Widerstand messen

Der elektrische Widerstand $R$ beschreibt, wie stark ein Bauteil den Stromfluss hemmt: $R = U/I$. Er wird nicht direkt angezeigt, sondern aus zwei Messungen berechnet. Dieses Experiment etabliert die Messmethode und beantwortet dann eine Frage, die oft falsch beantwortet wird: Ändert ein ohmscher Widerstand seinen Wert, wenn Wechselstrom statt Gleichstrom fließt?

Die U-I-Methode ist das Standardverfahren, mit dem auch Kennlinien, Innenwiderstände und Materialkonstanten bestimmt werden: Wer sie beherrscht, kann jedes Zweipol-Bauteil charakterisieren. Der Wechselstromteil beugt einem verbreiteten Missverständnis vor: Nicht „der Widerstand ändert sich bei Wechselstrom“, sondern zusätzliche Größen (Reaktanzen von Kondensator und Spule) kommen bei anderen Bauteilen ins Spiel. Für den ohmschen Widerstand selbst ändert sich nichts.

Georg Simon Ohm fand den nach ihm benannten Zusammenhang 1826 mit selbstgebauten Messinstrumenten an Metalldrähten. Die klare Unterscheidung von Widerstand, Reaktanz und Impedanz entwickelte die Elektrotechnik Ende des 19. Jahrhunderts, als Wechselstromnetze praktisch wichtig wurden.

Bestimme den Widerstand eines Festwiderstands (Nennwert $20\ \Omega$) mit der U-I-Methode. Führe die Messung bei zwei verschiedenen Spannungen durch und vergleiche die Ergebnisse miteinander und mit dem Nennwert.

Warum zwei Messungen? Eine einzelne Messung liefert einen Zahlenwert, aber keine Kontrolle. Die zweite Messung bei anderer Spannung prüft zweierlei zugleich: ob grobe Fehler vorliegen (dann wichen die Werte stark voneinander ab) und ob sich das Bauteil ohmsch verhält, also der Quotient $U/I$ von der Spannung unabhängig ist. Bei einem Metallschichtwiderstand ist das zu erwarten, solange er nicht heiß wird; bei einer Glühlampe wäre es falsch.

Woher kommt die Formel? $R = U/I$ ist die Definition des Widerstands: Man vereinbart, das Verhältnis von treibender Spannung zu resultierendem Strom als Maß für die Hemmung zu nehmen. Ein Naturgesetz ist erst die Aussage, dass dieses Verhältnis bei bestimmten Bauteilen konstant ist (ohmsches Gesetz, eigenes Experiment).

Grundbestand der Messschaltung. Der Widerstand sollte ausreichend belastbar sein: An 5 V setzt ein 20-Ω-Widerstand bereits 1,25 W um und wird spürbar warm.

Schaltplan mit Amperemeter in Reihe und Voltmeter parallel zum Widerstand. Bei dieser sogenannten spannungsrichtigen Schaltung misst das Voltmeter exakt die Bauteilspannung; dafür erfasst das Amperemeter zusätzlich den winzigen Voltmeterstrom (siehe Fehlerbetrachtung).

Aufbau: Netzgerät, Amperemeter in Reihe mit dem Messwiderstand, Voltmeter parallel zum Widerstand. Für den Wechselstromteil wird auf den Wechselausgang gewechselt und beide Messgeräte in die AC-Bereiche geschaltet; das Oszilloskop macht zusätzlich die Phasenlage sichtbar.

Schritt 1: Schaltung aufbauen, Quelle auf etwa $5\ \mathrm{V}$ stellen, Schalter schließen.

Schritt 2: Spannung und Stromstärke gleichzeitig ablesen und notieren.

Schritt 3: Quelle auf etwa die halbe Spannung stellen und erneut beide Werte ablesen.

Schritt 4: Schalter öffnen, Bauteil abkühlen lassen.

Schritt 1: Quotienten bilden.

Schritt 2: Vergleichen. Beide Messungen liefern denselben Wert: Das Bauteil verhält sich im untersuchten Bereich ohmsch, und der Messwert trifft den Nennwert $20\ \Omega$. Halbe Spannung führt zu halbem Strom, der Quotient bleibt.

Schritt 3: Einheit. $\mathrm{V}/\mathrm{A} = \Omega$: Das Ohm ist als Volt pro Ampere definiert, die Rechnung ist einheitenrichtig.

Der Widerstand ergibt sich als Quotient aus Spannung und Stromstärke: hier übereinstimmend $R = 20\ \Omega$ bei beiden Spannungen. Die Doppelmessung bestätigt zugleich das ohmsche Verhalten des Bauteils.

Die U-I-Methode hat eine bekannte systematische Feinheit, die Schaltungsart: