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Mechanik

Der Druck: dieselbe Kraft, andere Wirkung

Warum eine Reißzwecke eindringt und ein Fingerdruck nicht, und wie das Teilchenmodell den Druck in Gasen erklärt.

Benötigte Grundlagen

Dieses Vorwissen brauchst du für das Kapitel. Schau kurz nach, wenn dir etwas davon nicht mehr präsent ist, sonst leg direkt los.

Einführung

Drück mit dem Daumen auf ein Brett: nichts passiert. Leg eine Reißzwecke dazwischen und drück mit derselben : Sie verschwindet im Holz.

Die Kraft ist unverändert, das Ergebnis völlig anders. Also kann die Kraft allein nicht erklären, was passiert. Es fehlt eine zweite Größe, und die steckt in der Spitze der Zwecke. Aus dieser Beobachtung entsteht der Druck, eine Größe, die vom Schuhdesign über den Reifendruck bis zum Tauchen alles bestimmt.

Das kannst du nach diesem Kapitel

  • Druckkraft und Druck sauber unterscheiden.

  • den Druck mit p=FAp = \dfrac{F}{A} berechnen und die Einheit Pascal deuten.

  • erklären, warum dieselbe je nach Fläche ganz verschiedene Wirkungen hat.

  • den Druck in Gasen mit dem erklären.

  • den Luftdruck beschreiben und seine Größenordnung angeben.

  • Alltagserscheinungen (Reißzwecke, Schneeschuh, Messer, Reifen) mit dem Druckbegriff erklären.

Was der Versuch zeigt

Man stellt einen Quader mit unterschiedlich großen Seitenflächen auf feuchten Sand und beobachtet, wie tief er einsinkt. Der Quader bleibt derselbe, seine also auch. Verändert wird nur, welche Seite unten liegt:

AuflageflächeGewichtskraftEindringtiefe
100 cm2100\,\text{cm}^220 N20\,\text{N}gering
50 cm250\,\text{cm}^220 N20\,\text{N}doppelt so tief
20 cm220\,\text{cm}^220 N20\,\text{N}fünffach tief

Die Wirkung hängt also nicht von der allein ab, sondern davon, auf wie viel Fläche sie verteilt ist. Genau dieses Verhältnis bekommt einen Namen.

Gleiche Kraft, andere Fläche, andere WirkungBeide Male drückt dieselbe Kraft F = 60 N.breite Auflage60 NA = 30 cm²p = 2 N/cm²schmale Auflage60 NA = 3 cm²p = 20 N/cm²p = F / A: zehnmal kleinere Fläche, zehnmal mehr Druck.

Zweimal dieselbe von 60 N, zweimal eine andere Auflagefläche. Links verteilt sie sich auf 30 cm², rechts auf 3 cm², und die Eindringtiefe unterscheidet sich entsprechend. Nicht die Kraft entscheidet über die Wirkung, sondern die Kraft je Fläche.

Die Größe Druck

p=FA\boxed{p = \frac{F}{A}}

Dabei ist FF die Druckkraft (die senkrecht auf die Fläche wirkende ) und AA die Fläche, auf die sie verteilt ist.

Die Einheit heißt Pascal:

1 Pa=1 Nm21\,\text{Pa} = 1\,\frac{\text{N}}{\text{m}^2}

Ein Pascal ist sehr wenig: ein Newton, verteilt auf einen ganzen Quadratmeter. Deshalb rechnet man meist in Hektopascal (1 hPa=100 Pa1\,\text{hPa} = 100\,\text{Pa}), Kilopascal (1 kPa=1000 Pa1\,\text{kPa} = 1000\,\text{Pa}) oder bar (1 bar=100000 Pa=1000 hPa1\,\text{bar} = 100000\,\text{Pa} = 1000\,\text{hPa}).

🔴 Druckkraft und Druck sind zwei verschiedene Größen. Die Druckkraft wird in Newton gemessen und ist eine gerichtete Größe. Der Druck wird in Pascal gemessen und hat keine Richtung. Der Satz „auf den Boden wirkt ein Druck von 20 N20\,\text{N}" ist deshalb falsch, egal wie oft man ihn hört.

Warum die Reißzwecke wirkt

Jetzt lässt sich die Eingangsfrage beantworten. Nehmen wir eine Daumenkraft von 30 N30\,\text{N}:

Ohne Zwecke. Die Daumenkuppe hat etwa 2 cm2=0,0002 m22\,\text{cm}^2 = 0{,}0002\,\text{m}^2:

p=30 N0,0002 m2=150000 Pa=1,5 barp = \frac{30\,\text{N}}{0{,}0002\,\text{m}^2} = 150000\,\text{Pa} = 1{,}5\,\text{bar}

Mit Zwecke. Die Spitze hat etwa 0,01 mm2=0,00000001 m20{,}01\,\text{mm}^2 = 0{,}00000001\,\text{m}^2:

p=30 N0,00000001 m2=3000000000 Pa=30000 barp = \frac{30\,\text{N}}{0{,}00000001\,\text{m}^2} = 3000000000\,\text{Pa} = 30000\,\text{bar}

Der Druck ist zwanzigtausendmal größer, obwohl die dieselbe ist. Kein Holz hält das aus.

Dasselbe Prinzip in beide Richtungen:

Druck vergrößern (kleine Fläche)Druck verkleinern (große Fläche)
Messer, Nadel, NagelSchneeschuhe, Skier
Reißzwecke, Krallen, ZähneRaupenketten am Bagger
Eislaufkufenbreite Reifen im Sand
Skistock-SpitzeFundament eines Hauses

Druck in Flüssigkeiten und Gasen

Bei festen Körpern wirkt der Druck nur nach unten auf die Auflagefläche. In Flüssigkeiten und Gasen ist das anders: Dort wirkt der Druck nach allen Seiten gleich.

Das kann man sehen: Eine Kugel mit Löchern in alle Richtungen, gefüllt mit Wasser und zusammengedrückt, spritzt aus allen Löchern gleich stark, auch aus denen nach oben.

Erklärung mit dem : In einem Gas fliegen die Teilchen ungeordnet in alle Richtungen und prallen dabei ständig auf die Gefäßwände. Jeder Stoß übt eine winzige aus. Weil unvorstellbar viele Stöße pro Sekunde stattfinden, entsteht daraus eine gleichmäßige, ständig wirkende Kraft auf jede Wandfläche. Sie ist der Gasdruck.

Aus diesem Bild lassen sich zwei Voraussagen ableiten, die man prüfen kann:

  • Mehr Teilchen im selben Raum bedeutet mehr Stöße, also höheren Druck. Deshalb steigt der Reifendruck beim Aufpumpen.
  • Höhere bedeutet schnellere Teilchen und damit heftigere Stöße, also ebenfalls höheren Druck. Deshalb steigt der Reifendruck nach schneller Autobahnfahrt, und deshalb darf eine Spraydose nicht in die Sonne.

Beide Voraussagen bestätigt der Versuch. Das ist der eigentliche Wert eines Modells: Es erklärt nicht nur Bekanntes, es sagt Neues voraus.

Der Luftdruck

Über uns steht eine rund 100 km100\,\text{km} hohe Luftsäule, und ihre drückt auf alles. Auf Meereshöhe beträgt der Luftdruck im Mittel

p0≈1013 hPa≈1 bar≈100000 Pap_0 \approx 1013\,\text{hPa} \approx 1\,\text{bar} \approx 100000\,\text{Pa}

Das ist erstaunlich viel: Auf jeden Quadratzentimeter drücken etwa 10 N10\,\text{N}, auf eine Handfläche also ungefähr 100 N100\,\text{N}. Warum spürt man das nicht? Weil der Druck von allen Seiten gleich wirkt und weil im Körperinneren derselbe Druck herrscht. Erst ein Unterschied wird spürbar.

Genau das zeigt der berühmte Versuch mit den Magdeburger Halbkugeln (Otto von Guericke, 1657): Zwei zusammengelegte Halbkugeln, aus denen die Luft gepumpt wurde, konnten von sechzehn Pferden nicht getrennt werden. Nicht die Kugeln hielten zusammen, sondern der Luftdruck von außen drückte sie zusammen, weil innen kein Gegendruck mehr war.

Mit der Höhe nimmt der Luftdruck ab, weil weniger Luft darüber steht: auf 5500 m5500\,\text{m} nur noch die Hälfte. Deshalb sind Flugzeugkabinen unter Druck, und deshalb ploppen die Ohren beim Start.

Druck berechnen und vergleichen

Ein Mensch (m=70 kgm = 70\,\text{kg}) steht

a) auf beiden Füßen (Gesamtauflagefläche 350 cm2350\,\text{cm}^2),

b) auf Schneeschuhen (Gesamtfläche 3500 cm23500\,\text{cm}^2),

c) auf dem Absatz eines Stöckelschuhs (1 cm21\,\text{cm}^2).

Berechne jeweils den Druck (g=10 Nkgg = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}) und vergleiche.

  1. 1

    Die Druckkraft ist in allen drei Fällen dieselbe, nämlich die :

    F=m⋅g=70 kg⋅10 Nkg=700 NF = m \cdot g = 70\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 700\,\text{N}

    Nur die Fläche ändert sich, und genau darum geht es.

  2. 2

    Flächen in Quadratmeter umrechnen. Die Einheit Pascal verlangt m2\text{m}^2, und der Umrechnungsfaktor ist 1000010000 (Quadrat-Falle):

    350 cm2=0,035 m2,3500 cm2=0,35 m2,1 cm2=0,0001 m2350\,\text{cm}^2 = 0{,}035\,\text{m}^2, \qquad 3500\,\text{cm}^2 = 0{,}35\,\text{m}^2, \qquad 1\,\text{cm}^2 = 0{,}0001\,\text{m}^2
  3. 3

    a) Beide Füße:

    p=700 N0,035 m2=20000 Pa=0,2 barp = \frac{700\,\text{N}}{0{,}035\,\text{m}^2} = 20000\,\text{Pa} = 0{,}2\,\text{bar}
  4. 4

    b) Schneeschuhe:

    p=700 N0,35 m2=2000 Pa=0,02 barp = \frac{700\,\text{N}}{0{,}35\,\text{m}^2} = 2000\,\text{Pa} = 0{,}02\,\text{bar}

    Zehnfache Fläche bedeutet ein Zehntel des Drucks. Genau deshalb sinkt man mit Schneeschuhen nicht ein.

  5. 5

    c) Absatz:

    p=700 N0,0001 m2=7000000 Pa=70 barp = \frac{700\,\text{N}}{0{,}0001\,\text{m}^2} = 7000000\,\text{Pa} = 70\,\text{bar}

    Das ist das 350-fache von Fall a). Zum Vergleich: Ein Autoreifen hat etwa 2,5 bar2{,}5\,\text{bar}. Deshalb hinterlassen Stöckelschuhe Dellen in Parkett, und deshalb sind sie in manchen Museen verboten.

a) 20 kPa20\,\text{kPa} b) 2 kPa2\,\text{kPa} c) 7000 kPa=70 bar7000\,\text{kPa} = 70\,\text{bar}. Dieselbe Person, dieselbe Gewichtskraft, ein Druckunterschied vom Faktor 35003500 zwischen b) und c). Die Fläche entscheidet.

Reifendruck mit dem Teilchenmodell erklären

Ein Autoreifen hat morgens bei 5 °C5\,\text{°C} einen Druck von 2,3 bar2{,}3\,\text{bar}. Nach schneller Autobahnfahrt zeigt das Messgerät 2,6 bar2{,}6\,\text{bar}. Erkläre mit dem und beurteile, ob man jetzt Luft ablassen sollte.

  1. 1

    Woher der Gasdruck kommt. Im Reifen fliegen unzählige Luftteilchen ungeordnet umher und prallen ständig auf die Innenwand. Jeder Stoß gibt einen winzigen Kraftstoß ab; die Summe aller Stöße pro Fläche ist der Druck.

  2. 2

    Was sich beim Fahren ändert. Durch Walkarbeit und erwärmt sich der Reifen. Höhere bedeutet im Teilchenmodell schnellere Teilchen.

  3. 3

    Warum der Druck dadurch steigt. Schnellere Teilchen bewirken zweierlei: Jeder einzelne Stoß ist heftiger, und es gibt pro Sekunde mehr Stöße, weil die Teilchen die Wand öfter erreichen. Beides erhöht die mittlere je Fläche, also den Druck.

    Die Anzahl der Teilchen hat sich dabei nicht geändert, es ist ja nichts entwichen.

  4. 4

    Beurteilung: Luft ablassen wäre ein Fehler. Nach dem Abkühlen sinkt der Druck wieder auf den Ausgangswert. Hätte man im warmen Zustand auf 2,3 bar2{,}3\,\text{bar} abgelassen, wäre der Reifen kalt deutlich zu weich.

    Deshalb steht in jeder Betriebsanleitung, dass der Reifendruck im kalten Zustand geprüft werden soll.

  5. 5

    Zur Größenordnung: Rund 0,3 bar0{,}3\,\text{bar} Anstieg bei etwa 25 °C25\,\text{°C} Erwärmung sind normal und unbedenklich. Ein zu weicher Reifen ist dagegen gefährlich, weil er stärker walkt, noch heißer wird und im Extremfall platzt.

Der Druckanstieg entsteht durch die Erwärmung: schnellere Teilchen, heftigere und häufigere Stöße. Man sollte keine Luft ablassen, sondern den Druck im kalten Zustand prüfen.

Typischer Fehler

„Der Junge übt einen Druck von 500 N500\,\text{N} auf den Boden aus."

Hier stehen zwei Größen durcheinander. 500 N500\,\text{N} ist eine , kein Druck. Der Druck wird in Pascal gemessen und ergibt sich erst, wenn man die Fläche kennt.

Richtig wäre: „Der Junge übt eine Druckkraft von 500 N500\,\text{N} aus" oder, mit einer Auflagefläche von 250 cm2=0,025 m2250\,\text{cm}^2 = 0{,}025\,\text{m}^2: „Er erzeugt einen Druck von p=500 N0,025 m2=20000 Pap = \frac{500\,\text{N}}{0{,}025\,\text{m}^2} = 20000\,\text{Pa}."

Warum der Unterschied praktisch wichtig ist: Derselbe Junge erzeugt auf Skiern einen zehnmal kleineren Druck und auf einem einzelnen Nagel einen zehntausendmal größeren. Die Kraft sagt über die Wirkung deshalb nichts aus, solange die Fläche unbekannt ist. Genau das war die Beobachtung, die den Druckbegriff überhaupt nötig gemacht hat.

Kontrolle über die Einheit: Steht am Ende einer Druckrechnung Newton statt Pascal, wurde nicht durch die Fläche geteilt.

Übung 1

leicht

Ein Buch mit der 12 N12\,\text{N} liegt auf einem Tisch. Seine Auflagefläche beträgt 600 cm2600\,\text{cm}^2.

a) Berechne den Druck auf die Tischplatte.

b) Wie groß ist der Druck, wenn man das Buch hochkant auf eine Fläche von 60 cm260\,\text{cm}^2 stellt?

Tipp anzeigen

Zuerst in m2\text{m}^2 umrechnen: 600 cm2=0,06 m2600\,\text{cm}^2 = 0{,}06\,\text{m}^2.

Lösung anzeigen

a) p=FA=12 N0,06 m2=200 Pap = \frac{F}{A} = \frac{12\,\text{N}}{0{,}06\,\text{m}^2} = 200\,\text{Pa}

b) 60 cm2=0,006 m260\,\text{cm}^2 = 0{,}006\,\text{m}^2

p=12 N0,006 m2=2000 Pap = \frac{12\,\text{N}}{0{,}006\,\text{m}^2} = 2000\,\text{Pa}

Zehnmal kleinere Fläche bedeutet zehnmal größeren Druck. Die hat sich dabei nicht geändert.

Detaillierte Schritterklärung anzeigen

Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht, was sich ändert und was nicht

    Gegeben: F=12 NF = 12\,\text{N} Gewichtskraft, Auflagefläche A=600 cm2A = 600\,\text{cm}^2 beziehungsweise 60 cm260\,\text{cm}^2. Gesucht ist jeweils der Druck pp. Wichtig: Die Kraft ändert sich nicht, nur die Fläche.

  2. 2

    Flächen in Quadratmeter bringen

    Die Einheit Pascal ist als Nm2\frac{\text{N}}{\text{m}^2} festgelegt. Die Flächen müssen deshalb in Quadratmetern vorliegen: 600 cm2=0,06 m2600\,\text{cm}^2 = 0{,}06\,\text{m}^2 und 60 cm2=0,006 m260\,\text{cm}^2 = 0{,}006\,\text{m}^2.

    600 cm2=60010000 m2=0,06 m2600\,\text{cm}^2 = \frac{600}{10000}\,\text{m}^2 = 0{,}06\,\text{m}^2

    Zwischenergebnis

    A1=0,06 m2A_1 = 0{,}06\,\text{m}^2, A2=0,006 m2A_2 = 0{,}006\,\text{m}^2

  3. 3

    Druck ist Kraft je Fläche

    Der Druck beantwortet die Frage, wie stark eine Kraft auf jedes einzelne Stück der Auflagefläche wirkt. Man teilt deshalb die Kraft durch die Fläche: p=FAp = \frac{F}{A}.

  4. 4

    a) und b) Beide Drücke berechnen

    Kraft durch Fläche, mit den umgerechneten Werten. Die Einheiten liefern von selbst Nm2\frac{\text{N}}{\text{m}^2}, also Pascal.

    p1=12 N0,06 m2=200 Pap_1 = \frac{12\,\text{N}}{0{,}06\,\text{m}^2} = 200\,\text{Pa}; p2=12 N0,006 m2=2000 Pap_2 = \frac{12\,\text{N}}{0{,}006\,\text{m}^2} = 2000\,\text{Pa}

    Zwischenergebnis

    p1=200 Pap_1 = 200\,\text{Pa}, p2=2000 Pap_2 = 2000\,\text{Pa}

  5. 5

    Ergebnisse deuten: zehnmal kleinere Fläche, zehnmal größerer Druck

    Die Fläche wurde auf ein Zehntel verkleinert, der Druck ist auf das Zehnfache gestiegen, bei völlig unveränderter Kraft. Genau das ist die Aussage der Formel.

Übung 2

mittel

Ein Traktor (m=4 tm = 4\,\text{t}) soll über einen weichen Acker fahren. Der Boden hält höchstens 50 kPa50\,\text{kPa} aus, ohne dass die Räder einsinken. (g=10 Nkgg = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}})

a) Wie groß ist die des Traktors?

b) Wie groß muss die gesamte Auflagefläche der Reifen mindestens sein?

c) Warum haben Traktoren so breite Reifen, obwohl schmale Reifen weniger Rollwiderstand hätten?

Tipp anzeigen

b) Stelle p=FAp = \frac{F}{A} nach AA um.

Lösung anzeigen

a) F=m⋅g=4000 kg⋅10 Nkg=40000 NF = m \cdot g = 4000\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 40000\,\text{N}

b) A=Fp=40000 N50000 Pa=0,8 m2A = \frac{F}{p} = \frac{40000\,\text{N}}{50000\,\text{Pa}} = 0{,}8\,\text{m}^2

Bei vier Rädern also mindestens 0,2 m20{,}2\,\text{m}^2 je Rad, das entspricht etwa 50 cm50\,\text{cm} Breite bei 40 cm40\,\text{cm} Aufstandslänge.

c) Weil ein Traktor auf weichem Untergrund arbeiten muss. Schmale Reifen erzeugen bei gleicher Gewichtskraft einen viel größeren Druck, sinken ein und graben sich fest. Der geringere Rollwiderstand nützt nichts, wenn das Fahrzeug steckenbleibt.

Zusätzlich schützt der niedrige Druck den Boden: Zu hoher Druck verdichtet die Erde dauerhaft, und verdichteter Boden trägt weniger Ernte. Deshalb fahren moderne Traktoren mit besonders niedrigem Reifendruck und teilweise auf Raupenketten.

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Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht beim Traktor

    Gegeben: m=4 tm = 4\,\text{t}, g=10 Nkgg = 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} und der höchstzulässige Druck p=50 kPap = 50\,\text{kPa}. Gesucht: a) die Gewichtskraft, b) die mindestens nötige Auflagefläche, c) eine Begründung für breite Reifen.

  2. 2

    Tonne in Kilogramm, Kilopascal in Pascal

    Der Ortsfaktor rechnet je Kilogramm, deshalb 4 t=4000 kg4\,\text{t} = 4000\,\text{kg}. Und das Kilo im Kilopascal steht wie überall für 10001000: 50 kPa=50000 Pa50\,\text{kPa} = 50000\,\text{Pa}.

    4 t=4000 kg4\,\text{t} = 4000\,\text{kg}; 50 kPa=50⋅1000 Pa=50000 Pa50\,\text{kPa} = 50 \cdot 1000\,\text{Pa} = 50000\,\text{Pa}

    Zwischenergebnis

    m=4000 kgm = 4000\,\text{kg}, p=50000 Pap = 50000\,\text{Pa}

  3. 3

    a) Die Gewichtskraft und der Zusammenhang zwischen Druck, Kraft und Fläche

    Zuerst wird aus der Masse die : FG=m⋅gF_G = m \cdot g. Diese Kraft drückt den Traktor auf den Boden, und für die Druckwirkung gilt wieder p=FAp = \frac{F}{A}.

  4. 4

    a) Gewichtskraft des Traktors

    Masse mal Ortsfaktor; die Kilogramm kürzen sich heraus und es bleibt Newton.

    FG=4000 kg⋅10 Nkg=40000 NF_G = 4000\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 40000\,\text{N}

    Zwischenergebnis

    FG=40000 N=40 kNF_G = 40000\,\text{N} = 40\,\text{kN}

  5. 5

    b) Die Druckformel nach der Fläche umstellen

    Gesucht ist jetzt AA, gegeben sind FF und pp. In p=FAp = \frac{F}{A} steht AA im Nenner; man multipliziert beide Seiten mit AA und teilt dann durch pp: A=FpA = \frac{F}{p}.

  6. 6

    b) Die mindestens nötige Reifenfläche

    Kraft durch zulässigen Druck; das Ergebnis ist die gesamte Aufstandsfläche aller Reifen zusammen.

    A=Fp=40000 N50000 Pa=0,8 m2A = \frac{F}{p} = \frac{40000\,\text{N}}{50000\,\text{Pa}} = 0{,}8\,\text{m}^2

    Zwischenergebnis

    A≥0,8 m2A \ge 0{,}8\,\text{m}^2 insgesamt, also ≥0,2 m2\ge 0{,}2\,\text{m}^2 je Rad.

  7. 7

    c) Ergebnis deuten: warum breite Reifen trotz Rollwiderstand

    Schmale Reifen erzeugen bei gleicher Gewichtskraft viel größeren Druck, sinken ein und graben sich fest. Der geringere Rollwiderstand nützt nichts, wenn das Fahrzeug steckenbleibt.

Übung 3

schwer

a) Berechne, welche der Luftdruck (1000 hPa1000\,\text{hPa}) auf ein Fenster von 1,2 m×1,5 m1{,}2\,\text{m} \times 1{,}5\,\text{m} ausübt.

b) Warum zerbricht das Fenster trotzdem nicht?

c) Erkläre den Versuch mit den Magdeburger Halbkugeln.

d) Eine verschlossene Plastikflasche wird auf einem 3000 m3000\,\text{m} hohen Berg zugeschraubt und ins Tal gebracht. Was passiert und warum?

Tipp anzeigen

b) Wo wirkt der Luftdruck überall?

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a) A=1,2 m⋅1,5 m=1,8 m2A = 1{,}2\,\text{m} \cdot 1{,}5\,\text{m} = 1{,}8\,\text{m}^2 und p=1000 hPa=100000 Pap = 1000\,\text{hPa} = 100000\,\text{Pa}:

F=p⋅A=100000 Pa⋅1,8 m2=180000 N=180 kNF = p \cdot A = 100000\,\text{Pa} \cdot 1{,}8\,\text{m}^2 = 180000\,\text{N} = 180\,\text{kN}

Das entspricht der von etwa 18 Tonnen.

b) Weil der Luftdruck von beiden Seiten gleich groß wirkt. Von innen drückt dieselbe Kraft nach außen, die Kräfte gleichen sich aus, es liegt Kräftegleichgewicht vor. Ein Fenster zerbricht nur, wenn ein Druckunterschied entsteht, etwa bei einer Explosion oder einem Sturm.

c) Otto von Guericke legte zwei Halbkugeln aufeinander und pumpte die Luft heraus. Innen war danach kaum noch Gegendruck, außen drückte weiter der volle Luftdruck. Bei einem Kugeldurchmesser von etwa 40 cm40\,\text{cm} wirkt auf die Querschnittsfläche von rund 0,126 m20{,}126\,\text{m}^2 eine Kraft von

F=100000 Pa⋅0,126 m2≈12600 NF = 100000\,\text{Pa} \cdot 0{,}126\,\text{m}^2 \approx 12600\,\text{N}

Sechzehn Pferde konnten sie deshalb nicht trennen. Nicht die Kugeln hielten zusammen, sondern die Luft drückte sie zusammen. Der Versuch bewies damals zweierlei: dass Luft ein Gewicht hat und dass ein Vakuum herstellbar ist.

d) Auf 3000 m3000\,\text{m} Höhe herrschen nur etwa 700 hPa700\,\text{hPa}. Diese dünne Luft wird eingeschlossen. Im Tal drückt von außen wieder der volle Luftdruck von rund 1000 hPa1000\,\text{hPa}, innen aber nur 700 hPa700\,\text{hPa}.

Es entsteht ein Druckunterschied von etwa 300 hPa=30000 Pa300\,\text{hPa} = 30000\,\text{Pa}, der die Flasche von außen zusammendrückt: Sie wird sichtbar eingedellt. Auf eine Flaschenwand von 0,01 m20{,}01\,\text{m}^2 wirkt dabei eine resultierende Kraft von 300 N300\,\text{N}.

Umgekehrt bläht sich eine im Tal verschlossene Flasche auf dem Berg auf. Denselben Effekt bemerkt man an verpackten Chipstüten im Gebirge.

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Hier wird jeder Schritt einzeln erklärt, vor allem, warum er gemacht wird.

Erklärungstiefe

✦ Empfohlen: Standard – Die normale Erklärungstiefe passt zum Einstieg.

  1. 1

    Gegeben und Gesucht am Fenster

    Gegeben: Luftdruck 1000 hPa1000\,\text{hPa} und ein Fenster von 1,2 m×1,5 m1{,}2\,\text{m} \times 1{,}5\,\text{m}. Gesucht: a) die Kraft des Luftdrucks, b) bis d) vier Erklärungen zum Druckunterschied.

  2. 2

    a) Hektopascal in Pascal und die Fläche bestimmen

    1000 hPa=1000⋅100 Pa=100000 Pa1000\,\text{hPa} = 1000 \cdot 100\,\text{Pa} = 100000\,\text{Pa}. Die Fensterfläche ergibt sich aus den beiden Seitenlängen.

    1000 hPa=100000 Pa1000\,\text{hPa} = 100000\,\text{Pa}; A=1,2 m⋅1,5 m=1,8 m2A = 1{,}2\,\text{m} \cdot 1{,}5\,\text{m} = 1{,}8\,\text{m}^2

    Zwischenergebnis

    p=100000 Pap = 100000\,\text{Pa}, A=1,8 m2A = 1{,}8\,\text{m}^2

  3. 3

    a) Die Druckformel nach der Kraft umgestellt

    Aus p=FAp = \frac{F}{A} folgt durch Multiplizieren mit der Fläche F=p⋅AF = p \cdot A: Je größer die Fläche, desto größer die Kraft, die derselbe Druck erzeugt.

  4. 4

    a) Die Kraft auf die Fensterscheibe

    Druck mal Fläche; die Quadratmeter kürzen sich gegen die im Pascal steckenden weg, es bleibt Newton.

    F=p⋅A=100000 Pa⋅1,8 m2=180000 NF = p \cdot A = 100000\,\text{Pa} \cdot 1{,}8\,\text{m}^2 = 180000\,\text{N}

    Zwischenergebnis

    F=180 kNF = 180\,\text{kN}, entspricht rund 1818 Tonnen

  5. 5

    b) und c) Warum das Fenster hält und die Halbkugeln nicht

    b) Der Luftdruck wirkt von beiden Seiten gleich stark; von innen drückt dieselbe Kraft nach außen, es herrscht Kräftegleichgewicht. Ein Fenster zerbricht nur bei einem Druckunterschied. c) Genau den erzeugte Otto von Guericke, indem er die Luft aus den Halbkugeln pumpte.

  6. 6

    d) Ergebnis deuten: die Flasche vom Berg

    Auf 3000 m3000\,\text{m} herrschen nur etwa 700 hPa700\,\text{hPa}, und diese dünne Luft wird eingeschlossen. Im Tal drückt außen wieder der volle Druck von rund 1000 hPa1000\,\text{hPa}. Es entsteht ein Unterschied von 300 hPa=30000 Pa300\,\text{hPa} = 30000\,\text{Pa}, der die Flasche eindellt.

Zusammenfassung

Dieselbe wirkt völlig verschieden, je nachdem auf wie viel Fläche sie verteilt ist. Diese Beobachtung führt zur Größe Druck, p=FAp = \frac{F}{A}, gemessen in Pascal. Eine kleine Fläche erzeugt großen Druck, weshalb Nadeln spitz sind; eine große Fläche verringert ihn, weshalb Schneeschuhe breit sind. Druckkraft in Newton und Druck in Pascal sind dabei streng zu trennen. In Flüssigkeiten und Gasen wirkt der Druck nach allen Seiten gleich, und das erklärt auch warum: Er entsteht aus unzähligen Stößen der Teilchen auf die Wand. Daraus folgt unmittelbar, dass mehr Teilchen oder eine höhere den Druck erhöhen. Der Luftdruck von rund einem Bar ist enorm, wird aber nur dann spürbar, wenn ein Druckunterschied entsteht.