim Übergang passiert. Springt das Elektron hinunter, wird die freiwerdende Energie als ausgesendet (Emission). Soll es hinauf, muss genau die passende Energie zugeführt werden, etwa durch ein Photon mit exakt dieser Energie (Absorption). Die negativen Energiewerte bedeuten dabei nur „gebunden“: Es fehlt noch genau dieser Betrag bis zur Losgelöstheit bei 0 eV.

Bahnen schematisch12345
0 eV (frei)n=1-13,61n=2-3,40n=3-1,51n=4n=5ΔE = 1,89 eVEnergie, maßstäblich

Elektron startet auf Stufe

Elektron landet auf Stufe

Emission: Das Atom sendet ein Photon aus.

ΔE = E(3) − E(2) = -1,51 eV − (-3,40 eV) = 1,89 eV

Das Photon trägt 1,89 eV. Aus ΔE = h · f folgt: f ≈ 457 THz, Wellenlänge λ ≈ 656 nm (rot).

Interaktive Energiestufen des Wasserstoffatoms, maßstäblich nach der Formel E(n) = -13,6 eV / n². Links das Bild der Bahnen (schematisch, nicht maßstäblich), rechts die Energieleiter mit deinem gewählten Übergang. Alle angezeigten Werte werden aus der Formel berechnet.

Wie funktioniert das Modell?

  1. 1Stationäre Zustände statt Dauerstrahlung

    Auf einer erlaubten Bahn strahlt das Elektron nicht, per Postulat. Damit ist die Todesspirale des Rutherford-Modells ausgeschaltet: Im Grundzustand gibt es keine tiefere Stufe mehr, das Atom ist stabil.

  2. 2Die Formel für die Photonenenergie entsteht aus der Energieerhaltung

    Springt das Elektron von einer Stufe mit EmE_m auf eine tiefere Stufe EnE_n, verschwindet die Differenz Em−EnE_m - E_n nicht, die Energie bleibt erhalten. Sie steckt vollständig im ausgesendeten . Ein Photon der ff trägt nach Planck und Einstein die Energie h⋅fh \cdot f. Setzt man beides gleich, entsteht die zentrale Gleichung des Modells:

    ΔE=Em−En=h⋅f\Delta E = E_m - E_n = h \cdot f

    Lies sie in beide Richtungen: Aus der Energiedifferenz folgt die Frequenz, also die Farbe des Lichts. Und aus einer gemessenen Farbe folgt umgekehrt die Energiedifferenz im Atom. Spektrallinien sind damit nichts anderes als das sichtbar gemachte Stufenmuster des Atoms.

  3. 3Absorption ist der Rückweg

    Trifft ein mit genau passender h⋅f=Em−Enh \cdot f = E_m - E_n auf das Atom, kann es das Elektron von der tieferen auf die höhere Stufe heben und wird dabei verschluckt. Passt die Energie nicht zu einer Stufendifferenz, passiert nichts. Deshalb verschluckt ein Gas aus weißem Licht genau die Farben, die es selbst aussenden kann: Emissions- und Absorptionslinien liegen an denselben Stellen.

  4. 4Die Wasserstoff-Stufen im Zahlenbeispiel

    Mit En=−13,6 eV/n2E_n = -13{,}6\ \mathrm{eV}/n^2 ergibt sich zum Beispiel für den Sprung von n=3n = 3 nach n=2n = 2: ΔE=E3−E2=(−1,51)−(−3,40) eV=1,89 eV\Delta E = E_3 - E_2 = (-1{,}51) - (-3{,}40)\ \mathrm{eV} = 1{,}89\ \mathrm{eV}. Das entspricht rotem Licht mit rund 656 nm656\,\mathrm{nm} , und genau dort liegt die stärkste rote Linie des Wasserstoffs. Alle Sprünge, die auf n=2n = 2 enden, ergeben zusammen die sichtbaren Linien (Balmer-Serie); Sprünge nach n=1n = 1 liegen im Ultravioletten.

Was erklärt das Modell?

Atome sind stabil.

Der Grundzustand n = 1 ist die tiefste erlaubte Stufe. Es gibt keinen Zustand darunter, in den das Elektron noch fallen könnte, und auf der Stufe selbst wird nicht gestrahlt.

Leuchtender Wasserstoff zeigt scharfe Linien statt eines Farbverlaufs.

Nur Stufendifferenzen kommen als Photonenenergien vor, und davon gibt es abzählbar viele. Jede Linie gehört zu genau einem Sprung; Balmers rätselhafte Zahlenformel von 1885 folgt exakt aus E(n) = -13,6 eV / n².

Emissions- und Absorptionslinien eines Gases liegen an denselben Stellen.

Aussenden und Verschlucken benutzen dieselben Stufen, nur in umgekehrter Richtung. Dieselbe Differenz bedeutet dieselbe .

Der Franck-Hertz-Versuch (1914): Elektronen geben an Quecksilberatome nur in festen Portionen ab.

Ein Atom kann nur aufnehmen, wenn sie mindestens für den Sprung auf die nächste Stufe reicht. Der Versuch bestätigte die Energiestufen unabhängig vom Licht, mit Stößen statt .

Grenzen des Modells

Die Postulate sind gesetzt, nicht begründet.

Warum sollen genau diese Bahnen erlaubt sein, und warum strahlt ein kreisendes Elektron dort nicht? Das Modell gibt darauf keine Antwort, es verordnet die Regeln. Das machte es von Anfang an erklärungsbedürftig, so erfolgreich es rechnete.

Es funktioniert quantitativ nur für Wasserstoff und wasserstoffähnliche Systeme.

Sobald zwei oder mehr Elektronen im Spiel sind (schon beim Helium), stimmen die berechneten nicht mehr. Die gegenseitige Abstoßung der Elektronen passt nicht in das einfache Bahnenbild.

Feinheiten der Spektren fehlen.

Genauere Messungen zeigen, dass viele Linien in Wahrheit aus mehreren dicht benachbarten Linien bestehen (Feinstruktur) und sich im aufspalten. Ein einziges Bahnenmerkmal n kann diese Vielfalt nicht abbilden.

Feste Kreisbahnen sind kein korrektes Bild.

Die Quantenmechanik zeigt später: Ein Elektron hat im Atom keine Bahn im klassischen Sinn. Die Energiestufen des Bohr-Modells bleiben richtig, das Bild der kreisenden Kügelchen nicht. Behalte also die Leiter, nicht die Kreise.

Warum kam das nächste Modell?

Das Bohr-Modell war ein gewaltiger Fortschritt: Es verband Rutherfords Kern mit Plancks Energieportionen und rechnete das Wasserstoffspektrum exakt aus. Aber es blieb ein Zwitter, halb klassische Bahnen, halb verordnete Quantenregeln.

Der nächste Schritt geschah in zwei Etappen. Zuerst erweiterte Arnold Sommerfeld ab 1915 das Bahnenbild, um die Feinstruktur der Linien zu fassen: Ellipsenbahnen und zusätzliche Quantenzahlen. Das half, blieb aber im selben Denkrahmen. Der eigentliche Umbruch kam Mitte der 1920er Jahre, als de Broglie, Heisenberg, Schrödinger und Born die Frage ganz neu stellten: Was, wenn das Elektron gar keine Bahn hat? Aus dieser Frage entsteht das quantenmechanische Atommodell, und aus ihm folgen Bohrs Energiestufen dann als Ergebnis statt als Setzung.

Nächste Station · 1915 bis 1916Die Sommerfeld-Erweiterung

Das musst du wissen

Im Bohr-Modell sind die Elektronenenergien quantisiert: Nur die Stufen En=−13,6 eV/n2E_n = -13{,}6\ \mathrm{eV}/n^2 sind beim Wasserstoff erlaubt, und Licht entsteht beim Sprung zwischen zwei Stufen mit ΔE=h⋅f\Delta E = h \cdot f. Die Stufen sind bis heute richtig, die festen Bahnen nicht.

Kleine Verständnisfrage

Ein Wasserstoffatom im Grundzustand (n=1n = 1) wird von mit 10,0 eV getroffen. Der Sprung nach n=2n = 2 erfordert 10,2 eV. Was passiert, und warum?

Antwort anzeigen

Nichts, das fliegt ungenutzt weiter. Das Atom kann nur in genau passenden Portionen aufnehmen: 10,0 eV reichen nicht für den Sprung nach n=2n = 2 (10,2 eV), und „ein bisschen springen“ gibt es nicht, weil zwischen den Stufen keine erlaubten Zustände liegen. Genau diese Alles-oder-nichts-Aufnahme unterscheidet das Bohr-Modell von jeder klassischen Vorstellung, in der jede beliebige Energiemenge aufgenommen werden könnte.

Quellen

Die historischen Aussagen dieser Station stützen sich auf die folgenden Quellen. Die Darstellung ist eigenständig didaktisch aufbereitet und keine Übernahme der Texte.

  • On the Constitution of Atoms and Molecules, Part I, Niels Bohr (1913), Philosophical Magazine, Serie 6, Band 26 (Primärquelle)
  • Notiz über die Spectrallinien des Wasserstoffs (Balmer-Formel), Johann Jakob Balmer (1885), Annalen der Physik und Chemie, Band 261
  • Über Zusammenstöße zwischen Elektronen und den Molekülen des Quecksilberdampfes, James Franck, Gustav Hertz (1914), Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, Band 16

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