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Information und Informatiksysteme

Nachrichten übertragen: das Sender-Empfänger-Modell

Sender, Codierung, Übertragungsmedium, Störung, Decodierung, Empfänger: ein Modell, das von der Rauchzeichenkette bis zur E-Mail passt.

Benötigte Grundlagen

Dieses Vorwissen brauchst du für das Kapitel. Schau kurz nach, wenn dir etwas davon nicht mehr präsent ist, sonst leg direkt los.

Einführung

Du rufst jemandem etwas über den Schulhof zu, und er versteht dich falsch. Woran lag es? An dir? An der Lautstärke ringsum? Daran, dass er ein anderes Wort erwartet hat?

Solange man das nicht auseinanderhält, kann man keinen einzigen Übertragungsfehler beheben. Deshalb hat die Informatik ein Modell, das den Weg einer in klar getrennte Stationen zerlegt. Es beschreibt einen Zuruf genauso wie eine E-Mail, und es sagt dir bei jeder Störung, wo du suchen musst.

Das kannst du nach diesem Kapitel

  • die sechs Stationen Sender, , Übertragungsmedium, Störung, Decodierung, Empfänger benennen und erklären.

  • bei einer misslungenen Übertragung begründet angeben, an welcher Station der Fehler liegt.

  • erklären, warum Sender und Empfänger denselben Code benutzen müssen.

  • den Weg einer E-Mail mit diesem Modell beschreiben.

  • beschreiben, wie eine Prüfziffer Übertragungsfehler erkennbar macht.

Das Modell entsteht aus einer Fehlersuche

Gehen wir den Zuruf über den Schulhof Schritt für Schritt durch und halten fest, was alles schiefgehen kann.

Der Sender hat eine Absicht: Er will mitteilen, dass das Training ausfällt.

Die wandelt diese Absicht in etwas Übertragbares um, hier in gesprochene Wörter. Schon hier kann es klemmen, wenn der Sender ein missverständliches Wort wählt.

Das Übertragungsmedium trägt die , hier die Luft. Ohne Medium keine Übertragung, und jedes Medium hat Grenzen: Reichweite, Geschwindigkeit, Anfälligkeit.

Störungen verändern die Nachricht unterwegs. Auf dem Schulhof ist das der Lärm, in einem Kabel eine elektrische Einstreuung, im Funk ein Gewitter.

Die Decodierung wandelt das Empfangene zurück, hier vom Schall zu Wörtern.

Der Empfänger deutet das Ergebnis. Hier entsteht , genau wie im ersten Kapitel beschrieben.

Sender→Codierung→Medium (Sto¨rung)→Decodierung→Empfa¨nger\text{Sender} \to \text{Codierung} \to \text{Medium (Störung)} \to \text{Decodierung} \to \text{Empfänger}

Fünf Stationen, ein Weg

Senderhat etwas mitzuteilenNachrichtCodierungbringt es in eine übertragbareFormSignalKanalLuft, Kabel, Funk, PapierSignalDecodierungmacht daraus wieder ZeichenNachrichtEmpfängerdeutet sie und weiß etwas

Auf dem Kanal fließt kein Text, sondern ein Signal: Schallwellen, Spannungen, Lichtblitze. Deshalb stehen die beiden blauen Stationen zwingend dazwischen: Ohne käme nichts auf den Kanal, ohne Decodierung käme nichts davon herunter. Und wieder liegt der Mensch grün an beiden Enden.

Die Bedingung, ohne die nichts funktioniert

und Decodierung müssen zueinander passen. Das klingt selbstverständlich, ist aber die häufigste Ursache für unlesbare .

Ein Beispiel, das du vielleicht kennst: Eine wird in einem Code gespeichert, der Umlaute mit zwei darstellt, und in einem Programm geöffnet, das jedes Byte einzeln als Zeichen liest. Aus „Größe“ wird dann „Größe“. Kein Byte ist unterwegs verloren gegangen, die Übertragung war fehlerfrei. Falsch war nur die Vereinbarung auf der Empfängerseite.

Merke dir den Unterschied, weil er in Aufgaben oft geprüft wird: Eine Störung verändert die Daten. Ein falscher Code lässt unveränderte Daten falsch erscheinen.

Codieren und Decodieren

Beim CodierenBeim DecodierenIn welche Richtung wird umgesetzt?Zeichen → SignalSignal → ZeichenWelche Regel wird benutzt?kurz, kurz, kurz= Skurz, kurz, kurz= SWer wendet sie an?der Senderder EmpfängerZwei Richtungen, zwei Personen,aber nur eine Vereinbarung. Fehltsie auf einer Seite, kommt nichtsan.

Die mittlere Zeile ist in beiden Spalten wörtlich gleich, und darauf kommt es an: und Decodieren sind nicht zwei Regeln, sondern eine, die zweimal in verschiedene Richtungen gelesen wird. Genau deshalb nützt der schönste Code nichts, solange ihn nur einer von beiden kennt.

Wie man Störungen bemerkt

Wenn Störungen unvermeidbar sind, muss man sie wenigstens erkennen. Der einfachste Weg ist eine Prüfziffer: An die eigentlichen wird ein zusätzlicher Wert angehängt, der sich aus ihnen berechnet.

Nimm eine dreistellige Zahl und hänge die Einerstelle ihrer Quersumme an. Für 472 gilt: 4+7+2=134+7+2 = 13, die Einerstelle ist 3, gesendet wird also 4723.

Kommt beim Empfänger 4123 an, rechnet er nach: 4+1+2=74+1+2 = 7, erwartet also eine 7 als letzte Ziffer, findet aber eine 3. Er weiß damit sicher: Hier stimmt etwas nicht.

Zwei Grenzen dieses Verfahrens musst du kennen, sonst überschätzt du es:

  1. Es sagt nicht, welche Stelle falsch ist. Erkennen ist nicht Korrigieren.
  2. Es erkennt nicht jeden Fehler. Werden zwei Ziffern so verändert, dass die Quersumme gleich bleibt, fällt nichts auf.

Bessere Verfahren erkennen mehr Fehler und können manche sogar reparieren; das Grundprinzip bleibt aber immer dasselbe: Zusätzliche, berechenbare macht Widersprüche sichtbar. Genau darauf beruhen auch die Prüfziffern von IBAN, ISBN und Barcode.

Wo eine Störung sitzt

Senderschickt „TREFFEN UM ACHT“NachrichtCodierungarbeitet fehlerfreiSignalKanalFunkstreckeSignalStörung auf dem Kanal: einZeichen kommt hinzuDecodierungarbeitet fehlerfreiNachrichtEmpfängerliest „TREFFEN UM NACHT“

Sender und Empfänger machen alles richtig, und trotzdem kommt etwas anderes an. Genau dafür ist das Modell gebaut: Es zeigt, dass ein Übertragungsfehler eine Eigenschaft des Weges ist und nicht der Beteiligten. Bemerken kann man ihn nur, wenn zusätzlich zur etwas Prüfbares mitgeschickt wird, sonst sieht „NACHT“ genauso richtig aus wie „ACHT“.

Der Weg einer E-Mail

Jetzt lässt sich ein echter Internetdienst mit demselben Modell beschreiben:

  1. Sender: Du schreibst die in deinem Mailprogramm.
  2. : Der Text wird in umgewandelt, Anhänge werden mitverpackt, und alles wird in ein festgelegtes Nachrichtenformat gebracht.
  3. Übertragung: Dein Programm übergibt die Nachricht an den Postausgangsserver deines Anbieters. Der reicht sie an den Eingangsserver des Empfängeranbieters weiter, meist über mehrere Zwischenstationen.
  4. Zwischenlagerung: Dort liegt die Nachricht im Postfach, bis sie abgeholt wird. Das ist der große Unterschied zum Zuruf: Der Empfänger muss nicht gleichzeitig anwesend sein.
  5. Decodierung: Das Programm des Empfängers liest das Format aus und stellt Text und Anhänge wieder her.
  6. Empfänger: Er liest und versteht.

Der Zuruf und die E-Mail unterscheiden sich also nicht im Prinzip, sondern nur in Medium, Code und darin, ob zwischengelagert wird.

Der Weg einer E-Mail

Absenderschreibt und schickt absofortPostausgangsservernimmt die Mail ansofortPosteingangsserverlegt sie ins Postfachspäter, die Mail wartet imPostfachEmpfängerholt sie ab, wann er will

Dasselbe Modell wie oben, nur mit Geräten statt Personen: Die beiden übernehmen zusammen, was dort , Kanal und Decodierung waren. Der entscheidende Unterschied steht auf dem letzten Pfeil. Er ist nicht sofort. Die Mail liegt im Postfach und wartet, bis der Empfänger nachsieht. Deshalb funktioniert E-Mail auch dann, wenn beide nie gleichzeitig online sind; ein Telefongespräch könnte das nicht.

Fehlersuche mit dem Modell

Ordne jeden Fall der Station zu, an der die Ursache liegt: a) Die Sprachnachricht ist so leise, dass man nichts versteht. b) Der Absender schreibt „morgen“, meint aber Freitag. c) Die geöffnete zeigt statt Umlauten seltsame Zeichenpaare. d) Beim Funkgerät knackt es während eines Gewitters.

  1. 1

    a) Die wurde erzeugt, ist aber zu schwach für das Medium. Ursache bei der beziehungsweise der Aufnahme, denn schon vor dem Absenden war das Signal zu leise.

  2. 2

    b) Alles wurde korrekt übertragen und korrekt gelesen. Falsch war die Formulierung: Ursache beim Sender.

  3. 3

    c) Die sind unverändert angekommen, werden aber nach einer anderen Vereinbarung gelesen. Ursache bei der Decodierung.

  4. 4

    d) Das Signal wird unterwegs verändert. Ursache im Übertragungsmedium, genauer eine Störung.

  5. 5

    Der Nutzen des Modells zeigt sich hier: In allen vier Fällen „kam die Nachricht nicht an“, die Gegenmaßnahmen sind aber völlig verschieden.

a) Codierung · b) Sender · c) Decodierung · d) Störung im Medium

Prüfziffer berechnen und prüfen

Vereinbart ist: An eine dreistellige Zahl wird die Einerstelle ihrer Quersumme angehängt. a) Welche Folge sendest du für 586? b) Ist die empfangene Folge 3417 fehlerfrei? c) Zeige, dass ein Doppelfehler unentdeckt bleiben kann.

  1. 1

    a) Quersumme von 586: 5+8+6=195+8+6 = 19. Einerstelle: 9. Gesendet wird 5869.

  2. 2

    b) Für 341 gilt: 3+4+1=83+4+1 = 8, Einerstelle 8. Die Folge müsste auf 8 enden, sie endet aber auf 7. Also ist sie fehlerhaft.

  3. 3

    c) Nimm 5869 und ändere die 5 in eine 4 sowie die 8 in eine 9. Es entsteht 4969 mit der Quersumme 4+9+6=194+9+6 = 19, Einerstelle 9. Die Prüfziffer passt weiterhin.

  4. 4

    Zwei Fehler haben sich gegenseitig ausgeglichen, einer nach unten, einer nach oben. Genau das ist die Lücke jeder einfachen Prüfsumme.

a) 5869 · b) fehlerhaft, erwartet wäre 3418 · c) 4969 besteht die Prüfung, obwohl zwei Ziffern falsch sind.

Typischer Fehler

„Wenn die Prüfziffer stimmt, sind die sicher richtig angekommen.“

Das ist ein Umkehrschluss, und er hält nicht. Richtig ist: Wenn die Prüfziffer nicht stimmt, liegt sicher ein Fehler vor. Aus dem Gegenteil folgt nicht das Gegenteil.

Das Gegenbeispiel steht oben: 5869 und 4969 haben dieselbe Prüfziffer, und nur eine der beiden Folgen ist die gesendete. Eine bestandene Prüfung sagt also lediglich: „Kein Fehler der Art, die dieses Verfahren findet.“

Präzise formuliert lautet die Aussage: Die Prüfung ist eine notwendige, keine hinreichende Bedingung für Fehlerfreiheit. Wer das zusammenwirft, überschätzt jede Prüfsumme, auch die guten.

Übung 1

leicht

Beschreibe einen Telefonanruf mit dem Sender-Empfänger-Modell. Benenne alle sechs Stationen und gib je ein konkretes Beispiel für eine mögliche Störung.

Tipp anzeigen

Beim Telefon gibt es mehrere Codierungsschritte hintereinander: Schall wird zu Strom, Strom zu .

Lösung anzeigen

Sender: die anrufende Person mit ihrer Mitteilungsabsicht. : Sprache wird zu Schall, das Mikrofon wandelt Schall in ein elektrisches Signal und dieses in Bits. Übertragungsmedium: Funkstrecke zum Mast, danach Kabel und Glasfaser. Störung: schlechter Empfang im Keller, elektrische Einstreuung, überlastete Funkzelle. Decodierung: Bits werden zurück in ein Signal und über den Lautsprecher in Schall gewandelt. Empfänger: die angerufene Person, die den Schall als Wörter deutet.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Das Modell als Kette aufschreiben, bevor eingesetzt wird

    Zuerst notiert man die sechs Stationen in ihrer Reihenfolge: Sender, Codierung, Übertragungsmedium (mit möglicher Störung), Decodierung, Empfänger. Erst dann setzt man den Telefonanruf ein. Wer umgekehrt vorgeht, vergisst zuverlässig eine Station.

  2. 2

    Sender und Empfänger sind Menschen, nicht Geräte

    Sender ist die anrufende Person mit ihrer Mitteilungsabsicht, Empfänger die angerufene Person, die den Schall als Wörter deutet. Nicht die Telefone: Ein Gerät hat keine Absicht und versteht nichts, es überträgt nur.

  3. 3

    Codierung und Decodierung: hier mehrere Schritte hintereinander

    Die Codierung ist beim Telefon eine ganze Kette: Gedanke wird zu Sprache, Sprache zu Schall, das Mikrofon macht daraus ein elektrisches Signal, und dieses wird in Bits umgesetzt. Die Decodierung durchläuft dieselben Stufen rückwärts bis zum Schall aus dem Lautsprecher.

  4. 4

    Störungen dort einzeichnen, wo sie wirken

    Störungen gehören an das Übertragungsmedium: schlechter Empfang im Keller, elektrische Einstreuung, eine überlastete Funkzelle. Sie verändern das Signal unterwegs, ohne dass Sender oder Empfänger einen Fehler gemacht hätten.

Übung 2

mittel

Vereinbart ist die Prüfziffer aus der Einerstelle der Quersumme.

a) Berechne die zu sendende Folge für 749. b) Der Empfänger erhält 2075. Prüfe. c) Ändere in deiner Folge aus a) genau eine Ziffer so, dass der Fehler erkannt wird, und begründe, warum jeder Einzelfehler erkannt wird.

Tipp anzeigen

Zu c): Was passiert mit der Quersumme, wenn man genau eine Ziffer um dd ändert?

Lösung anzeigen

a) 7+4+9=207+4+9 = 20, Einerstelle 0. Gesendet wird 7490.

b) 2+0+7=92+0+7 = 9. Erwartet wird also die Endziffer 9, empfangen wurde 5. Die Folge ist fehlerhaft.

c) Zum Beispiel 7590 statt 7490: 7+5+9=217+5+9 = 21, Einerstelle 1, die mitgesendete Prüfziffer ist aber 0. Der Fehler fällt auf.

Begründung allgemein: Ändert sich genau eine Ziffer um den Wert dd mit 1≤∣d∣≤91 \le |d| \le 9, ändert sich die Quersumme um genau dasselbe dd. Damit ändert sich auch ihre Einerstelle, denn zwei Zahlen, die sich um weniger als 10 unterscheiden, haben verschiedene Einerstellen. Die berechnete Prüfziffer passt dann nicht mehr zur gesendeten, und der Fehler wird sichtbar.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Teil a): Prüfziffer bestimmen

    Die Vereinbarung sagt genau, was zu tun ist: Quersumme bilden, davon die Einerstelle nehmen, anhängen. Man rechnet also erst die Quersumme und schaut dann nur auf die letzte Stelle.

    7 + 4 + 9 = 20 ;\Rightarrow; \text{Einerstelle } 0

    Zwischenergebnis

    Gesendet wird 7490.

  2. 2

    Teil b): Wie der Empfänger prüft

    Der Empfänger kennt die Vereinbarung und wiederholt die Rechnung mit den empfangenen Datenziffern. Wichtig: Die Prüfziffer selbst zählt bei der Quersumme nicht mit, sonst prüfte man sie mit sich selbst.

    2 + 0 + 7 = 9 \quad\text{erwartet: } 9,; empfangen: 5

    Zwischenergebnis

    Widerspruch, also ein Übertragungsfehler.

    Der Empfänger weiß nun, dass etwas falsch ist, aber nicht was. Er kann nur eine Neuübertragung anfordern.

  3. 3

    Teil c): Warum jeder Einzelfehler auffällt

    Hier ist ein Argument gefragt, kein Beispiel. Wird genau eine Ziffer verändert, springt die Quersumme um den Betrag dieser Änderung, und der liegt zwischen 1 und 9. Zwei Zahlen, deren Abstand kleiner als 10 ist, können nicht dieselbe Einerstelle haben.

    |d| \le 9 ;\Rightarrow; \text{Einerstelle ändert sich}

    Zwischenergebnis

    Die neu berechnete Prüfziffer weicht ab, der Fehler wird erkannt.

Übung 3

schwer

Zwei Personen tauschen aus, indem sie jeden Buchstaben durch seine Position im Alphabet ersetzen (A = 1, B = 2, …).

a) Codiere das Wort HALLO. b) Der Empfänger erhält 8, 1, 12, 12, 15 und liest daraus HALLO. Erkläre mit dem Modell, warum das gelingt. c) Ein Dritter, der die Vereinbarung nicht kennt, sieht dieselben Zahlen. Warum ist das Verfahren trotzdem keine Verschlüsselung? d) Welche Station des Modells ist betroffen, wenn der Empfänger versehentlich A = 0 annimmt? Was liest er dann?

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Zu c): Überlege, wie viel Aufwand nötig ist, um die Vereinbarung zu erraten.

Lösung anzeigen

a) H = 8, A = 1, L = 12, L = 12, O = 15, also 8, 1, 12, 12, 15.

b) Sender und Empfänger benutzen dieselbe Vereinbarung. Die bildet Buchstaben auf Zahlen ab, die Decodierung kehrt genau diese Abbildung um. Weil beide Richtungen zueinander passen und keine Störung auftrat, entsteht beim Empfänger dieselbe Zeichenfolge.

c) Weil die Vereinbarung kein Geheimnis ist. Sie ist naheliegend, allgemein bekannt und in Sekunden zu erraten; außerdem gibt es keinen Schlüssel, der sich wechseln ließe. Eine Codierung dient der Übertragbarkeit, eine Verschlüsselung der Geheimhaltung. Ein Verfahren wird nicht dadurch sicher, dass es ungewohnt aussieht.

d) Betroffen ist die Decodierung. Der Empfänger verschiebt jeden Buchstaben um eine Stelle und liest aus 8, 1, 12, 12, 15 die Buchstaben I, B, M, M, P, also IBMMP. Die übertragenen waren dabei völlig unverändert.

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Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    a) Die Vereinbarung anwenden

    Die Vereinbarung lautet A = 1, B = 2, und so weiter. Man zählt also je Buchstaben seine Position ab: H ist der 8., A der 1., L der 12., O der 15. Buchstabe. HALLO wird damit zu 8, 1, 12, 12, 15.

    H→8, A→1, L→12, L→12, O→15\texttt{H} \to 8,\ \texttt{A} \to 1,\ \texttt{L} \to 12,\ \texttt{L} \to 12,\ \texttt{O} \to 15

    Zwischenergebnis

    8, 1, 12, 12, 15

  2. 2

    b) Warum die Rückübersetzung gelingt

    Sender und Empfänger benutzen dieselbe Vereinbarung. Die Codierung bildet Buchstaben auf Zahlen ab, die Decodierung kehrt genau diese Abbildung um. Weil beide Richtungen zueinander passen und keine Störung auftrat, entsteht beim Empfänger dieselbe Zeichenfolge.

  3. 3

    c) Warum das keine Verschlüsselung ist

    Weil die Vereinbarung kein Geheimnis ist. Sie ist naheliegend, allgemein bekannt und in Sekunden zu erraten; außerdem gibt es keinen Schlüssel, den man wechseln könnte. Eine Codierung dient der Übertragbarkeit, eine Verschlüsselung der Geheimhaltung.

  4. 4

    d) Den Fehler im Modell verorten

    Nimmt der Empfänger versehentlich A = 0 an, ist die Decodierung betroffen. Er verschiebt jeden Buchstaben um eine Stelle und liest aus 8, 1, 12, 12, 15 die Buchstaben I, B, M, M, P, also IBMMP. Die übertragenen Daten waren dabei völlig unverändert.

Zusammenfassung

Jede Übertragung lässt sich in sechs Stationen zerlegen: Sender, , Übertragungsmedium mit möglichen Störungen, Decodierung, Empfänger. Das Modell hilft nicht nur beim Beschreiben, sondern vor allem beim Suchen: Es trennt eine Störung, die verändert, von einem falschen Code, der unveränderte Daten falsch erscheinen lässt. Damit eine Übertragung gelingt, müssen Codierung und Decodierung derselben Vereinbarung folgen. Prüfziffern machen Widersprüche sichtbar, indem sie berechenbare Zusatzinformation mitsenden; sie erkennen jeden Einzelfehler, aber nicht jeden Mehrfachfehler, und eine bestandene Prüfung ist deshalb kein Beweis für Fehlerfreiheit. Auch der Weg einer E-Mail folgt dem Modell, ergänzt um die Zwischenlagerung im Postfach.