Flaschenzug

Rollen verwandeln Ziehen: Die feste Rolle ändert nur die Richtung (bequem nach unten ziehen statt heben), die lose Rolle teilt die Last auf zwei Seilstücke: halbe Kraft. Kombiniert entsteht der Flaschenzug: Die Last hängt an mehreren tragenden Seilstücken, und die Zugkraft sinkt auf den entsprechenden Bruchteil, bezahlt mit entsprechend mehr Zugweg. Der Versuch vermisst diese Staffel systematisch.

Vom Baukran bis zum Segelboot, vom Fitnessgerät bis zur Seilbahn: Flaschenzüge sind die Standardantwort der Technik auf zu schwere Lasten. Physikalisch sind sie das klarste Beispiel des Prinzips „Kraft gegen Weg tauschen bei fester Arbeit“. Die goldene Regel wird hier Rolle für Rolle abzählbar: Man kann die Kraftuntersetzung an den Seilstücken buchstäblich mit dem Finger nachzählen.

Flaschenzüge gehören seit der Antike zur Hebetechnik (Archimedes soll ein voll beladenes Schiff allein bewegt haben); der Name kommt von der „Flasche“, dem Rollengehäuse. Moderne Kranhaken tragen nach demselben Abzählprinzip mit bis zu einem Dutzend Seilsträngen.

Hebe die 4-kg-Last je Aufbau um $h = 20\ \mathrm{cm}$: (1) direkt am Kraftmesser, (2) über die feste Rolle, (3) mit einer losen Rolle, (4) mit dem Vierfach-Flaschenzug. Miss jeweils Zugkraft und Zugweg und prüfe beide Abzählregeln samt Arbeitbilanz.

Warum die lose Rolle halbiert: Die Last hängt an der Rollenachse, und die Rolle hängt in einer Seilschlaufe: Zwei Seilstücke tragen gemeinsam. Im (reibungsfreien) Seil ist die Spannung überall gleich; jedes Stück trägt die Hälfte, und die Hand hält nur ein Stück. Beim Vierfach-Zug tragen vier Stücke, ein Viertel je Stück. Man zählt die Kraft ab.

Warum der Weg mitzieht: Hebt die Last sich um $h$, muss jedes tragende Stück um $h$ kürzer werden, und all diese Verkürzungen zieht die Hand nacheinander aus dem System: $s = n \cdot h$. Vorhersagen für $h = 0{,}2\ \mathrm{m}$: Kräfte $39{,}2 / 39{,}2 / 19{,}6 / 9{,}8\ \mathrm{N}$ und Wege $0{,}2 / 0{,}2 / 0{,}4 / 0{,}8\ \mathrm{m}$, das Produkt konstant $7{,}84\ \mathrm{J}$.

Vier Aufbauten nacheinander am selben Rahmen; gleichmäßig langsam ziehen, Kraft während der Bewegung ablesen (Reibung sonst mal mit, mal gegen).

Vier Aufbau-Skizzen nebeneinander mit nummerierten tragenden Seilstücken (1, 1, 2, 4) und den Messpfeilen für F und s.

Aufbau: Stativrahmen mit Aufhängepunkten, zwei Einzelrollen und ein Zwei-Rollen-Flaschenzugpaar, Seil, Last 4,0 kg, Federkraftmesser 50 N (und 10 N für die feinen Messungen), Maßstab.

Je Aufbau: tragende Stücke abzählen und notieren, Last um 20 cm heben, Zugkraft (in Bewegung) und Zugweg messen.

Die Abzählregeln stimmen: Die feste Rolle lässt die Kraft (fast) unverändert: Sie lenkt nur um. Die lose Rolle liefert gut die Hälfte ($20{,}3$ statt ideal $19{,}6\ \mathrm{N}$), der Vierfach-Zug gut ein Viertel ($10{,}8$ statt $9{,}8\ \mathrm{N}$): jeweils der Idealwert plus kleiner Reibungsaufschlag, der mit jeder zusätzlichen Rolle wächst. Die Wegstaffel trifft exakt ($0{,}2 / 0{,}2 / 0{,}4 / 0{,}8\ \mathrm{m}$): Wege kennen keine Reibung.

Goldene Regel als Bilanz: Ideal wären überall $7{,}84\ \mathrm{J}$; gemessen wachsen die Produkte leicht ($7{,}8 \to 8{,}6\ \mathrm{J}$). Das ist der Reibungspreis der zusätzlichen Rollen, genau das Thema des Wirkungsgrad-Experiments ($\eta = 7{,}84/8{,}6 \approx 91\ \%$ beim Vierfach-Zug). Kraft lässt sich beliebig teilen; bezahlt wird mit Weg, und ein Aufschlag geht an die Reibung.

Die Zugkraft sinkt auf $F_G/n$, der Zugweg wächst auf $n \cdot h$ (Staffeln 1, 1, ½, ¼ und 1, 1, 2, 4 bestätigt); die Arbeit bleibt bis auf den wachsenden Reibungsaufschlag konstant: Der Flaschenzug tauscht Kraft gegen Weg nach Abzählregel.

Die Kraftmessungen tragen die bekannten Zieh-Unsicherheiten; spezifisch ist die Rollenreibung: